โจทย์พิสูจน์คิดไม่ออก 4 ข้อครับ
 

ฝากช่วยพิสูจน์ 4 ข้อนี้ด้วยครับ ยากครับ มีเพื่อนมาถาม ผมคิดไม่ออก ขอบคุณมากนะครับ

ป.ล. ผมตั้งคำถามในกลุ่ม ม.ปลาย ได้คำตอบของข้อแรกแล้วครับ ตามนี้

http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?p=57243#post57243

ยังไงฝากช่วยคิดข้อที่เหลือด้วยครับ ขอบคุณมากๆนะครับ

ข้อสี่น่าสนใจดีครับแต่ว่าข้อสี่นี่อาจจะง่ายกว่าข้อสามด้วยซ้ำครับ

ข้อ 2. นะครับ ใช้แต่ AM-GM (สำหรับผมนะ)

จาก a+b+c = 2
จาก AM-GM
$a+b+c\geqslant 3\sqrt[3]{abc}$
$abc\leqslant \frac{8}{27} $

แต่ $0\leqslant a,b,c \leqslant 1$ ได้ $ 0 \leqslant abc $
$0 \leqslant abc \leqslant \frac{8}{27}$

จาก AM-GM
$ab+bc+ca \geqslant 3\sqrt[3]{(abc)^2}$
$ab+bc+ca \geqslant \frac{4}{3}$

และ $(1-a)(1-b)(1-c)= 1 - (a+b+c) + (ab+bc+ca) - abc$
คิดว่าคงทำต่อเองได้ไม่ยากแล้วครับ

ข้อสามโจทย์แบบไหนกันครับ
ถ้า $a^7+b^7+c^7/a^4+b^4+c^4$
แยกไปเรื่อยๆก็ออกแล้วครับ
ตอนนี้ไม่ค่อยมีเวลาโพสตื