concept of "degree of freedom"
 

ในการทดสอบสถิติและการแจกแจงบางชนิด มักการอ้างอิงถึง degree of freedom คิดว่าพี่ๆหลายคนคงเคยเรียนกันมาบ้างแล้ว ขอเขียนย่อๆว่า d.f. นะครับ

คำถามคือ ผมไม่เข้าใจ ว่าทำไมเราต้องสร้าง d.f. อะไรเป็น logic ที่ทำให้ต้องใช้ d.f. และต้องใช้เมื่อตอนไหน ตอนเรียนเหมือนเป็นตัวที่อยู่ดีๆก็โผ่ลมาแบบไม่ให้สุ่มให้เสียง :sweat:

เช่นในสูตร SDตัวอย่างขนาด n ตัว ที่ใช้ ตัวส่วนเป็น (n-1)<<ซึ่งก็คือ degree of freedom นั่นเอง ซึ่งรู้ได้อย่างไร ว่าใช้ d.f. แล้วจะได้ค่าประมาณที่ดีกว่าไม่ใช้(ต้องการบทพิสูจน์)

และส่วนของ การแจกแจงก็เช่นกัน แบบ T,F ที่อยู่ดีๆก็มี concept ของเรื่องนี้โผล่มา แบบไม่รู้เหตุรู้ผล :wacko:

รบกวนพี่ๆหรือผู้รู้ท่านใด ช่วยอธิบายให้กระจ่างทีครับ :please::please:

หมายเหตุ: นิยามของ d.f. คือ จำนวนตัวแปรที่เป็นอิสระในข้อมูลชุดนั้นๆ

**edition16/7/53: ตอนนี้หาที่มาของสูตร SD ตัวอย่างได้แล้วนะครับ http://en.wikipedia.org/wiki/Bessel%27s_correction เหลือก็แต่พวกการแจกแจง T,F,Chi-square,...ที่อยู่ดีๆก็เอา degree of freedom มาเกี่ยว

ไม่มีหรอกครับที่ว่า " ที่อยู่ดีๆก็เอา degree of freedom มาเกี่ยว " ผมคิดว่าเหตุผลอยู่ในวิชาอื่นที่ไม่ใช่คณิตศาสตร์ แต่คนนิยมข้อคิดเชิงคณิตศาสตร์ เพราะมันดึงเอาคุณลักษณะเฉพาะบางอย่างออกมา เพื่อประโยชน์ใช้สอยคิดว่า

ที่พูดมานี้ ผมหมายถึง text ระดับ introductory หลายๆเล่ม(ที่ไปค้นมา) และหนังสือที่ใช้อยู่ครับ ที่อ่านๆไปก็โผล่ขึ้นมาแบบไม่รู้เหตุผลว่าทำไมต้องมีตัวนี้เข้ามายุ่ง
แต่ถ้ามีแหล่งข้อมูลที่ไหนซึ่งบอกที่มาที่ไปของตัวนี้ ก็ช่วยบอกผมทีครับ :please:

คิดว่าต้องดูที่ TEXT BOOK ระดับไฮ ของวิศวกรรม หรือ แพทย์ ซึ่งหาซื้อยาก ต้องมีผู้รู้ระดับสูงแนะครับ ผมไม่ไหว แค่เคยผ่านตาตามห้องสมุดเมื่อ 10 ปี ก่อน นานจนผมจำไม่ได้ว่าเล่มไหน แถมยังอยู่หรือเปล่าไม่รู้ เดี๋ยวนี้โดนเก็บแยกออกไปจากห้องสมุดเดิมก็เยอะ

ทุกอย่างมีเหตุผลแน่ละครับ ก็ฝรั่งแต่งอ้างกันมาเกือบร้อยปี ถกกันจนที่ว่าหนังสือที่เพี้ยนๆ แบบแหวกแนวไม่มีในไทยเลย แต่รู้สึกว่าเคยมีให้อ่าน ในมหาลัยเก่าแก่ที่สุดของไทยครับ

ลองไปค้นจากหนังสือจำพวก mathematical statistics ดูครับ

ผมไม่ได้เรียนเจาะลึกไปทาง mathematical statistics จึงไม่รู้รายละเอียดพวกนี้เลยครับ