ช่วยข้อสอบ IJSO 52 อีกครั้งนะครับ
 

IJSO 52 ข้อ12.
รูปสี่เหลี่ยม ABCD แนบในวงกลมที่มีรัศมี รูท 2 หน่วย ถ้าด้าน AB,BC,CD มีความยาว รูท 6, 2,รูท 2 หน่วยตามลำดับ
แล้วด้าน AD มีความยาวเท่าใด
1.รูท 2 2. รูท 3 3. 2 4.รูท 6

ผมหาได้รูท 2 แต่ SiR ZigZag NeaRton บอกว่า 2 งงไปหมดเลย

ตอบ 2 ถูกแล้วครับตรีโกณ+พีธา
hint:คิดย้อนกลับ
หามุมได้ด้านได้หาอัตราส่วนด้านได้แล้วมาเปรียบเทียบมุม

ผมได้รูท 2 จากการวาดรูป และมุม

มันกลายเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า

แล้วมันก็เท่ากันไปเป็นทอดๆ

ไปมาๆผมได้รูท 2 เฉยเลยครับ เลยตอบไป

ตอบจูเลียน
 

คือให้ใช้ทฤษฏีที่ว่ารัศมีของวงกลมที่แบ่งครึ่งคอร์ดนั้นจะตั้งฉากกับคอร์ดนั้น
แล้วให้ทำตามรูป
วาดเองใช้โปรแกรม PAINT





ผมหาได้รูท 2 ตามสูตรที่ว่าสี่เหลี่ยมที่แนบในวงกลมใดๆเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมนั้นจะเท่ากับสองเท่าของผลบวกของความยาวของด้านตรงข้ามของสี่เหลี่ยมน ันหลังจากนั้นผมหาค่ารูทแล้วเอามาเปรียบเที่ยบว่ามีค่าเท่ากับรูทใด
ผมท่องรูท 2,3
เอ่อลืมไปจุดกี่งกลางของวงกลมแทนจุด I

แต่ผมได้ 2นะคับ(คิดไม่รู้กี่รอบแล้วอ่ะ)
แต่ทำไมผมแนบรูปกับ Paint ไม่ได้อ่ะ
จะอธิบายแบบไม่มีรูปแล้วกัน
ให้ o เป็นจุด ศ.ก.ของวงกลม
จะได้ $OB^2+OC^2=BC^2$
แสดงว่า BOCเป็น 90 องศา
และสามเหลี่ยมDOCเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า
มุมDOC=60 องศา
หามุมAOB
จาก $AB^2=AO^2+OB^2-2(AO)(AB)cos(AOB)$
$6=2+2-2(2)cos(AOB)$
$cos(AOB)=-1/2$
AOB=120 องศา
จะได้AOD=90 องศา
$AO^2+OD^2=AD^2$
$2+2=AD^2$
AD=2 คับ

...........
ไม่มีคำบรรยาย

ปล.เรียนคุณ SiR ZigZag NeaRton ว่าถ้าจะนำรูปจาก Paint มาลง ผมว่าลองลงเป็น .jpg จะได้รูปที่ใหญ่และชัด ขนาดเล็กด้วยครับ

จะลองพยายามดูคับ:great::great::great:

คุณZigZag NeaRton

ลองใส่ เครื่องหมาย $ หน้าและหลังแต่ละบรรทัด ก็จะได้ผลลัพธ์ดังข้างล่างนี้