คอนกรูเอนซ์...ช่วยคิดหน่อยค่ะ
จงแสดงว่า n^7 \equiv n (mod 42) สำหรับทุก n เป็นสมาชิกของเซตจำนวนนับ
|
อ้างอิง:
$n^7\equiv n\pmod{7}$ $n^3\equiv n\pmod{3}$ $n^2\equiv n\pmod{2}$ |
น่าจะใช้การแยกตัวประกอบช่วยได้นะครับ
|
เท็จไม่ใช่หรอครับ
|
อ้างอิง:
|
จาก ถ้า a\equiv b (mod ni) สำหรับ i=1,2,3,...,r และ n1,n2,n3,...,nr เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์ทุกคู่แล้ว a\equiv b (mod n1n2n3...nr) แล้วจะพิสูจน์ mod 7 อย่างไรเอ่ย~
|
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
ซึ่งจะได้ทันทีว่า $n^7\equiv n\cdot (n^3)^2\equiv n\cdot n^2\equiv n\pmod{3}$ $n^7\equiv n\cdot (n^2)^3\equiv n\cdot n^3\equiv (n^2)^2\equiv n^2\equiv n\pmod{2}$ ดังนั้น $n^7\equiv n \pmod{2\cdot 3\cdot 7}$ โดยทฤษฎีบทใน #6 |
ขอบคุณมากครับ แต่ตัวนี้มันมายังไงเหรอครับ
$2^{29!} \equiv 0 \pmod{ 8} $ $2^{29!} \equiv 1 \pmod{125}$ $2^{29!} \equiv 376 \pmod{1000}$ |
อ้างอิง:
|
ช่วยแสดงให้ดูหน่อยได้มั้ยครับ :please::please::please:
|
มองเป็นการแก้ระบบสมภาค
$x\equiv 0\pmod{8}$ $x\equiv 1\pmod{125}$ จะได้ $x\equiv 8a+125b\pmod{1000}$ เมื่อ $8a\equiv 1\pmod{125},125b\equiv 0\pmod{8}$ ซึ่งจะได้ $a=47,b=0$ ดังนั้น $x\equiv 376\pmod{1000}$ ตอนหา $a$ ใช้การแก้สมการไดโอแฟนไทน์มาช่วยด้วยครับไม่ใช่การเดาสุ่ม |
อ้างอิง:
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 04:46 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha