จำนวนเชิงซ้อน
 

ถ้าตามทฤษฎีนะคับ
$(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i$เมื่อa b c dเป็นจำนวนจริง
เเล้วถ้า$\sqrt{-2} \sqrt{-3} =6i$รึป่าวคับ
เเล้วถ้าเกิดเปงเเบบนี้ละคับ$(a+bi)(c+di)(e+fi)$เท่ากับเท่าไรอ่าคับ

แต่ผมว่า$\sqrt{-2}\sqrt{-3}=(\sqrt{2}i)(\sqrt{3}i)=\sqrt{6}i^2=-\sqrt{6}$ รึเปล่าครับ ผมก็ยังมะได้อ่านจำนวนเชิงซ้อนครับ

ผมว่าน่าจะใช่นะครับ เพราะ $i^2$ มันเท่ากับ -1
ว่าแต่ของคุณกรza_ba_yo ผมว่า $(a+bi)(c+di)=(ac−bd)+(ad+bc)$ แล้ว $i$ มันหายไปไหนอ่ะครับ
ผมว่าได้เท่ากับ $(ac−bd)+(ad+bc)i$ มากกว่านะครับ

มันก็ไม่เชิงทฤษฎีหรอกครับ ก็แค่การคูณกระจายธรรมดาและ $\sqrt{-2}\cdot\sqrt{-3}=-\sqrt{6}$ครับ

ต้องขอโทษด้วยคับ
พิมพืผิดอีกเเล้ว:kaka:
เเก้เเล้วคับผม

ขอบคุณมากคับ
เเล้วอันนี้ละคับเห็นไม่มีใครตอบเลยอ่าคับได้เท่าไรอ่า
$(a+bi)(c+bi)(e+fi)$เท่ากับเท่าไรอ่าคับ

ก็คูณออกมาธรรมดาครับ

$(a+bi)(c+bi) = ac+abi+bci+b^2 i^2 = (ac-b^2) +(ab+bc)i$

$((ac-b^2) +(ab+bc)i)(e+fi) = (ac-b^2)e +e(ab+bc)i+(ac-b^2)fi +f(ab+bc)i^2$

$(a+bi)(c+bi)(e+fi) = ((ac-b^2)e-f(ab+bc))+(e(ab+bc)+(ac-b^2)f)i$.

ส่วนตรงนี้ก็เป็นพื้นฐานของจำนวนเชิงซ้อน

$i = \sqrt{-1} $

$i^2 = (\sqrt{-1})(\sqrt{-1}) = -1 $

$i^3 = (\sqrt{-1})(\sqrt{-1})(\sqrt{-1}) = (-1)(\sqrt{-1}) = -i $

$i^4 = (\sqrt{-1})(\sqrt{-1})(\sqrt{-1})(\sqrt{-1}) = (-1)(-1) = 1 $

ถ้าอยากรู้เกี่ยวกับ Complex Number จริงๆ ลองไปอ่านดูในหนังสือ สอวน พีชคณิต บทที่ 3 ดูนะครับ หรือลองอ่านในหนังสือค่ายของ สอวน ดูครับ แต่ผมไม่รับประกันความเข้าใจนะครับ:haha:

ตึง!!!:aah:

ขอบคุณครับผม

เปนเรื่องที่ไร้สาระมากเลยครับ - - แค่เรียนรูท-1 แค่นั้น
ผมว่าเอาเวลาไปเรียนเรื่องอื่นดีกว่า อย่าเสียเวลากะเรื่องนี้เลย

เพราะเลขธรรมดามันคงไม่ต้องใช้จำนวนเชิงขั้วหรอก ใช่ไหม อีกอย่าง เรียนเวกเตอร์ดีกว่าครับ

จริงอยู่ว่าในชีวิตประจำวันของบางคนไม่ต้องใช้จำนวนเชิงซ้อน แต่ถ้าใครไปทางสายวิศวกรรมหรือวิทยาศาสตร์ ก็ยังต้องเจอกับมันอีกนานเลยล่ะครับ ไม่งั้นก็จะวิเคราะห์หรืิอทำอะไรหลายๆอย่างไม่ได้(เลย)ครับ

อีกอย่าง แม้จำนวนเชิงซ้อนอาจเขียนแทนในรูปเวกเตอร์ได้จริง แต่บางอย่างเขียนในรูปจำนวนเชิงซ้อนหรือเชิงขั้วจะสะดวกต่อการเอาไปใช้งานต่อเยอะครับ

ทุกอย่างล้วนมีประโยชน์ของมัน ขึ้นอยู่กับบุคคล โอกาสและเวลาที่จะใช้มันครับ

ขอบคุณครับผม
ว่าเเต่ที่ว่าใช้ในการเรียนวิศวะอ่าคับ
เปงวิศะทุกสาขาเลยเหรอคับ
เเล้ววิศวะคอมต้องเรียนเรื่องนี้อีกไหมอ่าคับ

ลองอ่านหัวข้อ 2.1.3 ในลิงค์นี้ดูเอาละกันนะครับ

แถมให้อีกนิดนึง:
Does anyone ever really use Complex Numbers?
Complex Numbers in Real Life