ช่วยทีคับ Discrete math
 

1: Show that $p\leftrightarrow q $ and $(p\wedge q) \vee (\neg p \wedge \neg q)$are logically equivalent using
logically equivalent properties learned in class.

2: Let P(x; y) be the statement \x hates y" where the domain is the set of
all the people. Use quantiers to express each of the following statements:
1. Everybody hates Kung.
2. Everybody hates somebody.
3. There is somebody whom everybody hates.
4. Nobody hates everybody.
5. There is somebody whom Boy dose not hate.
6. There is somebody whom no one hates.
7. There is exactly one person whom everyone hates.
8. There are exactly two person whom Noo hates.
9. Everyone does not hate himself or herself.
10. There is someone who hate everyone besides himself or herself.

3: Determine whether $(\neg q\wedge (p\rightarrow q)\rightarrow \neg p)$ is tautology using logically
equivalent properties.

4.Problem 4 Let Q(x; y) be the statement "x+y = x-y". If the domain is the set of
integers, what are the truth values of the following? Brie
y describe your answer.
a) $Q(1,1)$
b) $Q(2,0)$
c) $\forall y Q(1,y)$
e) $\exists x \exists y Q(x,y)$
g) $\exists y \forall x Q(x,y)$
i) $\forall x \forall y Q(x,y)$
d) $\exists xQ(x,2)$
f) $\forall x\exists y Q(x,y)$
h)$\forall y\exists x Q(x,y)$

แล้วก็อยากถามว่าการสลับที่ $\forall x\exists y เป็น \exists y\forall x $
แล้วไม่เท่ากันอยากขอตัวอย่างสักหน่อยคับ

ขอบคุณมากคับ:please:

ไม่มีคนช่วยเลย :sweat:

กำหนดให้ $U=$ {-1,0,1} จงหาค่าความจริงของ

1. $\forall x\exists y[x+y=0]$
ความหมายคือ มีสมาชิก x ทุกตัวใน $U$ แล้วไปเลือก y บางตัว(ไม่จำเป็นต้องเป็นตัวเดียวกัน)ใน $U$ แล้วเป็นจริงถึงจะมีค่าความจริงเป็นจริง จากโจทย์
ถ้าเลือก $x=0 $ จะสามารถเลือก $y= 0$ ได้
ถ้าเลือก $x=-1 $ จะสามารถเลือก $y= 1$ ได้
ถ้าเลือก $x=1 $ จะสามารถเลือก $y= -1$ ได้
สรุปได้ว่า $\forall x\exists y[x+y=0]$ มีค่าความจริงเป็นจริง

2. $\exists y\forall x[x+y=0] $
ความหมาย คือมีสมาชิก y อย่างน้อยหนึ่งตัวใน $U$ ซึ่งเมื่อนำไปบวกกับสมาชิกทุกตัวใน $U$ แล้วได้ 0 เสมอถึงจะมีค่าความจริงเป็นจริง ซึ่งไม่สามารถหา y ได้เลย ดังนั้น ประโยคนี้จึงเท็จ
สรุปได้ว่า $\exists y\forall x[x+y=0] $ มีค่าความจริงเป็นเท็จ

ขอบคุณมากคับ

ตอนนี้ติดอยู่ 3 อันนี้คับช่วงที

There is someone who hate everyone besides himself or herself.

There is exactly one person whom everyone hates.

There are exactly two person whom Noo hates