มีโจทย์มาให้คิดอีกแล้วครับ
 

คือว่า โจทย์มีอยู่ว่า จงแก้สมการ X ^ x + 4^ x = 512
ขอวิธีคิดละเอียดๆด้วยนะครับ

ยังไม่ได้ลองคิดดูนะครับ. แต่แน่ใจนะว่าโจทย์ไม่ใช่เป็น \(x^4 + 4^x = 512\) แล้วอีกอย่างทำไมเขียน x กับ X ขนาดไม่เท่ากัน ตัวเดียวกันหรือเปล่า. ?

** ผมว่า X กับ x คือตัวเดียวกันครับ
ผมคิดแบบนี้ครับ (ไม่ค่อยเป็น วิธีการเท่าไหร่ครับ :cool: )
ถ้า x^x+4^x=512
x^x=2⁹-2^2x
แค่ x^x ณ 0 ดังนั้น 2⁹-2^2x ณ 0
คือ 2⁹ณ2^2x
คือ 2xฃ9
Note คิดได้แค่นี้แหละครับ จากนั้น ก็ลองแทนค่า x ที่เป้นจำนวนเต็ม ก็ได้ x = 4 แต่ก็อาจจะมีคำตอบอื่นอีกครับ

จะเห็นว่า x = 4 เป็นคำตอบอันหนึ่งของสมการ

เมื่อ 0 < x < 1 จะได้ x^x < 1 และ 4^x < 4 ดังนั้น x^x + 4^x < 1 + 4 < 512

เมื่อ x ณ 1 จะได้ x^x และ 4^x เป็น strictly increasing function ดังนั้น x^x + 4^x จึงเป็นด้วย

สรุปได้ว่า x = 4 เป็นคำตอบเพียงอันเดียวครับ