ลองทำโจทย์ผมหน่อยนะครับ อิอิอิ
 

ผมเป็นสมาชิกใหม่ครับ ฝากตัวด้วยครับ พี่ๆน้องๆ

จงแก้สมการหาค่าของ x

sin x + sin 2x + sin 3x +...+ sin 256x = cos x + cos 2x + ...+ cos 256x

แล้วผมจะคิดโจทย์มาให้ทำอีกเรื่อยๆครับ

โจทย์ดีๆ เดี๋ยวคงมีคนเข้ามาทำครับ (หวังว่านะ) :)

ขอเฉลยเลยละกันครับ ถ้าผิดถูกยังไงขอพี่ๆช่วยชี้แนะด้วยครับ

จากโจทย์ sin x + sin2x + sin3x +...+ sin256x = cosx + cos2x + cos3x +...+ cos256x

ข้างขวาของสมการ ไม่เป็นศูนย์แน่ จึงนำกลับมาหารทั้งสองข้างของสมการ

จะได้ (sin x + sin2x + sin 3x + ...+sin 256x)/(cos x + cos2x + cos3x +...cos 256x) = 1

ข้างซ้ายของสมการแปลงได้เป็น tan ( x ( 1+2+3+...+256)/256 ) = 1

tan ( (257x)/2 ) = 1

จะได้ว่า 257x / 2 = p/4 + np , n ฮ N

ต่อจากเมื่อกี้ 257x / 2 = p/4 + np

\ x = ( p/2 + 2np ) / 257

x = ((4n +1 ) p / 514 ) เมื่อ n ฮ N

คำตอบแบบนี้ใช่รึเปล่าครับ !!!!!

ทราบได้อย่างไรครับว่าไม่เป็นศูนย์แน่ๆ :rolleyes:

ขออภัยครับ ผมรีบคิดรีบพิมพ์ จนผิดเลยครับ ผมขอชี้แจงใหม่ครับ

ด้านขวาของสมการมีค่าเป็นศูนย์ได้แน่นอน ในหลายๆค่าของ x

cos x + cos 2x +...+cos 256x
= 256 ( P cos ( x ( 2^{k-1}) ) )( cos ( x ( 1+2+3+...+256 )/256 ) )

โดยที่ k คือ จำนวนเต็มบวก ตั้งแต่ 1 ถึง (log k)/(log 2)

เมื่อพิจารณาแล้วค่า x ที่ทำให้พจน์ด้านขวาเป็นศูนย์ มีดังนี้

x = ((p/2 + np) / 2^{m}) และ (( 2n+1) p/257) เมื่อ m คือ -1,0 และ1 , และ n ฮ N

สรุปว่าค่า x ที่ทำให้ พจน์ ขวาเป็นศูนย์มีดังที่กล่าวไปข้างต้น

นำเซตคำตอบที่ผมตอบไปก่อนหน้านี้ลบออกด้วยเซตคำตอบที่ผมแสดงมาข้างบนนี้ ก็จะได้คำตอบที่ครอบคลุมครับ!!!!!

it is a งง

กับ
มาได้อย่างไรครับ แสดงวิธีแปลง/บอกที่มาของสูตรหน่อย

จะแน่ใจได้อย่างไรครับว่าไม่มีค่า x บางค่าที่ทำให้ด้านขวาของสมการเป็นศูนย์เป็นคำตอบของสมการด้วย

ตอนนี้ผมดูแต่ "logic" ของการพิสูจน์นะครับ ยังไม่ได้ดูในส่วนของ "calculation" เลย