expo ข้อสอบเตรียม ... ยากมาก
 

ผมลองทำดูข้อสอบเตรียมดูแล้ว ติดอยู่ 3 ข้อครับ ใครคิดได้ช่วยหน่อยนะครับ ...
1. ถ้า 2^x + 2^y = 10 แล้ว 2^-x + 2 - y = 5/8 โดยที่ x > y แล้ว log_6-x(y+8) คือข้อใด
ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4

2. จงแสดงรูปอย่างง่ายของ [ 1 - (log_ax )³ ]/ [ (log_ax + log_xa) log_a(a/x) ]
ก. log_ax ข.log_xa ค.log a ง. log x

3. ( ึx )^x = x³

เอ่อ .... ขอลองข้อ 3 หน่อยครับ
(ึx )^x = x³
((ึx )²)^x/2
x^x/2 = x³
x/2 = 3
x = 6

ผมก็ใช้วิธีเดียวกันนี่แหละ แต่พอดูไปดูมามันอีกคำตอบ ก็คือ x = 1 ปัญหาอยู่ที่ว่าจะแก้สมการอย่างไรจึงจะได้คำตอบ x = 1 มาด้วย ไม่ใช่ใช้วิธีดูไปดูมา ...
ถ้าคนอื่นมีคำตอบอื่นอีกก็ลองนำเสนอดูนะครับ ...

ข้อ 1. นี่ผมคิดว่าโจทย์ผิดนะครับ โดย numerical method จะได้
x = 2.836323601822632...
y = 1.515017241867572...
ดังนั้น
log_{6 - x}(y + 8) = 1.956067815644909...

ข้อ 2. นี่ก็ผิดอีก เช่นให้ a = 2 และ x = 4 จะได้ค่าของ expression ในโจทย์เท่ากับ 14/5
ซึ่งไม่ตรงกับตัวเลือกใดเลย

ข้อ 1. นี่ผมพิมพ์โจทย์ผิดเองครับ. ขออภัยด้วยที่ถูกต้องในสมการที่ 2 ต้องเป็น 2^-y ครับ. ส่วนข้อที่ 2 ยังไม่ได้ดูครับ. เป็นไปได้ว่าพิมพ์ผิด น้อง TOT มีไม่ใช่หรือครับ หนังสือเล่มสีชมพูของเตรียม ฯ น่ะ รวมโจทย์สอบกลางภาค + ปลายภาค ซื้อที่สหกรณ์มั้ง
ข้อที่ 3. นี่เดี๋ยวผมเก็บไปคิดก่อน

ข้อ 2. ต่อนะครับ.
x^x/2 = x³
take log : (x/2) log x = 3 log x
[ (x/2) - 3 ] [ log x ] = 0 ซ (x/2) = 3 or log x = 0
so x = 6 or x = 1

ตอนนี้ผมทำข้อ 1 ได้แล้วครับ !!!
ให้ a = 2^x และ b = 2^y
จะได้สมการเป็น a + b = 10 ..........(1)
1/a + 1/b = 5/8 ...........(2)
จาก (2) ; ( b + a ) / (ab) = 5/8
8 (b + a) = 5ab
จาก (1) a+b = b+a = 10 ;
80 = 5ab
ab = 16 .........(3)
จาก (1) a = 10 - b แทนใน (3)
( 10 - b )b = 16
10b - b² = 16
b² - 10b + 16 = 0
( b - 8 ) ( b - 2 ) = 0
b = 8 , 2
a = 2 , 8
x = 3 , y = 1 ( x > y )
log_{6 - 3}( 1 + 8 )
= log₃ 9 = 2

ใครมีวิธีที่ง่ายกว่านี้เชิญแสดงความคิดเห็นได้นะครับ

ใช้แล้วครับ x=3 y=1 หาได้เหมือนกัน