ข้อสอบ สอวน. ปี 2551 ศูนย์สวนกุหลาบ ฉบับเต็ม
 

จัดให้ตามที่ คุณ gon ขอครับ
http://www.mathcenter.net/forum/show...8&postcount=15

หวังว่าคงไม่ช้าไปนะครับ เพิ่งมีเวลาว่างสแกนครับ

01. 75
02. 2xSqrt(5)
03. 2
04. 23
05. 2,700
06. 20
07. 144
08. 2xSqrt(29)
09. 225
10. 324
11. 128
12. 43
13. 102,564
14. 1,500
15. 67,678
16. 36
17. 11
18. 12,600
19. 179,900
20. 2,009
21. 45
22. 5
23. 13
24. 9
25. 991,799
26. 106
27. +5, -5
28. 4,015
29. 3,000
30. -4,017

ทำมายข้อ 10 ผมคิดได้ 260 อ่ะครับ ช่วยบอกความยาวแต่ละด้านด้วยครับ

$AE = 7 + \sqrt{17}$
$EB = 8 + \sqrt{32}$
$EC = 7 - \sqrt{17}$
$ED = 8 - \sqrt{32}$
$(r = 9)$

ทำแบบโดยไม่ต้องหาความยาวแต่ละด้านก็ได้ครับ โจทย์ให้หา $AE^2+EB^2+EC^2+ED^2$ จากรูปจะขียนได้ว่า
$(14-x)^2+(16-y)^2+x^2+y^2 =k$
$196-28x+x^2+256-32y+y^2+x^2+y^2 =k.............(1)$
จากรูปจะได้ว่า $(7-x)^2+(8-y)^2=7^2$
$x^2+y^2-14x-16y =-64$ หรือ
$2x^2+2y^2-28x-32y =-128..........(2)$
นำสมการ (2) แทนลงใน (1) จะได้ $k =324$

ขอขอบคุณ คุณหยินหยางที่ตั้งใจลบที่ทดไว้และสแกนรูปนะครับ :great:

ข้อ 25 ทำไมผมได้ 991798 อ่ะคับ มันต้อง 1002000-10200แล้วลบด้วย 2 ไม่ใช่หลองับ

ช่วยคิดข้อ 29 ทีนะครับ คิดไม่ออกอ่าครับไม่เคยเจอ

$1+2^2+3^3+\cdots + 999^{999}< 999\cdot 999^{999}=999^{1000}<1000^{1000}$

ดังนั้น $1+2^2+3^3+\cdots + 999^{999}$ ไม่ส่งผลต่อเลขหลักแรกในผลบวก

นั่นคือ เลขหลักแรกในผลบวกมาจาก $1000^{1000}$

ดังนั้น $S=1.abc\cdots \times 10^{3000}$

อ๋อคับได้ความรู้เพิ่มขึ้นเยอะเลยแล้วข้อ 25 อ่ะครับ มันต้อง 991800-2 เพราะว่ามันต้องลบจำนวนหัวกับท้ายไม่ใช้หลอคับ

ลองพิจารณาตัวเลขน้อยๆ ก่อนเป็นไง $10 < n < 20 $ลองคิดดูว่ามีกี่จำนวนครับ (11,12,...,19) คำตอบคือ 9 จำนวนครับ(19-11+1=9)

วานคิดข้อ30 พีชคณิตอ่ะคับ ที่เปน$f(f(x))$ อะงับ


ขอเป็นแนวคิดด้วยงับ

ผมขอตอบให้นะครับ (ถามเป็นปีแล้ว ไม่มีคนตอบ น่าสงสาร)

แต่คุณ jabza คงทำได้แล้วละครับ - -

$f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0$

$[f(x)]^2=(a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0)^2$

$deg[f(x)]^2=2n$ *

กระโดดครับ

$xf(f(x))$

$xf(a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0)$

$xa_n(a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0)^n+a_{n-1}(a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0)^{n-1}+...+a_1(a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0)+a_0$

ตัดเฉพาะส่วนสำคัญ

$x\times x^{n^2}$

$x^{n^2+1}$

จาก * $2n=n^2+1$

$n=1$

จะได้ $f(x)=ax+b$

$(f(x))^2=xf(f(x))+2008^2$

$a^2x^2+2abx+b^2=xf(ax+b)+2008^2$

$=x(a(ax+b)+b)+2008^2$

$=a^2x^2+abx+bx+2008^2$

$a^2x^2+2abx+b^2 = a^2x^2+(ab+b)x+2008^2$**

** จะได้ $2ab=ab+b$

$b^2=2008^2$

$b=\pm 2008$

** จะได้ $2ab=b(a+1)$

$a=1$

$f(x) = x+2008 , x-2008$

ดังนั้น $f(2009)f(-2009) = (2009+2008)(-2009+2008)$

$= -4017$