โจทย์ วงกลม
 

$1.$ On each side of quadrilateral ABCD two points are taken; these points are connected as shown in the fig. below. Prove that if all the five shaded quadrilateral are circumscribed ones, then the quadrilateral ABCD is also a circumscribed one.
(circumscribed quad. = สี่เหลี่ยมที่มีวงกลมแนบใน)
Attachment 18754

2. วงกลมสี่วง ทุกคู่สัมผัสกันภายนอวงกลม (6 จุด) ให้ $a,b,c,d$ เป็นรัศมีวงกลม จงแสดงว่า
$$\displaystyle 2(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{d^2})=(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d})^2$$