arccos x
 

มีใครทราบมั้ยครับว่า

arccos x สามารถเขียนให้อยู่ในรูปของอนุกรมในเทอมของ x ได้อย่างไร

อย่างเช่น
cos x = 1 - \(\frac{x^{2}}{2!}\)+\(\frac{x^{4}}{4!}\) - \(\frac{x^{6}}{6!}\)+...+\(\frac{(-1)^{n}x^{2n}}{(2n)!}\) +...

\[\sin^{-1}x = x + \frac{1}{2}\frac{x^3}{3} + \frac{1\cdot3}{2\cdot4}\frac{x^5}{5} + \frac{1\cdot3\cdot5}{2\cdot4\cdot6}\frac{x^7}{7} + \cdots ; |x|<1\]
\[\cos^{-1}x = \frac{\pi}{2} - \sin^{-1}x ; |x|<1 \]
\[\csc^{-1}x = \sin^{-1}\frac{1}{x} = \frac{1}{x} + \frac{1}{2\cdot3x^3} + \frac{1\cdot3}{2\cdot4\cdot5x^5} + \cdots ; |x| > 1 \]

ขอบคุณมากครับ