ช่วยคลายข้อข้องใจหน่อยครับ
 

ระหว่างปริพันธ์ของรีมันธ์กับปริพันธืของเลอเบกมันต่างกันอย่างไรบ้างครับ

$\{$Riemann integrable functions$\}$ $\subseteq$ $\{$Lebesgue integrable functions$\}$

ฟังก์ชันที่หาปริพันธ์ได้โดยวิธีของ Lebesgue จะมีมากกว่าของ Riemann ครับ จึงใช้งานได้กว้างกว่า

ช่วยอธิบายหน่อยครับ
 

1. ปริพันธ์ของรีมันธ์กับปริพันธ์ของเลอเบก มันต่างหรือเหมือนกันยังไงครับ
2. อยากได้ตัวอย่างของเซตที่เป็น topological space แต่ไม่เป็น matric space ครับ:confused:

$X=$ เซตที่มีสมาชิกมากกว่าหนึ่งตัว

$\mathcal{T}=\{X,\emptyset\}$

$(X,\mathcal{T})$ ไม่เป็น metric space เพราะไม่เป็น Hausdorff space

เราเรียก $\mathcal{T}$ ที่นิยามแบบนี้ว่า indiscrete topology

เป็น topology ที่เล็กที่สุดที่สามารถสร้างได้บนเซต $X$

ถ้าต้องการตัวอย่างค้านทาง Topology ให้นึกถึง indiscrete topology ก่อนเลยครับ

เพราะมันมีคุณสมบัติที่น่าสนใจน้อยมาก แทบจะทำอะไรไม่ได้เลย

ประโยชน์ของมันก็คงเป็นตัวอย่างค้านที่ดีนี่แหละครับ