|
ปัญหาคณิตศาสตร์
ปัญหาคณิตศาสตร์น่าคิด
คำถามที่001:จำนวนเด็ดของคุณครู ของคุณมานะ เอกจริยวงศ์ คุณครูกำหนดจำนวนสามหลักขึ้นมาจำนวนหนึ่ง แล้วให้สุดาหารด้วย 4 มานีหารด้วย 6 และ วีระหารด้วย 9 เพื่อหาเศษจากการหาร สุดาตอบว่าได้เศษ 3 ขณะที่มานีได้เศษ 2 และวีระได้เศษ 1 ปรากฏว่า เมื่อตรวจสอบแล้ว มีเด็กคิดผิดอยู่คนหนึ่ง อยากทราบว่า ใครคิดผิด และถ้าจำนวนที่ครูกำหนดขึ้นเป็นจำนวนที่เด็กสองคนซึ่งหาร ได้ถูกต้อง พบว่า ไม่มีจำนวนสามหลักใดน้อยกว่าอีกแล้ว อยากทราบว่า คุณครูกำหนดจำนวนใด มาให้ รหัส 157-006-2548-001 |
สมมติให้ x แทนจำนวนเต็มดังกล่าว ;)
x หารด้วย 4 แล้วเหลือเศษ 3 แล้ว จะสามารถเขียนได้ว่า x = 4p + 3 เมื่อ p เป็นจำนวนเต็มใด ๆ ในทำนองเดียวกัน x = 6q + 2 , x = 9r + 1 ตรวจสอบว่าอันใดไม่จริง : ลองจับคู่ 4p + 3 = 6q + 2 ฎ 6q - 4p = 1 จะพบว่าสมการนี้ไม่มีทางเป็นจริง เพราะ ด้านซ้ายมือของสมการ คือ 6q - 4p จะต้องมี 2 เป็นตัวประกอบเสมอ แต่ ด้านขวามือของสมการ คือ 1 ไม่มี 2 เป็นตัวประกอบ แสดงว่า ไม่ 4p + 3 ก็ 6q + 2 จะต้องมีอันใดอันหนึ่งไม่ถูกต้อง :rolleyes: ลองจับคู่ 6q + 2 = 9r + 1 ฎ 9r - 6q = 1 จะพบว่าสมการนี้ไม่มีทางเป็นจริง เพราะ ด้านซ้ายมือของสมการ คือ 9r - 6q จะต้องมี 3 เป็นตัวประกอบเสมอ แต่ ด้านขวามือของสมการ คือ 1 ไม่มี 3 เป็นตัวประกอบ แสดงว่า ไม่ 6q + 2 ก็ 9r + 1 จะต้องมีอันใดอันหนึ่งไม่ถูกต้อง :rolleyes: แต่ทั้ง 2 อันมี 6q + 2 อยู่ แสดงว่า 6q + 2 นั่นล่ะที่ไม่ถูก :cool: นั่นคือ x = 4p + 3 = 9r + 1 จากตรงนี้ทำต่อได้หลายวิธี วิธีทีง่าย ๆ คือ ให้หามาว่าจำนวนเต็มบวกใด ที่มีค่าน้อยที่สุด ซึ่งหารด้วย 4 แล้วเหลือเศษ 3 และ หารด้วย 9 แล้วเหลือเศษ 1 (เป็นเลข 2 หลัก) จากนั้นก็นำจำนวนดังกล่าว บวกทีละ 36 (ค.ร.น. ของ 4 กับ 9) ไปเรื่อย ๆ จนได้เลข 3 หลักที่มากที่สุด แต่ไม่เกิน 1000 ดังนั้นเลขดังกล่าวของครูคนนี้ คือ 9?? :D |
ปัญหาคณิตศาสตร์น่าคิด
คำถามที่002:หาเหรียญปลอม จากคุณเก่ง วิบูลย์ธัญญ์ มีถุงใส่เหรียญ 5 ถุง ในแต่ละถุงมีเหรียญอยู่มากกว่าถุงละ 7 เหรียญ โดยมีเหรียญปลอม อยู่ 2 ถุง เหรียญแท้และเหรียญปลอมแตกต่างกันเฉพาะน้ำหนัก โดยเหรียญแท้และเหรียญปลอมหนักเหรียญละ 50 และ 49 กรัม ตามลำดับ ให้หาถุงใดบ้างบรรจุเหรียญปลอมโดยการใช้ตาชั่งเพียงครั้งเดียวและต้องชั่งเหรียญน้อยอันที่สุด รหัส 157-006-2548-002 |
ปัญหาคณิตศาสตร์น่าคิด
คำถามที่003:สอบเชาวน์ จากคุณ นาวาเอกสอาด สุนทโรวาท ในการสอบเชาวน์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ณ โรงเรียนแห่งหนึ่ง มีข้อสอบ ชวนฉงนอยู่ 2 ข้อ ปัญหาทั้งสองข้อนั้นคือ "นครใดอยู่ไกลขึ้นไปทางเหนือกว่ากัน กรุงเทพฯหรือมนิลา" กับ "ดวงอาทิตย์จะตกทางด้านไหนของคลองปานามาล่าช้ากว่ากัน ทางด้านมหาสมุทรปาซิฟิก หรือ ทางด้านมหาสมุทรอัตลันติก มีนักเรียนตอบได้ถูกทั้งสามข้อรวม 37 คน หนึ่งในสามของนักเรียนทั้งหมดตอบผิดในปัญหาแลตติจูด หนึ่งในสี่ตอบผิดในปัญหาดวงอาทิตย์ตก และหนึ่งในห้าตอบผิดทั้งสองปัญหา อยากทราบว่ามีนักเรียนเข้าตอบปัญหาเชาวน์นี้กี่คน รหัส 157-006-2548-003 |
:p ผู้ที่สนใจที่จะให้ความรู้เรื่องเกี่ยวกับ แคลคูลัสเบื้องต้น ที่มีหัวข้อดังนี้
ฎ ลิมิตของฟังก์ชัน ฎ ความต่อเนื่องของฟังก์ชัน ฎ อัตราการเปลี่ยนแปลง ฎ อนุพันธ์ของฟังก์ชัน ฎ ความชันของเส้นโค้ง ฎ การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันพีชคณิตโดยใช้สูตร ฎ อนุพันธ์ของฟังก์ชันคอมโพสิท ฎ อนุพันธ์อันดับสูง ฎ การประยุกต์ของอนุพันธ์อย่างง่ายและอย่างยาก ฎ ปริพันธ์ ฎ ปริพันธ์ไม่จำกัดเขต ฎ ปริพันธ์จำกัดเขต ฎ พื้นที่ที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้ง ฎ โอเปอเรชันตรงข้ามกับการหาอนุพันธ์ :D ;) สามารถโพสท์ข้อความมาในหัวข้อนี้ได้ครับ ให้หัวข้อเดียวก็ไม่เป็นไร แต่ถ้ามีมากหน่อย ก็จะดีครับ ขอขอบพระคุณล่วงหน้านะครับ :rolleyes: |
ข้อ 157-006-2548-003 นี่ ผมว่าแปลกๆนะครับ
เพราะว่า มีคำถามอยู่ 2 อันแต่ลองดูข้อความนี่สิครับ "มีนักเรียนตอบได้ถูกทั้งสามข้อรวม 37 คน " ผมว่าคงเป็น ตอบถูกทั้งสองข้อมากกว่าครับ คือ ให้ คนที่เข้าสอบทั้งหมด x คน ใช้เซตเข้ามาช่วยนะครับ ให้ A = เซตของคนที่ตอบผิดข้อแรก B = เซตของคนที่ตอบผิดข้อที่สอง จากโจทย์ได้ว่า n(A) = \( \displaystyle{ \frac{x}{3}} \) n(B) = \( \displaystyle{ \frac{x}{4}} \) n(AวB) = \( \displaystyle{ \frac{x}{5}} \) n((AศB)') = 37 \ n(U) = \( \displaystyle{ \frac{x}{3}+ \frac{x}{4}- \frac{x}{5}+37} \) ก็จะได้สมการว่า \( \displaystyle{ \frac{x}{3}+ \frac{x}{4}- \frac{x}{5}+37 = x} \) ซึ่งแก้สมการได้ x = 60 ครับผม :D ปล. คำถามที่เอามาจากไหนหรือครับ เห็นมีที่มาจากคนนั้นคนนี้ แล้วก็เอาไปทำอะไรหรอครับ เห็นมีรหัสด้วย อีกอย่าง จะตั้งคำถามไว้ 999 คำถามเลยหรือครับ เห็นตั้งรหัสซะ 001 |
ปัญหาคณิตศาสตร์น่าคิด
คำถามข้อ004: เลขยกกำลัง1 จากpromath โจทย์ต่อไปนี้มีคำตอบว่าอย่างไร ช่วยคิดหน่อยครับ :D 1) (2ึ3+ึ7)(2ึ3-ึ7) :p 2) ึ3x+4+ึ3x-5 = 9 :( ตอบคำถามของคุณ R-Tummykung de Kamar บางคำถามนั้นผมเอามาจากสมาคมคณิตศาสตร์แห่งประเทศไทยครับ และที่มีชื่อคนอื่นเข้ามาด้วยเป็นการยกย่องผู้ที่ถามคำถามครับ จะได้รู้ว่าใครเป้นผู้ตั้งโจทย์หรือนำโจทย์มา ที่มีรหัสก็เพราะว่าเครื่องคอมพิวเตอร์ของผมมันมีระบบพิเศษที่ไม่ค่อยเหมือนชาวบ้านของเขาครับ และที่ตั้งไว้เป็น 001 เพราะอาจจะมีคำถามถึงข้อ 999 ก็เป็นได้ครับ อิอิ... :D ;) |
ข้อ 004
1.) ก็ ผลต่างกำลังสองธรรมดา \ มันคือ (2ึ3)2-(ึ7)2 = 12 - 7 = 5 2.) ข้อนี้น่าจะสมมติตัวแปรให้ a = ึ3x+4 b = ึ3x-5 \( \displaystyle{ \begin{array}{rcl} a+b&=&9\\a^2-b^2&=&9\\ \therefore a-b&=&1 \\แก้สมการ\ \ ได้\ \ a\ =\ 5\ \ และ\ \ b\ =\ 4 \end{array} } \) แทนค่ากลับได้ x = 7 ปล. R-Tummykung de Lamar ครับ ไม่ใช่ R-Tummykung de Kamar |
ข้อ 2. งงกับคำถามครับ. โจทย์บอกว่าเหรียญมันอยู่ในถุง แล้วจะชั่งเหรียญได้ยังไง แกะออกมาจากถุงชั่งได้หรือครับ. อีกอย่างตาชั่งบอกมาไหมว่า เป็นระบบแบบใด แบบมีตัวเลข หรือ แบบถ่วงน้ำหนักสมดุล :rolleyes:
|
คำถามข้อที่005:หากจะจ่าย ต้องคิดแล้วคิดอีกจนเวียนหัว จากสสวท.
ร้านค้าแห่งหนึ่งมีลูกจ้าง 3 คน คือ แดง น้อย และจิต โดยแต่ละคนเสนอค่าจ้างทำงานชั่วโมงละ 100 110 120 บาท ตามลําดับ และมีงาน 3 อย่าง คือ a b และ c จํานวนชั่วโมงที่แดงทํางาน a, b และ c คือ 7.5, 8 และ 4.5 ชั่วโมง ตามลําดับ จํานวนชั่วโมงที่น้อยทํางาน a, b และ c คือ 6, 8.5 และ 5 ชั่วโมง ตามลําดับ และ จํานวนชั่วโมงที่จิตทํางาน a, b และ c คือ 6.5, 7 และ 3.5 ชั่วโมง ตามลําดับ อยากทราบว่านายจ้างควรใหลูกจ้างคนใดทํางานอย่างใดที่สามารถทํางานนั้นเสร็จ และจ่ายเงินน้อยที่สุด และถ้านายจ้างต้องการรับลูกจ้างเพื่อเข้าทํางานทั้งสามอย่างเพียงหนึ่งคน เขาควรรับลูกจ้างคนใดเข้าทํางานจึงจะจ่ายน้อยที่สุด รหัส 157-006-2548-005 :) ปล.1 ขอโทษครับสำหรับคุณ R-Tummykung de Lamar ขออภัยอย่างยิ่งครับ เนื่องจากผมพิมพ์เร็วไปหน่อยแล้วผิด ผมก็ไม่ได้ตรวจทานหรือกลับมาแก้ไขอีกรอบ มันอาจจะทำให้คุณไม่ค่อยพอใจในตัวผมเท่าไรนัก แต่ผมขอโทษอย่างสูง คราวหลังผมจะปรับปรุงให้ดีขึ้นกว่านี้ครับ :( ปล.2 หากมีผู้ตอบคำถามถูกแล้ว ผมจะเข้าไปเฉลยให้ครับ :rolleyes: |
อ้างอิง:
|
ข้อที่005 ในที่นี้จะสันนิษฐานว่างานหนึ่งงานทำได้คนเดียว หากใครคิดกรณีสามัคคีชุมนุม(หนึ่งงานหลายคน)ได้ ลอง post มานะครับ
เราจะคิดค่าใช้จ่ายทีจะเกิดขึ้นเมื่อแต่ละคนทำงานแต่ละอย่างเสร็จดังนี้ \[ \begin{array}{*{20}c} {คนงาน} & {JobA} & {JobB} & {JobC} & {รวม} \\ {แดง} & {750} & {800} & {450} & {2000} \\ {น้อย} & {660} & {935} & {550} & {2145} \\ {จิต} & {780} & {840} & {420} & {2040} \\ \end{array} \] จากตาราง เราจึงสรุปได้ว่า ควรจะให้ น้อยทำงาน A แดงทำงาน B จิตทำงาน C และหากต้องจ้างคนเดียว ควรจ้างแดง |
ข้อ2
สมมตว่าเปนตาชั่งแบบเปงตัวเลข เราทราบว่า เหรียญจริงหนักกว่าปลอม 1 กรัม โจทย์บอกให้ชั่งเหรียญให้น้อยอันที่สุด >>>แสดงว่าน่าจะหยิบเหรียญออกมาจากถุงเพื่อนำมาชั่งได้ เราจะเลือกเหรียญจำนวนซ้ำกันไม่ได้ เพราะ หากเลือกเหรียญจำนวนซ้ำกัน จะไม่สามารถแยกได้ว่าถุงไหนเป็นเหรียญปลอม เพราะ นน.จะขาดหายไปเป็นจำนวนเท่าๆกันด้วย ถุงแรกไม่หยิบ ถุงที่สองหยิบ1 ถุงที่สามหยิบ2 ถุงที่สี่หยิบ2 ถุงที่ห้าหยิบ3 หากนน. ขาดไป3กรัม ถุงที่มีเหรียญปลอมคือ ถุงที่สอง-สาม หรือ ถุงที่สอง-สี่ หรือถุงแรก-ห้า ซึ่งไม่สามารถสรุปได้ว่าเป็นถุงไหน? หากนน ขาดไป 4 กรัม ก้อเป็นไปในทำนองเดียวกัน. จะเห็นได้ว่าการหยิบแบบนี้จะชั่งได้ผลเพียง 2 กรณี(3กับ4กรัม) ซึ่งไม่ครอบคลุมกรณีทั้งหมด เราจะต้องหากรณีที่แตกต่างกัน C5,2 = 10 กรณีเพื่อที่จะแยกได้ว่าถุงใดบ้างที่เป็นเหรียญปลอม ถุงแรก เราจะไม่หยิบเหรียญออกมา >>>ถ้าชั่งแล้ว นน. ครบ แสดงว่าถุงนี้เปงเหรียญปลอม ในกรณีที่ 4 ถุงที่เหลือนั้นมี เหรียญปลอมอยู่ 1 ถุง (กรณีอื่น แสดงว่าถุงนี้เป็นเหรียญจริง) ซึ่งจะทราบได้จาก ถุงที่สอง เราจะหยิบเหรียญออกมา 1 เหรียญ >>>ถ้าชั่งแล้ว นน. ขาดไป 1 กรัม แสดงว่าถุงนี้เปงเหรียญปลอม ถุงที่สาม เราจะหยิบเหรียญออกมา 2 เหรียญ >>>ถ้าชั่งแล้ว นน. ขาดไป 2 กรัม แสดงว่าถุงนี้เปงเหรียญปลอม ถุงที่สี่ เราจะหยิบเหรียญออกมา 4 เหรียญ (หยิบ 3 เหรียญไม่ได้ เพราะ ถ้านน. ขาดไป3กรัม จะไม่สามารถบอกได้ว่า ถุงที่เป็นเหรียญปลอมคือ ถุงที่สอง-สาม หรือ ถุงแรก-สี่) >>>ถ้าชั่งแล้ว นน. ขาดไป 4 กรัม แสดงว่าถุงนี้เปงเหรียญปลอม ถุงที่ห้า เราจะหยิบออกมา 7 เหรียญ (หยิบ 5 หรือ 6 เหรียญไม่ได้ในทำนองเดียวกัน) >>>ถ้าชั่งแล้ว นน. ขาดไป 7 กรัม แสดงว่าถุงนี้เปงเหรียญปลอม จากนั้นเอาจำนวนเหรียญที่ได้มาชั่งก้อจะทราบว่า ถุงใดเป็นถุงปลอม
ซึ่งชั่งเหรียญทั้งหมด 0+1+2+4+7 = 14 เหรียญ(น้อยสุดยังอะ) ==================================== ถ้าเป็นตาชั่งแบบถ่วงดุล . . .ถ้าให้ชั่งแค่ครั้งเดียว ตอนนี้ยังคิดไม่ออกคับ TT |
เฉลยปัญหาข้อที่005:หากจะจ่าย ต้องคิดแล้วคิดอีกจนเวียนหัว จากสสวท. จากข้อมูลที่โจทย์กำหนดให้ เราสามารถอธิบายข้อมูลชั่วโมงในการทำงานของแต่ละคนได้ดังนี้
จากนั้นหาคำตอบโดยคำนวนค่าใช้จ่ายกับชั่วโมงเวลา ดังนี้
\ ควรจ้างน้อยทำงาน a เพราะค่าจ้างน้อยที่สุด \ ควรจ้างแดงทำงาน b เพราะค่าจ้างน้อยที่สุด \ ควรจ้างจิตทำงาน c เพราะค่าจ้างน้อยที่สุด \ และควรจ้างแดงทำงานคนเดียว(ถ้าเป็นเช่นนั้นจริง) เพราะจ่ายค่าจ้างน้อยที่สุด :D ได้รับคำเฉลยแล้ว มีใครตอบถูกบ้างเอ่ย? :cool: |
คำถามที่006:เงินสิบสตางค์หายไปไหน จากคุณพิเชษฐ วิชัยดิษฐิ
:) :) :rolleyes: นายพานิช และ น.ส.บัญชี ต่างก็เป็นพ่อค้าและแม่ค้าในตลาดแห่งหนึ่ง เขาและเธอต่างก็ขายมะม่วงด้วยกัน นายพานิช ขายมะม่วง 3 ผล ราคา 5 สตางค์ วันหนึ่งเขาขาย 60 ผล ได้เงิน 1 บาท น.ส.บัญชี ขายมะม่วง 2 ผล ราคา 5 สตางค์ วันหนึ่งเขาขาย 60 ผล ได้เงิน 1.50 บาทเพื่อเป็นการเห็นอกเห็นใจกัน นายพานิช จึงเอ่ยปากชวน น.ส.บัญชีมาร่วมค้าขายกัน โดยขายมะม่วงไปคราวละ 5 ผล ราคา 10 สตางค์ (เพราะว่าราคาของพานิช 3 ผล 5 สตางค์ ของบัญชี 2 ผล 5 สตางค์ เอามาร่วมกัน 5 ผล ราคา 10 สตางค์) วันหนึ่ง ๆ จะขายไป 120 ผล ปรากฏว่าเงินที่ขายได้เท่ากับ 2.40 บาท :D สุดท้ายนี้ใคร่ไหว้วานท่านผู้อ่านช่วยพ่อแม่ค้าทั้งสองด้วยว่า เงิน 10 สตางค์ หายไปไหน รหัส 157-006-2548-006 :eek: |
-ข้อ6
เพราะว่าอัตราส่วนผลไม้ที่ขายไปของคนทั้งสองมันไม่เท่ากันครับ คุณ พาณิช จะขายเป็นจำนวนมากกว่าครือขาย(3/5)*100%(72ผล) ส่วนอีกคนจะขาย(2/5)*100%(48ผล) ไม่ได้ขายคนละ 60 ผลเท่ากัน จึงทำให้เงินที่ได้ไม่เท่ากับตอนแรกด้วย ปล. แต่ถึงแม้ว่าจะขายแบบนี้(รวมกัน 5ผล ผลละ10สต.) ก้อยังคงไม่มีใครได้กำไร-ขาดทุนจากตอนแรกเลยครับ :) |
:D สวัสดีครับ ผมมาอีกแล้วครับ หวังว่าคงจะไม่เบื่อกันนะครับ ถ้าใครมีปัญหาคิดไม่ออกและไม่ยากเกินไปที่จะให้ผมไปตอบล่ะก็ ผมจะลองแวะเข้าไปครับ แต่เอ! ทำไมห้องของเด็กประถมมีแต่คนระดับเจ๋ง ๆ (ที่ไม่ใช่ประถมเข้าไปตอบล่ะครับ) ผมเจอเข้าไปทีเดียว มึนครับ :confused:
คำถามข้อที่007:เศษส่วนชวนฉงน จาก promath's friend คำถามข้อนี้เป็นคำถามที่ผมได้รับมาจากเพื่อนผมอีกทีครับ ตอนแรกเจอคำถามก็แสนจะง่าย คิดไม่ยาก แต่ไหง พอเฉลยแล้ว มันไม่ได้ตามที่ผมคิดครับ เลยอยากลองให้คนอื่นลองคิดดู (แต่จริง ๆ แล้ว วิธีเฉลยคำตอบของข้อนี้มันไม่ค่อยจะถูกต้องตามหลักคณิตศาสตร์หรอกนะครับ) คำถามมีอยู่ว่า ถ้า \( \frac{1}{4} \) ของ 40 = 6 แล้ว \( \frac{1}{3} \) ของ 40 มีค่าเท่าไรครับ คิดดูดี ๆ นะครับ :rolleyes: ระวังโดนโจทย์หลอกนะ เดี๋ยวจะหาว่าผมไม่เตือน :cool: รหัส 157-006-2548-007 |
สำหรับคำถามข้อ 7
40 ในที่นี้ น่าจะเป็น 406 ถ้าเป็นเช่นนั้น ข้อนี้ต้องตอบ 8 ครับ |
มีใครคิดจะเพิ่มคำตอบหรือแสดงวิธีทำที่แปลกแตกต่างไปอีกไหมครับ ช้าเกินไป เดี๋ยวผมจะใส่เฉลยแล้วนะครับ (ไม่หรอก ถ้าผมเปิดเทอมแล้ว จะมาโพสท์ข้อความกับพี่ ๆ ไม่ได้บ่อยอย่างนี้แล้วนะครับ รีบรีบกันหน่อยนะ) :D :p :) :(
|
อย่าบอกนะว่า
ถ้า 1/4 ของ 40 = 6 แล้ว 1/3 ของ 40 = 6*4/3 = 8 :( หรือจะบอกว่า ตอบเท่าไหร่ก้อได้ ดีอ่า เพราะ ถ้า---->แล้ว F------>X บ T |
แหม ผมก็ว่างั้นแหละ เพราะว่า 1/4 ของ 40 คือ 6 มันเป็นเท็จ ดังนั้น
F ฎ T บ T F ฎ F บ T ดังนั้น ผมว่า ตอบอะไรก็ถูกครับ เห็นโจทย์ทิ้งท้ายนิดนึงว่า อย่าโดนโจทย์หลอกนะครับ :D |
จริงๆ ตอนแรก ก็จะตอบ ว่า เลขอะไรก็ได้ เหมือนคุณ R-Tummykung de Lamar ซึ่งเป็นไปตามหลักตรรกศาสตร์ แต่ไปสะดุดกับที่ คุณ promath ที่บอกว่า :
อ้างอิง:
บังเอิญเห็นว่า 40 ในฐาน 6 ทำให้ประโยค "เหตุ" เป็นจริง พอดี ก็เลย คิดว่าน่าจะตอบ 8 แต่ก็แน่นอนล่ะครับ ว่าถ้าตอบ 8 จริงๆ โจทย์ก็ไม่ควรเขียนเช่นนี้ เพราะ เลขฐานอื่นที่ไม่ใช่ฐานสิบ ก็ควรใส่ฐานกำกับไว้เสมอ |
ดูจากแต่ละคำตอบที่ส่งกันเข้ามานั้น ถูกต้องแล้วครับ เพราะว่า \(\frac{1}{4}\) ของ 40 = 6 นั้นเป็นการคิดที่โดยใช้สมการแบบหมู อู๊ด ๆ คิดนั่นเองครับ ลองคิดตามดูนะครับ 1. ให้ x แทนจำนวนของ 40 และให้ y แทนจำนวนอีกจำนวนหนึ่ง จะได้ว่า \[\frac{1}{4}x = 6 = y\] 2. แก้สมการตามปกติครับ โดยนำ 4 ไปคูณกับสมการทั้งสองข้างดังนี้ \[ (4)(\frac{1}{4}x) = (6)(4) = y \] 3. คำตอบที่ได้จึงเป็น y = 24 นะครับ (อย่างงซะล่ะ :confused: คือ 6ด4 ต้องเท่ากับ y) 4. เมื่อได้ y = 24 แล้ว ก็นำ y ไปคูณกับ \(\frac{1}{3}\) ได้ดังนี้ \[ \frac{1}{3}y = (\frac{1}{3})(24) = 8 \] 5. คำตอบสุดท้ายจึงเป็น 8 ครับ (ผมก็งงเหมือนกันนะ ทำไมจึงเป็นแบบนี้ :confused: ) *เอาน่า ขำขำ อย่าเครียดมาก ลองคิดกันเล่น ๆ :D :rolleyes: |
มีหลายคนคงว่าผม ที่ตั้งคำถามที่มันยากจนทำให้ตนเองแทบเฉลย หรือเฉลยให้เข้าใจไม่ได้ ไม่เป็นไรครับ ขอแก้ตัวด้วยคำถามนี้ รับรองว่าง่ายและเฉลยให้เข้าใจกันได้แน่นนอนครับ (อย่ากังวล :( )
คำถามข้อที่008: อยู่ที่เดียวกัน ขัดกันไม่ได้ จาก promath เอง :D แม่ค้า 3 คน นั่งขายมะม่วงอยู่ในตลาดติดกัน และต่างสัญญากันว่าจะต้องขายมะม่วงในราคาเดียวกัน และเมื่อขายหมดแล้ว ต้องได้เงินเท่ากันด้วยนะ ถ้าแม่ค้าคนแรกมีมะม่วง 33 กิโลกรัม คนที่สองมี 29 กิโลกรัม และคนที่สามมี 27 กิโลกรัม จงอธิบายว่าแม่ค้าทั้งสามคนขายมะม่วงในราคาอย่างไร จึงจะได้ตรงตามเงื่อนไขข้างต้น รหัส 157-006-2548-008 ปล. คราวนี้ไม่หลอกไม่ลวง คิดกันตรงๆ เลยนะครับ :) :cool: |
:o แหม! คำถามข้อที่008 ยังไม่มีใครตอบเลย ดันนึกคำถามข้อที่009และข้อที่010 ได้เสียและ
คำถามข้อที่009:เศษส่วนปริศนา จาก promath ;) ถ้าเราเขียน\( \frac{2}{5}\) ในรูปของผลบวกของจำนวนเศษส่วนที่มีเศษเป็น 1 จะได้ดังนี้\[ \frac{2}{5}=\frac{1}{3}+\frac{1}{15} \] :rolleyes: เราอาจจะตีความสมการข้างบนได้ดังนี้ คือ ในการแบ่งของ 2 ชิ้น ให้กับคน 5 คน ก่อนอื่นเราจะแบ่งแต่ละชิ้นออกเป็น 3 ส่วนเท่ากัน (ซึ่งจะได้ 2ด3 = 6 ชิ้น) แล้วเอา 5 ชิ้นแบ่งให้กับ 5 คน หลังจากนั้นแบ่ง 1 ชิ้นที่เหลืออกเป็น 5 ส่วนเท่ากันอีกครั้ง แล้วแบ่งให้ทุกคน ก็เป็นอันเสร็จพิธี :D อาศัยหลักการคิดข้างต้น ให้ลองหาตัวเลขที่อยู่ในช่องว่างสิครับ :D \[ \frac{3}{5}=\frac{1}{...}+\frac{1}{...} \] \[ \frac{4}{5}=\frac{1}{...}+\frac{1}{...} \] เดี๋ยวมาแก้ไขอีกรอบนะครับ เอาแค่นี้ก่อนเด้อ |
อ้างอิง:
แล้วโจทย์ข้อนี้ ผมว่าคิดแบบนี้ไม่ได้อะครับ เพราะว่า 40 มันคือตัวเลข ไม่ใช่ตัวแปร แทนค่าลงไปมันก็ไม่จริงครับ ;) |
มีของ 3 ชิ้น ก็แบ่งอีกชิ้นละ 2 ส่วนเป้น 6 ส่วน แจกๆๆๆ เหลือ 1 ส่วน แบ่งเป็น 5 ส่วนอีกครั้ง \\( \displaystyle{\frac{3}{5}\ \ =\ \ \frac{1}{2}+\frac{1}{10}} \) อีกข้อ ไม่มีคำตอบ ที่เป็นจำนวนเต็มบวก ครับ คือ ถ้าแบ่งด้วยวิธีเดิม จะได้เป็น เศษส่วน 3 ตัวบวกกันครับ เอาหละครับ เดี่ยวผมจะพิสูจน์ว่าไม่มีคำตอบ (กำหนดให้โดเมนคือ จำนวนเต็มบวกนะครับ) \(\displaystyle{\begin{array}{rcl}\frac{4}{5}&=&\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\\ \frac{x+y}{xy}&=&\frac{4}{5}\\x+y&=&4a&...(1)\\xy&=&5a&...(2)\\y&=&4a-x\\x(4a-x)&=&5a\\x^2-4ax+5a&=&0\\ \therefore x&=&\frac{4a\pm \sqrt{16a^2-20a}}{2}\\&=&2a\pm \sqrt{a(4a-5)} \end{array}} \) จะได้ a > 1 ในรากจะได้ไม่ติดลบ กรณีที่ 1 a ไม่เป็นจำนวนประกอบของจำนวนกำลังสองสมบูรณ์ เนื่องจากต้องถอดรากลงตัว (เพื่อให้เป็นจำนวนเต็ม) ซึ่งในรากมีตัวประกอบตัวหนึ่งแล้ว \a|4a+5 จาก a|4a-5 และ a|4a\a|5 a = 5 ซึ่งเมื่อแทนลงไปแล้วก็ถอดรากไม่ลงตัวครับ กรณีที่ 2 a เป็นจำนวนประกอบของจำนวนกำลังสองสมบูรณ์ ให้ \( \displaystyle{a\ \ =\ \ pq^2_1 q^2_2 q^2_3\cdots q^2_n} \)เมื่อ p ไม่เป็นจำนวนประกอบของจำนวนกำลังสองสมบูรณ์ จาก x = 2a ฑ\( \sqrt{\displaystyle{pq^2_1 q^2_2 q^2_3\cdots q^2_n(4a-5)}} \) x = 2a ฑ\( \displaystyle{q_1 q_2 q_3\cdots q_n\sqrt{p(4a-5)}} \) ในรากต้องถอดลงตัว เพื่อให้ได้ x ที่เป็นจำนวนเต็มบวก จาก p|4a-5 และ p|4a \p|5 p=1,5 ขั้นตอนนี้มาช่วยผมหน่อยนะครับ ว่า ึ4a-5 กับ ึ5(4a-5) ไม่มีทางเป็นจำนวนเต็ม (ผมลองใช้โปรแกรมหาแล้วครับ ว่าไม่มี) จาก 2 กรณี ก็พอสรุปได้ว่า ไม่มีครับ :D ปล.ถ้าป็นจำนวนลบได้ จะมีคำตอบคือ 1/1 - 1/5 คับ |
อันนี้ตอนแรกพิมพ์ผิดครับ ...board น่าจะมี option เพิ่มคือ สามารถลบข้อความของตัวเองได้ด้วยนะครับ ;)
ข้อนี้ ผมว่า น่าจะให้แม่ค้า แปลงสถานะเป็นลูกค้า ไปซื้อมะม่วงของแม่ค้าคนอื่น ให้ แม่ค้า A มีมะม่วง 99 ลูก ให้ แม่ค้า B มีมะม่วง 87 ลูก ให้ แม่ค้า C มีมะม่วง 81 ลูก A ขาย 99 ลูก และซื้อจาก C มา 18 ลูก ดังนั้นก็เหมือนกับว่า A ขายไป 81 ลูก (เนื่องจากราคามะม่วงเท่ากัน) B ขาย 87 ลูก และซื้อจาก C มา 6 ลูก ดังนั้นก็เหมือนกับว่า B ขายไป 81 ลูก (เนื่องจากราคามะม่วงเท่ากัน) C ขาย 81 ลูก เห็นไหมครับ ทุกๆคนก็ขายตามมะม่วงที่ตนเองมี ราคาที่เท่ากัน และเมื่อขายหมดแล้วได้เงินเท่ากันด้วยครับ :cool: |
พิสูจน์ได้ละครับ :D
\(\displaystyle{\begin{array}{rcl}ให้\ \ \sqrt{4a-5}&=&y\\4a-5&=&y^2\\4a&=&y^2+5\\a&=&\frac{y^2+5}{4}\\&=&\frac{y^2+1}{4}+1\\ \therefore 4&|&y^2+1& จะได้\ \ y\ \ ต้องเป็นจำนวนคี่\ (กำลังสองได้คี่ บวกกันจะได้คู่ ให้ y = 2k+1)\\4&|&(2k+1)^2+1\\4&|&4k^2+4k+2\\&&\ \ เนื่องจาก 4\ |\ 4k^2\ \ และ\ \ 4\ |\ 4k\\\therefore 4&|&2 \end{array}} \) เย้ ...ขัดแย้ง สรุปว่า ไม่มีจำนวนเต็มบวก a ที่ทำให้ ึ4a - 5 เป็นจำนวนเต็ม ;) ส่วน ึ5(4a - 5)ก็คล้ายๆกันครับ สุดท้ายจะได้ 20|y2+5 ซึ่งก็ใช้ผลพลอยได้จากข้อ 1 ครับ คือ แม้แต่ 4 ยังหาร ไม่ลง แล้ว 20 จะหารลงหรือ จะพบว่าขัดแย้งเหมือนกันครับ :D |
ขออภัยคุณ R-Tummykung de Lamar ครับ สำหรับข้อ 009 โจทย์ข้อ 2 นี่ คุณพิมพ์และคิดอย่างหนักหน่วงเลยนะครับ ความจริงแล้ว ผมยังพิมพ์โจทย์ไม่เสร็จครับ เครื่องคอมพ์มันเจ๊งก่อน โจทย์เลยไม่ครบ ขออภัยครับ ผมขอแก้โจทย์ข้อ009ใหม่และเพิ่มโจทย์ให้พร้อมข้อ 010 ครับผม
คำถามข้อที่009:เศษส่วนปริศนา จาก promath :rolleyes: :D ถ้าเราเขียน \( \frac{2}{5}\) ในรูปของผลบวกของจำนวนเศษส่วนที่มีเศษเป็น 1 จะได้ดังนี้\[ \frac{2}{5}=\frac{1}{3}+\frac{1}{15} \] เราอาจจะตีความสมการข้างบนได้ดังนี้ คือ ในการแบ่งของ 2 ชิ้น ให้กับคน 5 คน ก่อนอื่นเราจะแบ่งแต่ละชิ้นออกเป็น 3 ส่วนเท่ากัน (ซึ่งจะได้ 2ด3 = 6 ชิ้น) แล้วเอา 5 ชิ้นแบ่งให้กับ 5 คน หลังจากนั้นแบ่ง 1 ชิ้นที่เหลืออกเป็น 5 ส่วนเท่ากันอีกครั้ง แล้วแบ่งให้ทุกคน ก็เป็นอันเสร็จพิธี อาศัยหลักการคิดข้างต้น ให้ลองหาตัวเลขที่อยู่ในช่องว่างสิครับ \[ \frac{3}{5}=\frac{1}{....}+\frac{1}{.....} \] \[ \frac{4}{5}=\frac{1}{....}+\frac{1}{.....}+\frac{1}{.....} \] \[ \frac{57}{70}=\frac{1}{....}+\frac{1}{.....}+\frac{1}{.....} \] \[ \frac{43}{70}=\frac{1}{....}+\frac{1}{.....}+\frac{1}{.....}+\frac{1}{.....} \] \[ \frac{9}{10}=\frac{1}{....}+\frac{1}{.....}+\frac{1}{.....} \] รหัส 157-006-2548-009=edit{1} :cool: |
:) :( อิอิ 2 ข้อต่อมาครับ (หัวไวคิดคำถามเร็ว)
คำถามข้อที่010:จำนวนธรรมชาติ จาก promath เองขอรับ :D :D สมมติให้ < > เป็นเครื่องหมายแสดงถึงการบวกเลขแต่ละหลักของจำนวนธรรมชาติใด ๆ ต่อ ๆ กัน จนได้เลขหลักเดียว เช่น \[<1456> = <1+4+5+6> = <16> = <1+6> = 7 \] ในทำนองเดียวกันจะได้ว่า\[ <518> = <5+1+8> = <14> = <1+4> = 5 \] ถามว่าถ้า\( \displaystyle{<<A>\times17> = <A>-1} \) ค่าของ <A> จะเป็นเท่าใด :confused: และเมื่อเรียงเลขธรรมชาติ 4 หลัก A ที่มีค่า <A> = 5 จากน้อยไปหามาก จงหาว่าค่าที่สามจะเป็นเท่าใด รหัส 157-006-2548-010 - - - - - - - - - - - - - - คำถามข้อที่011:ที่ดินของบุญล้อม จาก promath เจ้าเก่า ;) บุญล้อมมีที่ดินอยู่จำนวนหนึ่ง และเขาก็ต้องการที่จะใช้ลวดความยาว 2 ไมล์ ล้อมที่ดินของตนเอง หากกำหนดให้ลวดที่มีความยาว 1 ไมล์ล้อมที่ดินรูปวงกลมได้ 40 เอเคอร์ แล้วบุญล้อมสามารถใช้ลวดที่มีอยู่ทั้งหมดล้อมกับไม้ 14 ท่อน ที่ติดอยู่รอบที่ดินตนเองโดยใช้จนหมด ไม่เหลือลวดอีกเลย และยังสามารถล้อมได้หมด 1 รอบด้วย อยากทราบว่าบุญล้อมมีที่ดินอยู่กี่เอเคอร์ :eek: *ALERT ไม่จำเป็นต้องคิดขนาดหรือพื้นที่ของไม้นะครับ คิดแค่เฉพาะขนาดของที่ดินอย่างเดียว เพราะไม้เหล่านั้นมันปักอยู่ในอาณาเขตที่ดินและที่ดินเป็นรูปวงกลมด้วยนะครับอย่าลืม รหัส 157-006-2548-011 :rolleyes: |
คุณ R-Tummykung de Lamar ครับ ผมขอชมเชยและยกย่องว่าวิธีคิดคำตอบของคุณในข้อ008นั้น เยี่ยมยอดมากเลยครับ :D คราวนี้ผมลองเปลี่ยนตัวเลขในโจทย์ข้อ008ดู ขอย้ำว่าเปลี่ยนแล้ว ไม่ทราบว่าคุณจะลองคิดอีกรอบดีไหมครับ โดยให้พวกเธอทั้ง 3 คน ยังมีสถานะเป็นแม่ค้าเช่นเดิม มิเปลี่ยนแปลงครับ
|
ให้แม่ค้าแต่ละคนขายในราคาที่เท่ากันคือ 0 บาทครับ (แจกฟรี) ดังนั้น เมื่อขายหมดแล้ว (ซึ่งผมว่าต้องหมดแน่นอน :D ) ก็จะได้เงินเท่ากันคือ 0 บาทครับ (แหม.... สงสัยแม่ค้าอยากทำบุญวันวิสาขบูชา :cool: ) |
เก่งมากครับคุณ R-Tummykung de Lamar แต่ผมคิดว่าแม่ค้า 3 คนนี้ ดูท่าจะงกมากนะครับ เพราะฉะนั้น งกขนาดนี้ ต้องเก็บเงินกันหน่อยแล้ว :D
มาดูกันดีกว่าว่าแม่ค้า 3 คนนี้ จะขายอย่างไร หากพวกหล่อนไม่ยอมแจกฟรีกันอย่างง่ายๆ ตามแบบฉบับของผม วิธีขาย 1. ครั้งแรกตกลงขาย 3 กิโลกรัมต่อ 10 บาท คนที่หนึ่งขายไป 30 กิโลกรัม ได้เงิน 100 บาท เหลือมะม่วง 3 กิโลกรัม คนที่สองขายไป 24 กิโลกรัม ได้เงิน 80 บาท เหลือมะม่วง 5 กิโลกรัม คนที่สามขายไป 21 กิโลกรัม ได้เงิน 70 บาท เหลือมะม่วง 6 กิโลกรัม 2. ครั้งหลังตกลงขายกิโลกรัมละ 10 บาท คนที่หนึ่งขายไป 3 กิโลกรัม ได้อีก 30 บาท รวมเป็น 100 + 30 = 130 บาท คนที่สองขายไป 5 กิโลกรัม ได้อีก 50 บาท รวมเป็น 80 + 50 = 130 บาท คนที่สามขายไป 6 กิโลกรัม ได้อีก 60 บาท รวมเป็น 70 + 60 = 130 บาท # หากทั่วประเทศไทยมีแม่ค้าฉลาดเช่นนี้ ลูกค้าอย่างเรา ๆ ต้องปรับระดับความฉลาดของมันสมองกันหน่อยแล้วล่ะครับ ไม่อย่างนั้น โดนแม่ค้าโกงเอาแน่เลย :eek: |
ไปแบ่งเป้น 2 ครั้งอย่างนี้ มันก็เหมือนกับว่า ขายในราคาที่ไม่เท่ากันน่ะสิครับ
ลองดูตัวอย่างนี้นะครับ ครั้งที่ 1 ขาย 33 กก. 1 บาท แม่ค้าคนที่ 1 ขาย 33 ลูก ได้เงิน 1 บาท แม่ค้าคนที่ 2 ขาย 0 ลูก ได้เงิน 0 บาท แม่ค้าคนที่ 3 ขาย 0 ลูก ได้เงิน 0 บาท ครั้งที่ 2 ขาย 29 กก. 1 บาท แม่ค้าคนที่ 1 ขาย 0 ลูก ได้เงิน 0 บาท แม่ค้าคนที่ 2 ขาย 29 ลูก ได้เงิน 1 บาท แม่ค้าคนที่ 3 ขาย 0 ลูก ได้เงิน 0 บาท ครั้งที่ 3 ขาย 27 กก. 1 บาท แม่ค้าคนที่ 1 ขาย 0 ลูก ได้เงิน 0 บาท แม่ค้าคนที่ 2 ขาย 0 ลูก ได้เงิน 0 บาท แม่ค้าคนที่ 3 ขาย 27 ลูก ได้เงิน 1 บาท เห็นไหมครับ เหมือนกับแยกเป็นภาคๆอะครับ ดูเหมือนกับว่ากำหนดราคาไม่เท่ากัน :mad: ดังนั้น ผมว่าถ้าจะให้โจทย์สมบูรณ์ ต้องบอกว่า ต้องขายราคาเดียวตลอดครับ :D |
เอาเท่าที่คิดออกก่อนนะครับ
\[ \frac{3}{5}=\frac{5+1}{10}=\frac{1}{2}+\frac{1}{10}\] \[ \frac{4}{5}=\frac{5+2+1}{10}=\frac{1}{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{10} \] \[ \frac{43}{70}=\frac{35+5+2+1}{70}=\frac{1}{2}+\frac{1}{14}+\frac{1}{35}+\frac{1}{70} \] \[\frac{9}{10}=\frac{15+10+2}{30}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{15} \] ยังคิดแบบบวกกันสามตัวไม่ออก แต่ขอเสนอข้อสันนิษฐานดังนี้ \[ \frac{57}{70}=\frac{35+22}{70}=\frac{1}{2}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b} \] นี่เป็นตัวอย่างที่แสดงให้เห็นว่า การกระทำย้อนกลับไม่ง่ายเสมอไป คิดเลขกันอุตลุต |
\(\displaystyle{\frac{57}{70} \ \ แบ่งเป็น เศษส่วน\ 3\ ตัวไม่ได้ครับ ต้อง\ 4\ ตัวครับ (สงสัยโจทย์ผิด)\ ผมลองใช้\ \ \ computer\ \ search\ \ \ ดูแล้วครับ }\) :D
|
W00t, สมมติฐานที่ตั้งไว้คงไม่จริงแล้วละครับ ในกรณีที่เขียนเป็นสี่ตัวบวกกัน จะได้
\[\frac{57}{70}=\frac{35+14+7+1}{70}=\frac{1}{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{10}+\frac{1}{70}\] ยังไงรบกวนน้อง promath มาช่วยเช็คโจทย์หรือเฉลยด้วยครับ อ้อ เช็คโจทย์ข้อ 10 ด้วยครับ ไม่แน่ใจว่าตัวอย่างที่ให้ถูกไหม ปล. น้อง tummy ครับ search ตก a ไปตัวนึงครับ ^^ |
ขอบคุณมากครับ ..ถ้าเจอผมพิมพ์อะไรผิดช่วยบอกเลยนะครับ ยินดีแก้ไขครับ ;)
|
|
| เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 06:22 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha