การแข่งขันความสามารถทางคณิตศาสตร์ชิงถ้วยพระราชทานฯ ครั้งที่ 9 ประจำปี 2554
 

ข้อสอบ การแข่งขันความสามารถทางคณิตศาสตร์ชิงถ้วยพระราชทานฯ ครั้งที่ 9 ประจำปี 2554
โรงเรียนสิรินธรราชวิทยาลัย

ข้อสอบ การแข่งขันความสามารถทางคณิตศาสตร์ชิงถ้วยพระราชทานฯ ครั้งที่ 9 ประจำปี 2554
โรงเรียนสิรินธรราชวิทยาลัย
ตอนที่ 2

เฉลยตอนที่1

1.ข 2.ค 3.ง 4.ค 5.ก
6.ค 7.ข 8.ก 9.ง 10.ข
11.ค 12.ข 13.ข 14.ง 15.ง
16.ข 17.ง 18.ข 19.ง 20.ข
21.ก 22.ค 23.? 24.ข 25.ค
26.ค 27.ข 28.ก 29.ข 30.ก
31.ง 32.ข 33.ค 34.ก 35.ง

ข้อ 18 ข้อ ข.ผิด ขอแก้ไขเป็นข้อ ค.

ตอนที่2

1. 90
2. 6
3.
4. 0.48
5. 72
6. 4
7. 1800
8. 85
9. 26
10. 22

3 ตอน 2 ตอบ 1 ครับ

ผมทำโดยย้าย 1 ไปลบ แล้วก็ย้าย+จัดรูปไปเรื่อยๆ

ตอน 1 ข้อ 23. ข
ตอน 2 ข้อ 10. 48+50=98

.......

ผมสงสัยโจทย์ข้อ 18 ตอนที่ 1 ทำไมตอบข้อ ข ครับผมตอบข้อ ค ผิดใช่ไหมครับ ข้อ 23 ตอนที่ 1 และ ข้อ 10 ตอนที่ 2 ช่วยกรุณาเฉลยเป็นวิธีทำให้ด้วยครับ ผมขอให้ท่านผู้รู้ทุกท่านช่วยกรุณาเฉลยให้ด้วยครับเพราะผมไม่เข้าใจจริง ๆ ครับ ขอบพระคุณครับ

ข้อ 18 ได้ ค. (ข้อ ข.ไม่ใช่มันต้องเป็น ลบ ทั้ง 2 อัน)

ข้อที่ 23 ตอนที่ 1
จากที่โจทย์กำหนด จะได้ว่า 1 วัน
ก สร้างบ้านได้ 1/6 หลัง
ข สร้างบ้านได้ 1/8 หลัง
ค สร้างบ้านได้ 1/12 หลัง

โจทย์ให้สร้างบ้าน 3 หลัง
8 วันแรก ก สร้าง จะสร้างได้ 1/6 * 8 จะได้ 8/6 หลัง
ข มาสร้างต่ออีก 6 วัน จะสร้างได้อีก 1/8 * 6 จะไเด้อีก 6/8 หลัง
รวม ก กับ ข สร้างเสร็จแล้ว 25/12 หลัง หรือ 2 หลัง กับอีก 1/12 หลัง
เหลืออีก 11/12 หลัง ให้ ค สร้าง
ในเมือ ค สร้างได้วันละ 1/12 หลัง จะสร้างบ้านอีก 11/12 หลัง ก็จะต้องใช้เวลาทั้งหมด 11 วัน

ตอบ ข้อ ข.11 วัน

$7^{16} - 1^{16} = (7^8+1)(7^8 -1^8) $

$= (7^8+1)(7^4+1)(7^4-1)$

$=(7^8+1)(7^4+1)(7^2+1)(7^2-1) $

$ =(7^8+1)(7^4+1)(50)(48) $

โจทย์ข้อนี้ค่อนข้างคลุมเครือ สามารถตีความได้ว่า

เริ่มต้นทำงานพร้อมกัน 3 คน แล้วเหลือ 2 คน สุดท้ายเหลือนาย ค.

นาย ก. ใช้เวลา 6 วันในการทาสีบ้านหลังหนึ่ง ถ้านาย ก. ทาทั้ง 3 หลัง คนเดียว จะใช้เวลา 18 วัน
นาย ข. ใช้เวลา 8 วันในการทาสีบ้านหลังหนึ่ง ถ้านาย ข. ทาทั้ง 3 หลัง คนเดียว จะใช้เวลา 24 วัน
นาย ค. ใช้เวลา 12 วันในการทาสีบ้านหลังหนึ่ง ถ้านาย ค. ทาทั้ง 3 หลัง คนเดียว จะใช้เวลา 36 วัน

ทั้ง 3 คนช่วยกันทำ หนึ่งวันจะได้เนื้องาน $\dfrac{1}{18} + \dfrac{1}{24} + \dfrac{1}{36} = \dfrac{1}{8}$

แปลว่า ทั้ง 3 คนช่วยกันทำ 8 วัน ก็เสร็จแล้ว

หรือจะคิดแต่ละคน

8 วัน นาย ข. ทาสีบ้านหลังที่ 1 เสร็จพอดี

8 วัน นาย ค. ทาสีบ้านหลังที่ 2 ได้งาน $\frac{8}{12} \ $ หรือ $ \ \frac{2}{3} $

6 วัน นาย ก. ทาสีบ้านหลังที่ 3 เสร็จแล้ว มีเวลาอีก 2 วัน มาช่วยนาย ค. ทาสีบ้านหลังที่ 2 ได้งาน $\frac{2}{6} $ หรือ$ \ \frac{1}{3}$

รวม 8 วัน ก็ทาสีเสร็จทั้ง 3 หลังแล้ว

ข้อนี้ผมว่าน่าจะตอบ 120 นาที คือแจกข้อสอบเป็นฉบับ ฉบับคณิตศาสตร์มี 50 ข้อ ส่วนอีกฉบับหรือหลายฉบับรวม 150 ข้อ (ฉบับคณิตศาสตร์ให้เวลาเป็นสองเท่าของวิชาอื่นรวมกัน)

เพราะถ้าต้องการให้ตอบ 72 ข้อความต้องเขียนว่า ".......ข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์ 50 ข้อ แต่ละข้อให้เวลาในการทำ 2 เท่าของข้อสอบข้ออื่น ๆ............."


ความเห็นผม โจทย์ไม่เคลียร์

ตอนแรกก็คิดว่า โจทย์ข้อนี้ไม่เคลียร์ คิดไปคิดมา ก็เข้าใจ

ก. อายุน้อยกว่า ข. 2 ปี

แปลว่า ไม่ว่าปีไหนๆ ถ้าทั้งคู่ยังมีชีวิตอยู่ ก. ก็ต้องอายุน้อยกว่า ข . 2 ปี เสมอ

โจทย์ข้อนี้สามารถใช้ได้ตลอดไปโดยคำตอบไม่เปลี่ยน คือ m - 4

ตอนแรกผมก็คิดว่าเริ่มพร้อมกันหมดเหมือนกัน(อาจจะเริ่มไม่เหมือนกัน)
ก ทาสีได้ $ \ \frac{1}{6} $ ต่อวัน
ข ทาสีได้ $ \ \frac{1}{8} $ ต่อวัน
ค ทาสีได้ $ \ \frac{1}{12} $ ต่อวัน
เริ่มงานพร้อมกัน 8 วันแรก แต่ละคนก็จะได้ ($ \times $8 ของทุกคน)
ก ทาสีได้ $ \ \frac{8}{6} $ หลัง
ข ทาสีได้ $ \ \frac{8}{8} $ หลัง
ค ทาสีได้ $ \ \frac{8}{12} $ หลัง
เมื่อเอามารวมกันก็จะได้ 3 หลังพอดี แล้ว ข ทำต่ออีก 6 วัน ก็เลย งง ว่าต้องทำอะไรในเมื่อมันเสร็จครบ 3 หลังแล้วจึงคิดว่าไม่ใช่(ผมคิดแบบนี้น่ะ ก็เลยลองว่าทำงานต่อกัน)

มีสี่คำตอบ
$(10,12),(30,32),(32,34),(48,50)$

#14
ช่วงนี้มีโบนัสแถมให้อีก 1 คำตอบ
(2400, 2402)