หาขนาดของมุม
 

จากรูป AB = BC และ AO = OC
ให้หาขนาดของมุม a + b ? c = ?

a= 42
b= 21
c= 21
a+b-c = 42

ว้าว.! นี่ปัญหาเด็กประถมหรือครับ.... impossible creature จริง ๆ :cool:

สวัสดีครับ
ท่านสมาชิกและผู้แวะเวียนมาชม และต้องขอบคุณผู้ที่ตอบคำถามให้ด้วยครับ ก่อนอื่นต้องขอโทษด้วยที่ตั้งหัวข้อขึ้นมาเมื่อ 28/10/48 โดยไม่ได้กล่าวถึงที่มาขอโจทย์เพราะเป็นการเข้าใช้และตั้งคำถามครั้งแรกของผม ใช้ก็ไม่ค่อยเป็นไม่รู้ว่าต้อง Post และใส่รูปตรงไหนก็เลยรีบส่งไปคล้ายกับลองผิดลองถูกน่ะครับ
ตอนนี้ผมอยู่ ป.3 โจทย์ที่ถามเป็นข้อสอบของ สสวท. รับดับป.3 รอบแรกปี 46 ช่วงปิดเทอม อาจารย์เอาข้อสอบ สสวท.มาให้ทำเพราะต้องไปสอบ 5 พย.48 นี้แล้ว ลองทำข้อนี้กับคุณแม่อยู่หลายวันก็ไม่สามารถแก้สมการได้ คือสมการจะวนไปเวียนมา ดังนี้
1. ลากเส้นตรงจาก AC จะได้มุมที่ฐานของสามเหลี่ยม AOC = 48
2. จากสามเหลี่ยม ABC จะได้ a + b +c = 84 หรือ a + 2b = 84 หรือ a + 2c = 84
จะได้ b = c แต่ไม่สามารถหาค่า a b c จากสมการเหล่านี้ได้
3. ขอถามพี่ Mastermander และพี่ Gon ว่าหลักการคิดของผมถูกไหมครับถ้าไม่ถูก
ช่วยกรุณาแสดงวิธีคิดให้ด้วยครับ เพระจากการมองรูปสามเหลี่ยมผมพอเดาได้ว่าค่า
a b c เป็นตามที่พี่ Mastermander ตอบมา แต่แม่บอกว่าเราต้องรู้หลักการคิดด้วย
และสามารถหาคำตอบได้ ไม่ใช่เดาเอา
4. วันนี้เปิดเรียนแล้วครับ ต้องขอโทษอีกครั้งที่ให้คุณแม่ช่วยส่งให้ครับ
ขอบคุณมาก ๆ ครับ (อู๋)

สวัสดีครับน้องอู๋และคุณแม่ของน้องอู๋

ลาก OB จะได้สามเหลี่ยม OAB กับ สามเหลี่ยม OCB เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วสองรูปที่เท่ากันทุกประการ
เนื่องจาก OAB เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ดังนั้น มุม ABO = b
เนื่องจาก OCB เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ดังนั้น มุม OBC = c
และเรารู้ว่า มุม ABO + มุม OBC = a
เนื่องจากเป็น OAB กับ OCB สามเหลี่ยมสองรูปที่เท่ากันทุกประการเราจึงได้ว่า b = c และ\[
A\widehat OB=B\widehat OC=\frac{360^\circ-84^\circ}{2}=138^\circ\]ข้อมูลเท่านี้คงพอที่จะหาคำตอบต่อเองได้แล้วล่ะมั้ง แต่ถ้ายังไม่เข้าใจก็ค่อยถามมาใหม่ละกันนะครับ :)

มีทฤษฎีบทหนึ่งกล่าวเกี่ยวกับวงกลมว่า...
มุมที่จุดศูนย์กลางที่รองรับส่วนโค้งบริเวณหนึ่งในวงกลม จะมีค่าเป็น2เท่าของมุมที่รองรับส่วนโค้งนั้นจากเส้นรอบวงกลม

จากโจทย์ จะได้มุม a = 84/2 = 42
เนื่องจาก สามเหลี่ยม ABC เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว \ มุม b = c
จากโจทย์ข้อนี้ถามว่า a+b-c =? ฎ ไม่ต้องเสียเวลาคิด b,c ก็ได้เพราะ b-c = 0
a+(b-c) = 42 + 0 = 42

ขอบคุณมากค่ะคุณ WARUT จากภาพคุณคงมองว่าจุด O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมใช่ไหมเลยทำให้ สามเหลี่ยม OAB และ OCB เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว เพราะดิฉันเคยมองอย่างนี้ แต่มาเอะใจว่า มันมีโอกาสเป็นไปได้เหมือนกันที่ จุด O ไม่ได้เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม แต่ AO = OC ใช่ไหมคะ ถ้าจุดประสงค์ของผู้ที่สร้างโจทย์นี้มาต้องการให้เป็นไปตามที่คุณ WARUT คิด ก็น่าจะบอกว่า O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมด้วยใช่ไหมคะ หรือว่ามีทฤษฏีบทอะไรที่มาอธิบายโจทย์ข้อนี้ได้อีก
ขอบคุณค่ะ

ถ้าสามเหลี่ยมรูปหนึ่งมีด้านเท่ากัน2ด้าน หรือ มุมเท่ากัน2มุม ก็ถือว่าเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วแล้วครับ

อืม...ใช่ครับผมไปคิดเอาเองว่า O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม ถ้าเราไม่รู้ว่า O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม เราคงสรุปได้เพียงว่า b = c ดังนั้น a + b - c = a และ 0ฐ < a < 84ฐ เท่านั้น นั่นคือโจทย์ข้อนี้ไม่สมบูรณ์ครับ

ป.ล. เขียนชื่อผมด้วยตัวเล็กแบบที่ผมเขียนก็พอแล้วครับ ไม่งั้นมันจะทำให้ผมดูอ้วนไปหน่อย :D