Laplace & Reverse LaplaceTransformation
ผมเป็นมือใหม่น่ะครับ ช่วยแสดงวิธีการหาผลการแปลงลาปลาซผกผันของ 4 ข้อนี้หน่อยครับ
1. $\frac{s^3+3s^2-s-3}{(s^2+2s+5)^2}$ 2. $\frac{s^2-4}{(s^2+4)^2}$ 3. $\frac{1}{s^2}(e^{-4s}-e^{-7s})$ 4. $\frac{1-e^{-\pi s}}{s^2+1}$ จงหาการแปลงลาปลาซของ $cos(t) \cdot \delta (t-a)$ [$\delta$ คือ ฟังก์ชันแรงดล 1 หน่วยน่ะครับ] ส่วนข้อนี้ มีวิธีการอื่นนอกจากเปลี่ยนช่วงการอินทิเกรตเป็น [0,$\infty$) ลบกับ [$\pi$, $\infty$) ไหมครับ $$\int _\pi ^\infty e^{-4t}sint dt$$ |
พวกนี้มีสูตรให้ใช้นี่ครับ ลองจัดรูปให้เข้าสูตรก็ได้แล้วครับ แต่สองข้อแรกคงต้องแยกเศษส่วนย่อยออกมาก่อน
ที่ยากจริงๆน่าจะเป็นข้อสุดท้ายน่ะครับ ลองเปลี่ยนตัวแปรโดยให้ $u=t-\pi$ จะได้ $\int _\pi ^\infty e^{-4t}sint dt=\int_0^{\infty}e^{-4u-4\pi}\sin(u+\pi)du$ $=-e^{-4\pi}\int_0^{\infty}e^{-4u}\sin u du$ ซึ่งตัวปริพันธ์หาได้จากสูตรการแปลงลาปลาซของฟังก์ชัน $\sin t$ แล้วแทน $s=4$ ลงไปครับ |
อ่อ ครับ
ส่วน $cost \cdot \delta(t-a)$ นี่มีสมบัติการ shift เอา $\delta$ ออกมาก่อนไหมครับ หรือว่า มีสูตรสำเร็จเลย คือผมทราบแต่ว่า $L${$\delta (t-a)$} $= e^{-as}$ น่ะครับ ขอบคุณมากครับ |
อ้างอิง:
|
impulse ครับ
|
ใช้สูตรนี้ได้ครับ
$L\{\delta(t-a)F(t)\}=e^{-as}F(a)$ |
อ่อครับ ขอบคุณครับๆ
|
ถ้าอย่างงั้น ข้อนี้
$L\left\{cos(t) \cdot \delta(t-a) \right\} = e^{-as}\cdot cos(a)$ ถูกต้องไหมครับ (คือ ไม่ต้องแปลงลาปลาซของ cos(t) อีกแล้วใช่ไหมครับ :confused:) |
ใช่ครับ ซึ่งสูตรจะต่างจากของ unit step function ที่ต้องแปลง $\cos t$ ก่อน
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 08:20 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha