ไม่รู้จะถามใครแล้วครับ คาใจมาเป็นเดือน
 

รบกวนเทพทุกท่านช่วยคิดหน่อยครับ โจทย์มาจากหนังสือเล่มนึงครับ มีแต่คำตอบ

1) กำหนด a,b,c,d และ e เป็นจำนวนเต็มบวกที่แตกต่างกันทั้งหมด ซึ่งทำให้

$\frac{1}{a} +\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}+\frac{1}{e}=1$

จงหา $a+b+c+d+e$ เท่ากับเท่าใด


2) ตัวประกอบเฉพาะที่มีค่ามากที่สุดของ $4^{13}+13^4$

ขอบคุณล่วงหน้าครับ :please:

ข้อแรก ผมใช้ไอเดียเอาครับ ดูโจทย์ผมว่าอาจจะ ใช้ การแยกเศษส่วน เป็นหลัก

คิดไปมา มันผิดสะเพร่าเองครับ

หวังว่าครั้งนี้ครั้งสุดท้าย :haha:

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{5} + \frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}$$ :)

$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=1$
$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6})=1$
$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{12}+\frac{1}{18}+\frac{1}{36}=1$
ได้ $a=2,b=3,c=12,d=18,e=36$
$a+b+c+d+e=2+3+12+18+36=71$

กำหนด a,b,c,d และ e เป็นจำนวนเต็มบวกที่แตกต่างกันทั้งหมด ซึ่งทำให้

$\frac{1}{a} +\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}+\frac{1}{e}=1$
จงหา a+b+c+d+e เท่ากับเท่าใด

จาก $\frac{1}{6} +\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=1$และ $\frac{1}{n+1} +\frac{1}{n^2+n}=1/n$

ดังนั้น $\frac{1}{2} +\frac{1}{3}+\frac{1}{7}+\frac{1}{42}=1$
$=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{8}+\frac{1}{56}+\frac{1}{42}=1$

ตอบ a+b+c+d+e = 111

มีหลายคำตอบนะครับ

ใช่ละครับ โจทย์ข้อนี้ ไม่ fix เลย คำตอบของผม $45$

ใช้การแยกเศษส่วนจะง่ายกว่าครับ

ข้อ 2. Congruence

ข้อสอง หากสนใจจะถึกหน่อย ก็เขียนแบบนี้ก่อน$$4^{13}+13^4=(2^{13}+13^2)^2-(2^7\cdot 13)^2=(2^{13}+2^7\cdot 13+13^2)(2^{13}-2^7\cdot 13+13^2)=10025\cdot6697$$ ซึ่ง $10025=5^2\cdot401$ และ $6697=37\cdot181$

ขอบคุณเทพทุกท่านครับ ผมจะได้กินอิ่ม นอนหลับสนิทซะที :please: