ช่วยอธิบายเรื่องจุดจวบของเส้นตรงหลายเส้นบนกราฟหน่อยครับ
 

ตามหัวข้อน่ะครับ มีสูตรที่เเสดงว่าสมการเส้นตรงหลายเส้นจะตัดกันที่จุดเดียว ใหมครับ เเละพิสูจน์ยังไงครับ
:please::please::please:

ขอตัวอย่างได้มั้ยครับ
ทุกทีเราสามารถหาจุดตัดของสมการเส้นตรงสองสมการได้ แล้วถ้าจุดตัดนั้นสอดคล้องสมการเส้นตรงอื่นก็คือ concurrent อ่าครับ

ที่ผมเข้าใจคือว่ามีสมการเชิงเส้นหลายๆอัน แล้วต้องการหาเงื่อนไขว่าเส้นตรงเหล่านี้จะตัดกันที่จุดเดียวกันไหม แบบนี้ถูกไหมครับ? ถ้าใช่ การที่เส้นตรงตัดกันที่จุดเดียว แปลว่าจุดนั้นๆคือคำตอบของสมการทุกอันในระบบ นั่นคือเราต้องแสดงให้ได้ว่าระบบสมการนี้มีคำตอบ หรือไม่ก็แก้จากสองสมการ แล้วเอาคำตอบไปเช็คกับสมการอื่นๆว่าจริงไหม

ถ้าเรียนระดับสูงจะได้เจอในวิชา linear algebra ครับ มีเนื้อหาละเอียดเลยเกี่ยวกับการมีอยู่จริงของคำตอบ

ขอบคุณครับ

ถ้ามีสมการเส้นตรง3เส้นเช่น....
$$a_1x+b_1y+c_1=0..........(1)$$
$$a_2x+b_2y+c_2=0..........(2)$$
$$a_3x+b_3y+c_3=0..........(3)$$
สร้างเมตริกซ์สัมประสิทธิ์ได้....$A=\bmatrix{a_1 & b_1&c_1 \\ a_2&b_2&c_2\\a_3&b_3 & c_3} $
และถ้า...$det(A)=0$...น่าจะแสดงได้ว่าเส้นตรงทั้งสามเส้นตัดกันที่จุดเดียวกัน
....และถ้ามีหลายๆเส้นก็มีวิธีการทางเวกเตอร์สามมิติผ่านการดำเนินการทางเมตริกซ์ได้ครับ

และยังสามารถหาพิกัดของจุดตัดของเส้นตรงทั้งสามเส้น$(x',y')$ได้คือ
$$x'=\frac{C_{31}(A)}{C_{33}(A)} $$
$$y'=\frac{C_{32}(A)}{C_{33}(A)} $$
เมื่อ$C_{31}(A)คือโคแฟกเตอร์แถวที่สามหลักที่หนึ่งของเมตริกซ์A$
$C_{32}(A)คือโคแฟกเตอร์แถวที่สามหลักที่สองของเมตริกซ์A$
และ$C_{33}(A)คือโคแฟกเตอร์แถวที่สามหลักที่สามของเมตริกซ์A$

และถ้าสมการเส้นตรง3เส้นนี้ไม่ได้ต้ดกันที่จุดเดียวกันแล้วคือ....
$$a_1x+b_1y+c_1=0..........(1)$$
$$a_2x+b_2y+c_2=0..........(2)$$
$$a_3x+b_3y+c_3=0..........(3)$$
และเส้นตรงเส้นที่หนึ่งสองสามเรียงกันในทิศทวนเข็มนาฬิกาแล้ว
สร้างเมตริกซ์สัมประสิทธิ์ได้....$A=\bmatrix{a_1 & b_1&c_1 \\ a_2&b_2&c_2\\a_3&b_3 & c_3} $
จุดตัดของเส้นตรงสามเส้นนี้จะสร้างรูปสามเหลี่ยมเกิดขึ้น
และสามารถหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมนี้ผ่านสมการเส้นตรงทั้งสามคือ
$$พื้นที่สามเหลี่ยม(\triangle )=\frac{[det(A)]^2}{2[C_{13}C_{23}C_{33}]} $$
เมื่อ$C_{13}(A)คือโคแฟกเตอร์แถวที่หนึ่งหลักที่สามของเมตริกซ์A$
$C_{23}(A)คือโคแฟกเตอร์แถวที่สองหลักที่สามของเมตริกซ์A$
และ$C_{33}(A)คือโคแฟกเตอร์แถวที่สามหลักที่สามของเมตริกซ์A$