ถามเกี่ยวกับโจทย์ กสพท เก่าหน่อยครับ
ให้ a1,a2,a3,...,a6เป็นรากที่7ของ 1 ที่ไม่ใช่ 1
จงหา (1−a1)(1−a2)(1−a3)(1−a4)(1−a5)(1−a6) อาจที่ผมอ่านเฉลยมา คือแยกเป็น (x-1)(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)=0 ผมอยากรู้ว่าจาก x^7-1=0 มันแยกมายังไงครับ แล้ว รู้ได้ไงว่า (x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1) เท่ากับ (1−a1)(1−a2)(1−a3)(1−a4)(1−a5)(1−a6) นี่มันเป็นสูตรอยู่แล้ว ช่วยผมทีครับ ผมพื้นไม่แข็ง |
อ้างอิง:
ดูว่าจะเข้าใจรึเปล่า :D:D:D |
อ้างอิง:
ให้พหุนาม $P(x)=x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1$ แสดงว่ารากสมการ $P(x)=0$ ก็คือรากที่ 7 ของ 1 ที่ไม่ใช่ 1 ทั้ง 6 ราก (ให้เป็น $a_1,a_2,...,a_6$) ดังนั้น $P(x)=(x-a_1)(x-a_2) \cdots (x-a_6)$ $P(1)=(1-a_1)(1-a_2) \cdots (1-a_6)$ จากที่เรานิยามพหุนามไว้ก็จะได้ว่า $P(1)=1+1+1+1+1+1+1=7$ $\therefore (1-a_1)(1-a_2) \cdots (1-a_6)=7$ |
ที่ผมงงคือ (x−a1)(x−a2)···(x−a6) = x6+x5+x4+x3+x2+x+1
เป็นสูตร หรือความเข้าใจครับ |
พหุนาม $P(x)$ ดีกรี $n$ ซึ่งมี $a_1,a_2,...a_n$ เป็นรากสมการแล้ว (ถ้าซ้ำก็นับซ้ำไปด้วย)
$P(x)=k(x-a_1)(x-a_2) \cdots (x-a_n)$ เมื่อ $k \in \mathbb{R} - \{ 0 \}$ ซึ่งในที่นี้ สปส.นำเป็น 1 เลยได้ $k=1$ จึงได้ตามนั้นครับ |
อ้างอิง:
ความรู้พื้นฐานสำคัญที่สุดครับ |
เห็นด้วยกับ #6 มากๆครับ
|
อ้างอิง:
วิธีทำ รากที่ 7 ของ 1 หาได้จาก สมการ $x^7=1$ หรือ อาจหารากแต่ละรากได้จาก $x=1cis (\frac {2n\pi}{7})$ โดย มีค่า n=0 ถึง 6 ถ้า n=0 ก็จะได้ x=1 เป็น 1 ใน 7 รากเหล่านั้น แต่โจทย์ไม่ต้องการให้คำนวณหารากที่เหลืออีก 6 ตัว แต่ให้เรียกเป็น $a_1$ ถึง $a_6$ ดังนั้นจาก $x^7-1=0$ จะได้ว่า $=(x-1)(x-a_1)(x-a_2)(x-a_3)(x-a_4)(x-a_5)(x-a_6)$ รวม $x=1$ จะเป็น 7 รากด้วยกัน $=(x-1)(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)$ ถ้าลองกระจายดูจะได้เท่ากับ $x^7-1$ ดังนั้นเมื่อเอา $x-1$ ออกจะเหลือ $(x-a_1)(x-a_2)(x-a_3)(x-a_4)(x-a_5)(x-a_6)= x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1$ แทนค่า x=1จะได้ $(1-a_1)(1-a_2)(1-a_3)(1-a_4)(1-a_5)(1-a_6)= 1^6+1^5+1^4+1^3+1^2+1+1=7$ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 16:19 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha