สอวน ม.นเรศวร ปี 2553 วิชาคณิตศาสตร์
1 ไฟล์และเอกสาร
มี 14 ข้อแสดงวิธีทำครับ
เท่าที่จำได้ก็มีดังนี้ 1.) $a,b,c$ เป็นคำตอบของสมการ $x^3-6x^2-16x+24$ จงหาพหุนามที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็ม ที่มี $a^2,b^2,c^2$ เป็นคำตอบ 2.) จงหาเซตคำตอบของสมการ $\sqrt{2x+8-6\sqrt{2x-1}}+\sqrt{2x+2\sqrt{2x-1}}=4$ 3.) ให้ $a,b,c$ เป็นคำตอบของพหุนาม $x^3-7x^2+6x-1$ จงหา $\sum_{k = 0}^{3}(a^k+b^k+c^k) $ XX.) สี่เหลี่ยมผืนผ้า $ABCD$ มีจุด $P$ เป็นจุดภายใน $PA=5,PB=7,PC=6$ จงหา $PD$ XX.) TMO7 วันที่ 1 ข้อที่ 1 XX.) วงกลมรัศมี 1,2,3 สัมผัสกันและกัน มีช่องว่างตรงกลาง จงหารัศมีของวงกลมที่แนบอยู่ในช่องว่างนั้น XX.) $(1)(4)(7)...(2011)$ มี 0 ต่อท้ายกี่ตัว XX.) $2553^{2010}$ มีสองหลักสุดท้ายคือ XX.) ให้ $a,b$ เป็นจำนวนเต็ม และมีโอเปอเรชัน $\odot $ ที่ $a\odot a=a+2$ $a\odot b=b\odot a$ $\frac{a\odot (a+b)}{a\odot b}=\frac{a+b}{b}$ จงหา $8\odot 5$ XX.) จงหาจำนวนอันดับของจำนวนเต็มบวก $(a,b,c,d,e)$ ที่สอดคล้องกับ $a+b+c+d+e\leqslant a\times b\times c\times d\times e\leqslant 12$ XX.) จงหาจำนวนเต็มบวกที่มากที่สุดที่มีค่าไม่เกิน 4567 ที่หารด้วย 6,5,4,3 เหลือเศษ 5,4,3,2 และหารด้วย 23 ลงตัว XX.) Attachment 3789 มีจำนวนที่เรียงอยู่เป็นรูปสามเหลี่ยมคว่ำ เช่น 3,5,9 ถ้า $a,b,c$ เป็นจำนวนที่เรียงเป็นรูปสามเหลี่ยมคว่ำในรูป โดยที่ $c$ อยู่ด้านล่างสุดของสามเหลี่ยม ถ้า $a+b+c=6121$ จงหา $c$ XX.) จงหาเซตของจำนวนเต็มบวก 2 หลักที่หาร 8231 เหลือเศษ 41 XX.) จงหาค่าสูงสุดและต่ำสุดของ $9\sin^22\theta +8\sin \theta\cos \theta + 5\cos^22\theta $ |
XX.) $2553^{2010}$ มีสองหลักสุดท้ายคือ
$2553^{40}$ $\equiv 1 \pmod{100}$ $2553^{40(50)+10}$ $\equiv 2553^{10} \pmod{100}$ $2553^{10}$ = $(2500+53)^{10}$ $53^{10}$ = $(53^{2})^{5}$ = $2809^{5}$ = $(2800+9)^{5}$ $9^{5}$ = 590$49$ |
1 ไฟล์และเอกสาร
อ้างอิง:
$PD^2 + PB^2 = PA^2 + PC^2$ $PD^2 + 7^2 = 5^2 + 6^2$ $PD^2 = 12$ $PD = 2\sqrt{3} \ $ หน่วย |
ข้อแรกก็เล่นเอาผมหืดขึ้นคอแล้ว...ตอนแรกไปแก้สมการพหุนาม....เข้าป่าไปเลย เพิ่งคิดคำตอบเสร็จ
คำตอบคือ $x^3-168x^2-6376x+13824$ |
อ้างอิง:
|
2. Gives $\sqrt{2x-1} =t$
We have $\sqrt{t^2-6t+9} + \sqrt{t^2-2t+1}$ then$ \left|\,\right. t-3 \left|\,\right. +\left|\,\right. t-1\left|\,\right. =4$ Cases 1. $t < 1 , -t+1-t+3 = 4 , -2t = 0 , t = 0$ 2. $1 \leqslant t \leqslant 3, t-1-t+3 = 4 , 2=4$ 3. $t>3 , t-1+t-3 = 4 , t=4$ Union all cases , $t=0,4$ .... ** I Haven't checked the answers yet |
โอ้โห....โดนสกัดดาวรุ่ง...ผมคิดเสร็จไปแล้ว ตอนนั่งทำยังแอบบ่นเลย ว่าเขาจะคัดจอมอึดหรือเปล่า
เดี๋ยวคิดใหม่ ไม่ยากแล้ว เพราะก่อนผ่านไปกำลังสาม ก็ต้องผ่านกำลังสองสอง คำตอบคือ$x^3-68x^2+544x-576$ สมการที่มีรากเป็น$a^2,b^2,c^2$ คือ $x^3-(a^2+b^2+c^2)x^2+(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)x-(abc)^2$ จาก$x^3-6x^2-16x+24$ เทียบสัมประสิทธิ์ได้ว่า $a+b+c =6$ $ab+bc+ac = -16$ $abc = -24$ $a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)= 36+32=68$ $a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=(ab+bc+ac)^2-2abc(a+b+c)= 256-2(-24)(6)=256+288=544$ มาลองหาสมการที่มีรากเป็น$a^3,b^3,c^3$ดีไหมครับ...ที่ผมตอบไปรู้สึกว่าทดเลขผิด เดี๋ยวเสร็จข้ออื่นค่อยว่ากัน |
3. $x^3 -7x^2+6x-1 = 0$
$\sum_{k=0}^{3} = 3+a+b+c+a^2+b^2+c^2+a^3+b^3+c^3 , a+b+c = 7 $ $a^2+b^2+c^2 +2ab+2bc+2ca = (a+b+c)^2 = 49 = a^2+b^2+c^2 +2(6) , a^2+b^2+c^2 = 37$ $a^3+b^3+c^3-3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) , a^3+b^3+c^3 = 7(37-(6)) + 1 = 216$ $\sum_{k=0}^{3} a^k+b^k+c^k = 263$ |
อ้างอิง:
ซึ่งความหมายของโจทย์คือ หาเลขสองหลักที่เป็นตัวประกอบของ$8190$โดยที่อยู่ระหว่าง$42-99$ แยกตัวประกอบของ$8190=2\times 7\times 3\times 3\times 5\times 13$ จะได้เซตคำตอบคือ$\left\{\,42,45,54,63,65,70,78,84,90,91\right\} $ เมื่อกี้คงเบลอหยิบเลขมาใช้ซ้ำซ้อน ขอบคุณครับที่ช่วยกันดู ผมชอบสะเพร่าประจำเลยครับ แก้คำตอบเหลือแค่$\left\{\,42,45,63,65,70,78,90,91\right\} $ |
อ้างอิง:
เอาอีกแล้ว |
แนวคิดเก่าครับ
$t+1 + \left|\,\right. t-3 \left|\,\right. =4$ $\left|\,\right. t-3 \left|\,\right. = 3-t$ $t-3 \leqslant 0 , t \leqslant 3$ แต่ $t \geqslant 0$ เราจะได้ $0\leqslant t\leqslant 3 , 0 \leqslant \sqrt{2x-1} \leqslant 3,\frac{1}{2} \leqslant x \leqslant 5$ |
อ้างอิง:
$9\sin^22\theta +8\sin \theta\cos \theta + 5\cos^22\theta =4sin^22\theta+4sin2\theta+5$ $=(2sin2\theta+1)^2+4$ จาก$-1\leqslant sin\theta\leqslant 1 \rightarrow -1\leqslant sin2\theta\leqslant 1$ $-2\leqslant 2sin2\theta\leqslant 2 \rightarrow -1\leqslant 2sin2\theta+1 \leqslant 3$ $0\leqslant (2sin2\theta+1)^2 \leqslant 9$ $4\leqslant (2sin2\theta+1)^2 +4\leqslant 13$ |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
ผิดหรือถูกครับ |
อ้างอิง:
54 กับ 84 ไม่เป็นตัวประกอบของ 8190 ครับ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 17:09 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha