ข้อสอบ คัดเลือกนักเรียนระดับเขต ช่วงชั้นที่ 3 ปี 2550
 

ไปสอบมาเมื่อวันที่ 28 ค่ะ
ช่วยเฉลยให้ด้วยนะคะ

ที่ศูนย์โคราช เห็นว่าที่หนึ่งได้แค่ 45 %

ข้อสอบม.ต้น ยากเหมือนกันนะครับเนี่ย เอาเท่าที่คิดได้ก่อนนะครับ :happy: ข้อไหนไม่ตรงบอกได้เลยนะครับ
ตอนที่ 1
1. $2976$
2. $x=4$
3. $5149$
4. $16^{128}<8^{171}<2^{514} <32^{103}<4^{258}$
5. กำไร $202$ บาท
6. $5$ (ดูความเห็นที่ 9 โดยคุณ devilzoa)
7. ผมได้สองคำตอบครับ คือ $66$ หน้า กับ $67$ หน้า
8. $\frac{36}{\sqrt{85}}$ (ทำไมผมได้เลขไม่สวย ? ลองเช็คดูครับ)
9. $\frac{15}{8}$
10. $6023$
11. -
12. $15$ (ความเห็นที่ 6 โดยคุณ warut)
13. $3$
14. $8\; m/s$
15. $\frac{4}{7}$ เท่า
16. -
17. -
18. -
19. -
20. -
ตอนที่ 2
21. -
22. $18.30$ (ทำไมข้อนี้โหดจังครับผมแอบใช้เครื่องคิดเลขเลยเหอๆ )
23. $1$
24. $-2$
25. -
26. $2$ (ความเห็นที่ 12 โดยคุณ kanji)
27. -
28. -
29. $4$
30. $\frac{3}{4}$

ชั่วชั้นที่3

ผมแก้หัวข้อให้แล้วครับ แต่กว่าจะได้ทดคงอีกสักพัก ดังนั้นช่วยกันเฉลยไปก่อนนะครับ :sung:

ข้อ 12. จากที่ วิชาการ.คอม โจทย์คือ $$\frac{2^{404} - 2^{400} + 45}{2^{400} + 3}$$ ตั้งหารยาวธรรมดาจะได้คำตอบคือ 15 ครับ

ผมเพิ่งมาตอบครั้งแรกเลย ยังไงก็ช่วยดูหน่อยนะคับ
ข้อ 10. f(2007) = 8029
ข้อ 16. 32
ข้อ 19. 6 ชั่วโมง
ข้อ 20. $\frac{-9}{-12}$

ข้อ 10 ผมได้ f(2007)=6023

ข้อ 6 โจทย์ใช่แบบนี้หรือป่าว มองไม่ค่อยชัด

ถ้า $x=\frac{\sqrt[3]{5}+1}{2}$ และ $y=\frac{\sqrt[3]{5}-1}{2}$ แล้ว $x^6-y^6-3x^2y^2(x^2-y^2)$ มีค่าเท่าใด

ถ้าโจทย์เป็นแบบนี้ ตอบ 5

ข้อ 10 $f(n)=4n+1$ จะได้ว่า $f(2007)=4(2007)+1=8029$ อ่ะ

ข้อ 10 $f(n)=4+3(n-2)+4$ ไม่ใช่เหรอครับ รูปแรกกับรูปสุดท้ายนับ ได้ 4 ด้าน
ส่วนรูปที่เหลือตรงกลางนับได้รูปละ 3 ด้าน

ข้อ 6 ผมไม่แน่ใจโจทย์ แต่ลองขยายผมว่า ตอนสุดท้ายน่าจะเป็น x ยกกำลัง 3 มากกว่านะครับผมเลยตอบ -17/10 ครับ
ปล.ใช้โปรแกรม latexไม่ค่อยเก่งนะครับ

ข้อ 5 ผมว่าได้ 5 นะ $x^6-y^6-3x^2y^2(x^2-y^2)=(x^2-y^2)^3$
$[(x+y)(x-y)]^3=[(\frac{\sqrt[3]{5}+1+\sqrt[3]{5}-1}{2})(\frac{\sqrt[3]{5}+1-\sqrt[3]{5}+1}{2})]^3=(\sqrt[3]{5})^3=5$

คือผมคิดอย่างนี้อ่ะครับ
สร้าง1รูป ด้านหายไป 0 ด้าน $f(1)=5$
สร้าง2รูป ด้านหายไป 1 ด้าน $f(2)=2(5)-1$
สร้่าง3รูป ด้านหายไป 2 ด้าน $f(3)=3(5)-2$
.................................................
สร้าง n รูป ด้านหายไป n-1 ด้าน $f(n)=5n-(n-1)=4n+1$ ครับ

ข้อ 6 จริงๆ ด้วย แฮะๆ คิดเร็วไปหน่อย

ข้อ 10 ถ้าดูจากโจทย์ มี 4 รูป f(4)=14 ซึ่งไม่เท่ากับ 4(4)+1=17

ข้อ 26 ตอบ 2
จาก $60^a=3$ จะได้ $60=3^{\frac{1}{a}}$ ทำนองเดียวกันจะได้ $60=5^{\frac{1}{b}}$
ดังนั้น $3^{\frac{1}{a}}=5^{\frac{1}{b}}$ หรือ $3=5^{\frac{a}{b}}$

และจาก $60^a=12^a\cdot 5^a=3$ ดังนั้น $12^a=3\cdot 5^{-a}=5^{\frac{a}{b}}\cdot 5^{-a}=5^{\frac{a}{b}(1-b)}$

พิจารณา $\frac{1-a-b}{2(1-b)}=\frac{1}{2}-\frac{a}{2(1-b)}$
$$
\begin{array}{rcl}
12^{\frac{1}{2}-\frac{a}{2(1-b)}}&=&\frac{\sqrt{12}}{12^{\frac{a}{2(1-b)}}}\\
&=& \frac{\sqrt{12}}{(12^a)^{\frac{1}{2(1-b)}}}\\
&=& \frac{\sqrt{12}}{(5^{\frac{a}{b}(1-b)})^{\frac{1}{2(1-b)}}}\\
&=& \frac{\sqrt{12}}{(5^{\frac{a}{b}})^{\frac{1}{2}}}\\
&=& \frac{\sqrt{12}}{3^{\frac{1}{2}}}=2
\end{array}$$

ข้อ 16 ได้ $1089$ (ผมคิดว่าที่โจทย์ใบ้ให้ด้านมากกว่า 30 นี่ กะให้เด็กกระจายกรณีเลยรึเปล่านี่?!?!?)
ข้อ 20 ได้ $\frac{19}{28}$

ผมสงสัยข้อ 20. อ่าคับ ทำไมมันไม่ใช่ $\frac{-9}{-12}$

ช่วยตอบให้ผมหายข้องใจหน่อยนะคับ

29. ให้ $a=\frac{1}{x},b=\frac{1}{y},c=\frac{1}{z}$

จะได้ระบบสมการลดรูปเป็น

$(b+c)^2=3+a+a^2$

$(c+a)^2=4+b+b^2$

$(a+b)^2=5+c+c^2$

บวกทั้งสามสมการเข้าด้วยกันจะได้

$2(a^2+b^2+c^2)+2(ab+bc+ca)=12 + (a+b+c) + (a^2+b^2+c^2)$

จัดรูปจะได้

$(a+b+c)^2 - (a+b+c) - 12 = 0$

ดังนั้น $$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=a+b+c = 4$$

ขอบคุณน้อง Magpie ครับ