การแก้สมการกำลังสาม-สี่
 

สมการกำลังสี่หรือกำลังสี่ขึ้นไป เราจะแก้มันยังไงดีครับ (รากอตรรกยะ)

แล้วคาร์ดาน นี้ อยากได้ิวิธีพิสูจน์แบบ ซิมเปิล หน่อย อะครับ (ใช้ความรู้ ม ต้น - ค่าย 1 ) พิสูจน์อะครับ


ถามอีกเรื่อง อะครับคือ
1. เส้นทแยงมุมตั้งฉากซึ่งกันและกัน
2. เป็นสี่เหลี่ยมมุมฉาก

เราจะสรุปได้ไหมครับ ว่า เป็นจัตุรัส

พหุนามกำลังสี่ มีสูตรครับ ตามนี้ http://planetmath.org/encyclopedia/QuarticFormula.html :haha:
ส่วนกำลังห้าขึ้นไป มีคนพิสูจน์ได้ว่าไม่มีสูตรสำหรับสมการทั่วไป (งงไหมครับว่าพิสูจน์ได้ไงว่ามีสูตรไม่ได้ น่าทึ่งมากครับ มันต้องใช้ความรู้ระดับมหาลัยครับเรื่อง Galois Theory)

ส่วนมากเวลาแก้สมการสมการดีกรีสูงๆ เอาสูตรพวกนี้มาใช้ก็คงไม่ไหวครับ โจทย์ที่เค้าเอามาให้ทำมันก็มักจะมีวิธีพิเศษของข้อนั้นๆไป ก็ต้องลองหาวิธีดูครับ อาจจะเป็น การแทนค่าหารากแล้วหารสังเคราะห์ลงไปเรื่อยๆ และอื่นๆ

วิธีพิสูจน์คาร์ดาน คิดว่าไม่ใช้ความรู้เกินม.ปลายนะครับ (ไม่แน่ใจ รอท่านอื่นมาตอบ) ลองศึกษาดูครับ http://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_p...onic_trinomial

==================================================================

สรุปได้ครับ ถ้าจะเอาให้ตัวเองเชื่อ ก็ลองวาดสี่เหลี่ยมผืนผ้า(=สี่เหลี่ยมมุมฉาก) ก็เห็นได้ชัดว่าด้านต้องเท่ากันเส้นทแยงมุมถึงจะตั้งฉาก

ถ้าจะพิสูจน์ให้ชัดเจนไปเลย ก็ลองใช้สามเหลี่ยมเท่ากับทุกประการดูครับ
เช่นเริ่มจากให้ ABCD เป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มี P เป็นจุดตัดเส้นทแยงมุม
ขั้นแรกพิสูจน์ว่า AP=CP ก่อน
จากนั้นจะได้ $\triangle ADP\cong \triangle CDP$ แบบ ด-ม-ด ดังนั้น AD=CD

ขอบคุณมากครับ
ผมถามจริง ๆ ครับ QuarticFormula นี้ยาวเป็นเบือเลยครับ มีอย่างอื่นไหมครับ :please::cry::nooo:

อันนี้ไม่รู้เหมือนกัน รอท่านอื่นนะครับ

ลองคิดเองสิครับ เบื่อวิธีของคาร์ดานแล้วใช่มั้ยเนี่ย ประเด็นที่น่าสนใจในการแก้สมการกำลัง 3-N คือการมองปัญหาให้กว้างที่สุด

เบื่ออะไรของ (คุณ) (คุณ) ก็ลองคิดราก ของสมการกำลัง 5 ให้(ผม) สิ ที่จริง (ผม)ก็ แค่ถามไว้ประดับความรู้แหละ

ลองเปลี่ยนคำในวงเล็บดูนะ(ครับ)

พัฒนาการด้านสมการนี้มีมาไม่ต่ำกว่า 200 ปี ผมเคยเห็นสมการทั่วไปอยู่นะ และมีที่นำการแยกตัวประกอบของกำลังเพื่อลดอันดับลงให้ง่าย มักจะเป็นวิธีที่ทำกัน บางเล่มทางที่เกี่ยวสร้าง B-Spline นำเสนอวิธีแก้ปัญหาด้วยอัลกอริทึมไว้ รู้สึกว่าจะสมบูรณ์แล้วนะครับ

สมัยแรกๆ ใช้วงเวียนกัน คูณจะลองดูเล่นก็ได้ แก้ด้วยการขีดเส้น

เปลี่ยนเป็นอะไรครับ

หากไม่ว่ายากไปก็อ่านหนังสือ Concrete Mathematics ของ D.E. Knuth และท่านอื่นๆ ในเรื่องของ Generating Functions ที่มีการแสดงการใช้โมเดลโดมิโน ในการแ้ก้สมการ นี่ก็เป็นอีกวิธีครับ

ผมถูกสอนให้คิดเอง อ่านหนังสือเองตั้งแต่เริ่มเรียนมหาวิทยาลัย แต่ก็เชื่อครึ่งไม่เชื่อครึ่ง เพราะเข้าสอบก็เจอแต่ให้ใช้สูตรที่มีอยู่แล้ว



ปัจจุบัน คิดว่าแล้วแต่โอกาศครับ ไม่มีสูตรก็ต้องคิดเอง ทดสอบเองตามหลักวิทยาศาสตร์และมาตรฐานทางวิศวกรรม

ENJOY THE LIFE !

การแก้สมการนี่ เหมือนการประมาณ จึงมีผู้ประดิษฐ์แนวคิดไว้แก้ เช่น Origami

และเพิ่มจากที่ตอบไว้ก็มีการใช้ไม้โปรเทคเตอร์แก้สมการ ดังที่อ้างใน Galois Theory by David A. Cox ซึ่งถึงแม้ประว่าเป็นการประมาณที่ยากก็น่าจะลองทำตามวิธีดูก่อน ออกตัวว่าผมเองก็ยังเก็บไม่ได้ทุกเม็ด แต่เคยเห็นตัวอย่างการนำไปประยุกต์ใช้ ซึ่งก็จะมีปัญหาต้องแก้ต่ออีกอยู่ดี วิศวกรรมก็มีคนเก่งทำ แต่เป็นฝรั่งที่รู้มานะครับ

ขอโจทย์สักข้อได้ไหมครับ(ขอพื้นๆหน่อยครับ)