ความน่าจะเป็นครับ
 

ขอวิธีคิดด้วยนะครับขอบคุณครับ

1) ถ้าต้องการสลัลตัวอักษรคำว่า MATHEMATIC จะสลับได้ทั้งหมดกี่วิธี เมื่อกำหนดให้อักษร 3 ตัวแรกคือ M A และ T ต้องอยู่ติดกัน


ข้อนี้ผิมคิอแบบนี้อ่ะครับ

$MAT$ $HEMATIC$
$3! วิธี$ $7! วิธี$

แล้วก็มี M ซำ 2 ตัว A 2 ตัว T 2 ตัว

แล้วผมก็จะได้ว่า วิธีการสลับ = $\frac{3!x7!}{2!2!}$ = 30240 วิธี

ช่วยดู้วยครับขอบคุณครับ จาสอบแล้วยังมิรู้เรื่องเลย


ปล. อยากถามอีกว่า ส่วนที่ 4 ของระนาบเชิงซ้อนคือ ควอทรันต์ที่ 4 ป่าวครับ ขอบคุณครับ

ผมลองคิดได้ 40320


ไม่รู้ถูกเปล่านะครับ เรียนมาคืนอาจารย์ไปหมดเลย - -*

ผมไม่แน่ใจนะครับแต่ผมคิดว่า

$MATHEICMAT$ เนื่องจากตัว M A T ที่เราเลือกมาวางด้านหน้า เลือกได้ตัวละ สองวิธี ดังนี้ เรา เลือกมาไดhทั้งหมด $2^3$ วิธี
แต่โจทย์บอกเพียงแต่ว่า M A T ต้องติดกันเราก็สมมุติมันเป็นกลุ่ม ซึ่งมีการเรียงสลับภายในตัวมันเองได้ $3!$ วิธี ดังนั้น เราจะได้ ส่วนหน้าเป็น
$2^3(3!)$ และอีก เจ็ดตัวที่เหลือก็สับได้ $7!$ วิธี ดังนั้นจำนวนวิธีทั้งหมดก็คือ $2^3(3!)(7!)$ มั้งครับ

ผมว่าไม่ต้องไปหารด้วยจำนวนที่ซ้ำแล้วครับ เนื่องจากเหมือนกับเราแบ่งตัวอักษรเป็นสองกลุ่มแยกขาดจากกัน
(ถ้าไปหารด้วย $2!2!2!$ จำนวนวิธีจะไม่แตกต่างไปจาก การหาจำนวนแบบทั้งหมดในการสลับทุกตัวอักษร)

กลุ่มแรก มี 3 ตัวคือ $MAT$ สลับได้ $3!$
กลุ่มสอง มี 7 ตัวไม่ซ้ำ คือ $HEMATIC$ สลับได้ $7!$
ส่วนการเลือกจำนวน $M$ หรือ $A$ หรือ $T$ มาไว้กลุ่มหน้า ต่างก็เท่ากับอย่างละ 1 วิธี $C2,1 / 2!$

เพราะฉะนั้นจำนวนวิธีจะเท่ากับ $3!7!$