ขอถามโจทย์ข้อนี้หน่อยค่ะ (หาฟังก์ชันทั่วถึง)
กำหนด A={1,2,3,4,5} B={p,q,r} จะมีกี่ฟังก์ชันที่เป็นฟังก์ชันจาก A ไปทั่วถึง B
|
$|A\cup B\cup C| = |A|+|B|+|C|-|A\cap B|-|B\cap C|-|C\cap A|+|A\cap B\cap C|$
|
ไม่เข้าใจน่ะค่ะ
|
มีส่วนร่วม
ฝึกการแยกแยะดีครับ:great:
$\frac{3!}{2!}( \binom{5}{3} \binom{2}{1}+\binom{5}{2} \binom{3}{2} )=(3)(20+30)=150$ |
ลองอ่านที่เคยมีคนถามแล้วหรือยัง
หาจำนวนฟังก์ชันทั่วถึง ช่วยที |
จากสูตรของการสร้างฟังก์ชั่นจากเซต A ไป B เท่ากับ $n(B)^{n(A)}$
ความหมายของฟังก์ชั่นทั่วถึงคือ เรนจ์ของฟังก์ชั่นเท่ากับเซต $B$ $A=\left\{\,1,2,3,4,5\right\} ,B=\left\{\,p,q,r\right\} $ ดังนั้นต้องลบกรณีที่มีฟังก์ชั่นที่มีเรนจ์ไม่เท่ากับเซต $B$ ตามโจทย์ที่กำหนดให้ $B=\left\{\,p,q,r\right\}$ เรนจ์ที่ไม่เท่ากับเซต แยกเป็นกรณีต่างๆคือ $\left\{\,p\right\},\left\{\,q\right\},\left\{\,r\right\} ,\left\{\,p,q\right\} ,\left\{\,p,r\right\},\left\{\,q,r\right\}$ จำนวนฟังก์ชั่นจาก A ไป $\left\{\,p\right\}$ เท่ากับ $1$ จำนวนฟังก์ชั่นจาก A ไป $\left\{\,q\right\}$ เท่ากับ $1$ จำนวนฟังก์ชั่นจาก A ไป $\left\{\,r\right\}$ เท่ากับ $1$ จำนวนฟังก์ชั่นจาก A ไป $\left\{\,p,q\right\} $ เท่ากับ $2^5=32$...ต้องลบออกด้วยกรณีที่มีเรนจ์เท่ากับ $\left\{\,p\right\}$ และ $\left\{\,q\right\}$ เท่ากับ $1+1=2$ ได้จำนวนฟังก์ชั่นเท่ากับ $32-2=30$ จำนวนฟังก์ชั่นจาก A ไป $\left\{\,q,r\right\} $ เท่ากับ $2^5=32$...ต้องลบออกด้วยกรณีที่มีเรนจ์เท่ากับ $\left\{\,q\right\}$ และ $\left\{\,r\right\}$ เท่ากับ $1+1=2$ ได้จำนวนฟังก์ชั่นเท่ากับ $32-2=30$ จำนวนฟังก์ชั่นจาก A ไป $\left\{\,p,r\right\} $ เท่ากับ $2^5=32$...ต้องลบออกด้วยกรณีที่มีเรนจ์เท่ากับ $\left\{\,p\right\}$ และ $\left\{\,r\right\}$ เท่ากับ $1+1=2$ ได้จำนวนฟังก์ชั่นเท่ากับ $32-2=30$ จำนวนฟังก์ชั่นจากเซต A ไปทั่วถึง B เท่ากับ $3^5-1-1-1-30-30-30=243-93=150$ |
อ๋อ เข้าใจแล้วค่ะ โดยเฉพาะคุณกิตติที่อธิบายได้เข้าใจเป็นอย่างมาก ขอบคุณมากนะคะ
|
อ้างอิง:
อ้างอิง:
|
ขอบคุณครับนะครับผม
|
ปัญหาเรื่องการหาจำนวนฟังก์ชันทั่วถึงเป็นปัญหาที่น่าสนใจครับ คือถ้าเซต $A$ มีจำนวนสมาชิกเท่ากับ 5 และเซต $ฺB$
มีจำนวนสมาชิกเท่ากับ 3 จำนวนฟังก์ชันทั่วถึงจาก A ไป B ที่เป็นไปได้ทั้งหมดจะเท่ากับ 150 แต่ถ้าเพิ่มจำนวนสมาชิก ของเซต $A$ เล่นๆเข้าไปอีก 5 ตัวและเซต$B$ อีก 3 ตัว กลายเป็น $n(A)=10$ และ $n(B)=6$ แล้วให้หาคำตอบใหม่คือนั่งคิดอยู่ นานสองนานก็ยังหาคำตอบไม่ได้ ก็เลยคิดเล่นๆเลยเถิดไปอีกว่า ถ้าเพิ่ม A เท่าใดแล้วก็น่าจะเพิ่ม B เท่านั้นด้วย กลายเป็นว่า $n(A)=10$ และ $n(B)=8$ ไม่น่าเชื่อเลยครับ ปรากฏว่าพอจะหาคำตอบไหวได้ตั้ง $(750)(8!)$ ฟังก์ชัน...... ขอนำเสนอสูตรการหาเผื่อจะเป็นประโยชน์สำหรับท่านอื่นๆและเพื่อเป็นการตรวจสอบความถูกต้องด้วยนะครับ......... คือตามความเข้าใจของผมนะครับ ฟังก์ชันทั่วถึงจากAไปB จะหาได้ก็ต่อเมื่อ $n(A)\geqslant n(B)$ ความซับซ้อนของคำตอบของจำนวนฟังก์ชันทั่วถึงจากAไปB น่าจะไม่ได้ขึ้นกับจำนวนสมาชิกของเซต A หรือเซต B แต่น่าจะขึ้นกับว่าจำนวนสมาชิกของเซต A มากกว่าเซต Bอยู่เท่าใด.......... ผมเลยกำหนดให้ $T(a,r)=$จำนวนฟังก์ชันทั่วถึงจากAไปB โดยที่ $n(A)=a$และ $n(A)-n(B)=r$ 1.$T(a,1)=$จำนวนฟังก์ชันทั่วถึงจากAไปB โดยที่จำนวนสมาชิกของเซตA=a และ จำนวนสมาชิกของเซตB=a-1 เช่น n(A)=10,n(B)=9 เป็นต้น ........$T(a,1)=\frac{a-1}{2} a!$ 2.$T(a,2)=$จำนวนฟังก์ชันทั่วถึงจากAไปB โดยที่จำนวนสมาชิกของเซตA=a และ จำนวนสมาชิกของเซตB=a-2 เช่น n(A)=10,n(B)=8 เป็นต้น ........$T(a,2)=\frac{a!}{24} (3a-5)(a-2)$ ....... และกรณี $T(a,3)=$จำนวนฟังก์ชันทั่วถึงจากAไปB โดยที่จำนวนสมาชิกของเซตA=a และ จำนวนสมาชิกของเซตB=a-3 เช่น n(A)=10,n(B)=7 เริ่มจะซับซ้อนขึ้นเรื่อยๆครับ ถ้าผิดพลาดตรงไหนชี้แนะด้วยนะครับ:please: |
เห็นผลลัพธ์แปลก ๆ ที่คุณ tngngoapm เขียน เพ่งไปเพ่งมาแล้วเพิ่งนึกออกว่าผมเคยคิดเล่น ๆ แล้วจดไว้ในสมุดบันทึกเหมือนกัน :D
แต่ของผมจะเขียนคนละรูปแบบ ถ้าเขียนแบบคุณ tngngoapm ก็น่าจะได้ประมาณนี้ครับ. $1. T(n+1, n) = \binom{n+1}{2}n!$ $2. T(n+2, n) = \binom{n+2}{3} \frac{3n+1}{4}n!$ $3. T(n+3, n) = \binom{n+3}{4}\binom{n+1}{2}n!$ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 13:03 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha