มาราธอนคณิตศาสตร์ ม.ต้น+ม.ปลาย
 

mathcenter ดูเงียบเหงา ผมว่าเรามาเล่นตอบโจทย์มันๆ กันดีกว่าครับ

กฏ คือ
1.คนที่ตอบถูก พร้อมแสดงวิธีทำ ต้องตั้งโจทย์ข้อต่อไป
2.เขียนเลขข้อทุกครั้ง
3.ตั้งโจทย์เฉพาะ ม ต้น หรือ มปลาย เท่านั้น ระดับความยากง่าย ขนาดไหนก็ได้ครับ
ต้องสามารถใช้ความรู้ ม ต้น ม ปลาย ทำได้ ซึ่งไม่รวมความรู้จากค่ายโอลิมปิกครับ

1.จงหาผลบวกของค่าสัมบูรณ์ของรากของสมการ $x^6+64=0$

มาราธอนมาอีกเเล้ว :laugh:

$x^6=-64$

$|x^6|=|-64|$

$|x|^6=64$

$|x|=2$

เนื่องจากเป็นสมการกำลัง $6$ มีราก $6$ ตัว

ตอบ $2\cdot 6$ ครับ

ถูกครับ ตั้งต่อเลยครับคุณโคชี่

2. จงหา $x,y,z$ เป็นจำนวนเต็มที่สอดคล้องกับสมการ

$x^2+2y=0$

$y^2+2z+3=0$

$z^2+2x=0$

เอาง่ายๆ :kaka:

บวกกันหมด
$(x+1)^2+(y+1)^2+(z+1)^2=0$
$x=-1$ $y=-1$ $z=-1$
แต่แทนค่าแล้วไม่จริง
เลยได้ว่า ไม่มีคำตอบ ครับ

ถูกครับ โหดๆ ตั้งต่อเลยครับ = =''

3.จงเขียน arccot(tan2x)+arccot(-tan3x) ในรูปของ x

$y=arccot(tan2x)+arccot(-tan3x)$

$y=arctan(\frac{1}{tan2x})+arctan(\frac{-1}{tan3x} )$

$tan(y)=\frac{\frac{1}{tan2x} +\frac{-1}{tan3x} }{1-(\frac{1}{tan2x}) (\frac{-1}{tan3x}) } $

$tan(y)=\frac{tan3x-tan2x}{1+(tan2x)(tan3x)}$

$tan(y)=tan(3x-2x)$

$y=x$

$arccot(tan2x)+arccot(-tan3x)=x$

ไม่เเน่ใจนะคับ :blood:

ถูกครับ เจ๋งจริง ตั้งต่อเลยครับ

4. จงหาจำนวน $3$ หลัก $n$ ซึ่ง $n^3$ หารด้วย $10000$ เศษ $7777$

จำนวนที่ยกกำลัง 3 ลงท้าย 7 คือว่า ดังนั้น จะได้ว่าหลักหน่วยของ n คือ 3
ให้ n=100a+10b+3 a,b เป็นจำนวนเต็มบวกที่น้อยกว่า 10
$n^3; (100a+10b+3)^3$
$=100^3a^3+3(100^2)a^2(10b+3)+3(100a)(100b^2+60b+9)+1000b^3+3(100b^2)(3)+3(10b)(9)+27$
พิจารณาเพียงหลักที่ไม่เกินหมื่น
จะเหลือเพียง $8000ab+2700a+1000b^3+900b^2+270b+27=7777$
$ 8000ab+2700a+1000b^3+900b^2+270b=...7750$
หลักสิบ มีเพียง $270b = ..50$
$b=5$
หลักร้อย ; $2700a+900b^2+270b=..7...$
แทน b=5; $2700a+22500+1350=...750$

$700a+500+1350=750$
$700a=-100=900$
$a=7$

$\therefore n=753$

ลองแทน $x=2\pi $ ดูครับ

$tan2x=tan4\pi =0$
$arccot(0)=\frac{\pi }{2} $
$arc(tan-3x)=0$
$arccot(0)=\frac{\pi }{2} $
$\pi \not= 2\pi $

อย่างนี้หรอครับ

เห็นว่าช่วงนี้ใกล้สอบ มข. แล้วขอลองหยิบยกปัญหาของปีที่แล้วมาให้ลองแชร์ Idea กันคับ

ให้ $A=\bmatrix{1 & -1 \\ 2 & 4}$ และ $X$ เป็นเวกเตอร์ใน 2 มิติ ผลบวกจำนวนจริง $\lambda$ ทั้งหมด
ที่ทำให้ระบบสมการ $AX=\lambda X$ มีผลเฉลยที่ไม่เป็นเวกเตอร์ 0 เท่ากับเท่าใด