บุคคล http://files.chiuchang.org.tw:8080/M...Junior_Ind.pdf
ทีม http://files.chiuchang.org.tw:8080/M...UNIOR_Team.pdf

ช่วยเฉลยที:please::please::please::please::please::please::please:

Attachment 11809

Attachment 11810

Attachment 11811

Attachment 11812

Attachment 11813

Attachment 11814

Attachment 11815

Attachment 11816

Attachment 11817

Attachment 11818

Attachment 11819

Attachment 11820

Attachment 11821

Attachment 11822

Attachment 11823

Attachment 11824

Attachment 11825

Attachment 11826

จากNewton Relation
จากบทความของคุณTOP
จะได้ว่า
$n=3$ มีสามตัวแปร
$P_1=7,P_2=21,P_3=73$ แล้ว $P_4=?$
$P_1=S_1=7$
$P_2=S_1P_1-2S_2$
$21=49-2S_2\rightarrow S_2=14$
$P_3 =73= S_1P_2 - S_2P_1 + 3S_3 = 147-98 +3S_3 \therefore S_3 = 8$
$P_4 = S_1P_3 - S_2P_2 + S_3P_1 = 511-294+56\therefore P_4 = 273$

คิดเลขผิดอีกแล้ว ดีนะแอบเหล่เฉลยของลุงBanker สงสัยตาลายหิวข้าว

ในห้องสอบ ถ้าคิดไม่ออกจริงๆ ผมใช้วิชามาร

จาก $a^2+ b^2+c^2 $

จัดเรียงเลขกำลังสองซึ่งมีแค่ 4 ตัว

1, 4, 9, 16

1+4+16 =21

ตรวจาอบแล้ว

$1+2+4 = 7 $

$1^2+2^2 +4^2 = 21$

$1^3+2^3 +4^3 = 73$

$1^4+2^4 +4^4 = 273$

Attachment 11827

By similar triangles,

$\frac{x}{30} = \frac{n}{m} $.......(*)

$\frac{x}{20} = \frac{m}{n} $......(*)


(*) multiply by (**)

$x^2 = 600$

$CF = 10\sqrt{6} $

EDIT

$\frac{x}{30} = \frac{n}{m+n} $.......(*)

$\frac{x}{20} = \frac{m}{n+m} $......(*)


From $ \ \ (*), \ \ (**) $

$m : n = 3 :2$

Hence $ \ CF = 12$

แปลงได้ว่า $a=11b$
ดังนั้น $13b+c\leqslant 50$ ดังน้้นค่าของ $b$ จะเป็นตัวกำหนดค่าของ $a,c$
$b=1,a=11,c \leqslant 37$.....มีทั้งหมด 37 คู่ลำดับ
$b=2,a=22,c \leqslant 24$.....มีทั้งหมด 24 คู่ลำดับ
$b=3,a=33,c \leqslant 11$.....มีทั้งหมด 11 คู่ลำดับ
รวมทั้งหมดเท่ากับ $11+24+37=72$
ผมคิดได้ $72$ คู่ลำดับ

ไม่นะ ผมว่ามันไม่น่าใช่นะ
สามเหลี่ยมคล้ายกับความสัมพันธ์ m,n ของอา banker มันลึกซึ้งยิ่งกว่านั้น

ปล. ตอบ 12 หน่วยนะมุมิ

แก้ไขแล้วครับ :haha:

Attachment 11830

ช่วง 3.00 ถึง 4.00 น. เข็มสั้นเข็มยาวทำมุมกัน 120 องศา คือ เวลา 03. x น.

$6x = 90+0.5x + 120$

$x= 38\frac{2}{11}$

อีก $ 38\frac{2}{11} - 28 = 10\frac{2}{11} \ $นาที

$40! = 2^{38}\times 3^{18} \times 5^9 \times 7^5 \times 11^3 \times 13^3 \times17^2 \times 19^2 \times 23 \times 29 \times 31 \times 37$

ตัด $5^9 \ $กับ $ \ 2^9 \ $ออก เป็นเลข 0 ลงท้าย 9 ตัว

ที่เหลือคูณกัน หลักหน่วยเป็นอะไร ก็คือ จำนวนที่ 10 จากขวา

ที่เหลือคือ $ 2^{29}\times 3^{18} \times 7^5 \times 11^3 \times 13^3 \times17^2 \times 19^2 \times 23 \times 29 \times 31 \times 37$

$11^3, 19^2, 31 \ $ลงท้ายด้วย 1 ไม่มีผลเปลี่ยนหลักหน่วย จึงตัดออก

เหลือ $ 2^{29}\times 3^{18} \times 7^5 \times 13^3 \times17^2 \times 23 \times 29 \times 37$

$ 23 \times 37, 27^2 \times 29 \ $ คูณกันแล้วลงท้ายด้วย 1 จึงตัดออก

เหลือ $ 2^{29}\times 3^{18} \times 7^5 \times 13^3 $

$ 7^5 \times 13^3 \ $คูณกันแล้ว ลงท้ายด้วย 9 คูณกับ $3^{18} \ $ซึ่งลงท้ายด้วย 9 จะลงท้ายด้วย 1 จึงตัดออก

เหลือ $ 2^{29} \ \ $ซึ่งลงท้ายด้วย 2

ตอบ จำนวนที่ 10 จากขวา คือเลข 2

ประเภทบุคคล ถ้าคิดไม่พลาดนะครับ.

1) $\frac{112}{11}$

2) 12

3) 2

4) 50

5) 23

6) 256

7) 199,999,999,999

8) 30

I think you may misread the question no.6.
ผมรู้สึกว่าโจทย์ถามจำนวนของเลข 10 หลักที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่สอดคล้องมากกว่าอ่ะครับ

keyword คือ mark จุดกึ่งกลาง AD ,say M

ลาก PM , MR จะได้สี่เหลี่ยมด้านขนาน OXYM ดังภาพ

จากสามเหลี่ยมหน้าจั่ว OEF และสี่เหลี่ยมด้านขนาน OXYM จะได้สามเหลี่ยมหน้าจั่ว PXE, FYR

และส่งผลให้สามเหลี่ยม PMR หน้าจั่ว ด้วย ดังนั้น $ \frac{BD}{2} = PM = MR = \frac{AC}{2} $

ข้อนี้มีพี่ในที่ทำงานเสนอไอเดียแบบนี้ว่า

ค่าเฉลี่ยของกองตรงกลางที่ไม่ได้หยิบต้องมีค่าระหว่างค่าเฉลี่ยของทั้งสองกลุ่มที่หนักที่สุดและเบาที่สุด

จะได้ตามรูปว่า



$20<\frac{155}{n} <\frac{145}{6} \approx 24.16$

เนื่องจาก $n$ เป็นจำนวนเต็ม จะได้ว่ามีค่า $n$ ที่ทำให้ $\frac{155}{n} $ อยู่ในช่วงสนใจคือ $n=7$
$\frac{155}{7} \approx 22.14 $

จะได้ว่ามีลูกหินทั้งหมด $10+7+6=23$

ผมสมมุติสมการยังไม่ออกไปไหนเลย ไม่รู้ว่าวิธีนี้ใช้ได้ไหมครับ