สูตรความยาวส่วนโค้งในวงกลม
 

สูตร ความยาวส่วนโค้ง = ความยาวรัศมี * ค่ามุม ( s = r * q )

ช่วยพิสูจน์สูตรนี้ให้ดูหน่อยสิครับ

ถ้าจำไม่ผิดนะครับ สูตรดังกล่าวเป็นนิยามของมุมที่รองรับส่วนโค้งของวงกลมในหน่วยเรเดียนว่าเท่ากับ ความยาวส่วนโค้ง/รัศมี

เทียบบัญญัติไตรยางค์ง่ายๆครับ

วงกลมมีมุมภายใน = 2p และความยาวส่วนโค้ง = 2pr
ดังนั้น ส่วนโค้งที่มีมุม = q จะมีความยาวส่วนโค้ง = 2prq/2p = rq

สูตรนี้ใช้หน่วยเรเดียน นะครับ ซึ่งจะไม่เหมือนกับหน่วยองศา
ซึ่งถ้าเปรียบเทียบ 360 องศา = 2p rad

สูตร พท.วงกลม =pr^2 กับ สูตรเส้นรอบวง = 2pr นี่มันมาได้ยังไงแล้วพิสูจน์ยังไงเหรอครับ

สูตรพื้นที่ของวงกลมมีวิธีพิสูจน์หลายวิธีครับ โดยเฉพาะปัจจุบันถ้าใช้แคลคูลัสก็จะง่ายไปเลย แต่คนที่คิดสูตรนี้เป็นคนแรกน่าจะเป็นอาร์คีมิดิสครับ วิธีการของอาร์คีมิดิสก็คล้ายๆกับแนวคิดของแคลคูลัสในยุคปัจจุบัน

เขาเริ่มจากซอยวงกลมออกเป็นส่วนเล็กๆเท่าๆกันครับ ยิ่งเล็กยิ่งดี จากนั้นก็นำมาเรียงใหม่แบบสลับฟันปลาให้(เกือบ)เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าแล้วก็คำนวณผ่านทางสูตรพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าครับ ดูรูปดีกว่าจะได้ไม่งงครับ

ส่วนสูตรความยาวเส้นรอบรูปนั้นก็มาจากนิยามของค่า p โดยตรงครับ

p = อัตราส่วนระหว่างความยาวเส้นรอบรูปกับเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม

ดังนั้น ความยาวเส้นรอบรูป = p x ความยาวเส้นผ่านศูนย์กลาง = 2pr

ขอบคุณนะครับ ที่ช่วยอธิบายให้ฟัง คุณ nooonuii เรียนจบอะไรมาเหรอครับ แล้วตอนนี้ทำงานอะไรอยู่เหรอครับ แล้วเล่น msn รึป่าวครับ

อ่า...ยังเรียนไม่จบเลยครับเพิ่งมาเรียนเอง อีกซัก 5-6 ปีคงจบ(มั้ง)ครับ
ผมเล่น msn โดยใช้ชื่อนี้แหละครับ nooonuii@hotmail.com ชื่อเดียวใช้ทุกงานอิอิ