ชั่งบอล..ช่วยคิดทีค้าบบ
 

มีลูกบอล 5 ลูก ลักษณะเหมือนกัน น้ำหนักเท่ากัน 4 ลูกและน้ำหนักมากกว่าลูกอื่นๆ 1 ลูก

ต้องการชั่งบนตาชั่งแบบสมดุล

อยากทราบว่า จะชั่ง"***มาก***ที่สุด"กี่ครั้ง จึงจะทราบว่าลูกใด น้ำหนักมากกว่าลูกอื่น??

โดยกำหนดให้ 1.ชั่งครั้งละกี่ลูกก็ได้
................2.ในการชั่งแต่ละครั้งต้องมีจำนวนลูกบอลในตาชั่งแต่ละข้างเท่ากัน
................3.บอลแต่ละลูกใช้ชั่งได้ไม่เกิน 3 ครั้ง


...thXล่วงหน้าค๊าฟฟ

น่าจะแค่สองครั้ง ครั้งแรกเลือกมาชั่งก่อนข้างละ 2 ลูก
1.ถ้าเท่ากัน อีกลูกที่ไม่ชั่งก็คือลูกหนักกว่า
2.ถ้าไม่เท่ากัน ก็เลือกข้างที่หนักกว่ามาชั่งครั้งที่สอง
ชั่งครั้งที่สอง..ลูกไหนหนักกว่าลูกนั้นคือลูกที่ต้องการ

ผมเคยเล่นปัญหาเชาว์แบบนี้ ถามว่ามีลูกเหล็ก10ลูก มีลูกหนึ่งไม่รู้ว่าหนักกว่าหรือเบากว่า ชั่งด้วยตาชั่งสองแขน ชั่งได้ไม่เกิน4ครั้ง จะชั่งแบบไหน

ต้องถามว่าชั่งน้อยท่สุดกี่ครั้งไหมครับ

อ่านโจทย์ไม่ดีอีกแล้ว เขาไม่ได้ถามว่าชั่งจำนวนครั้งน้อยที่สุดกี่ครั้ง เขาถามว่าชั่งมากที่สุดกี่ครั้ง
ชั่งมากที่สุดก็ 2 ครั้ง...ผมคิดได้เท่าเดิม

ถ้าจะให้ได้มากที่สุดจริงๆต้องคิดเหมือนคนโง่ครับ คือ
ครั้งแรกชั่ง 2ลูก แล้วปรากฏว่าเท่ากันจึงหยิบออกลูกนึง แล้วนำลูกใหม่ไปชั่งแทน ก็เท่ากันอีก จนสุดท้ายจึงจะเจอลูกที่หนักกว่า
จึงจะได้จำนวนครั้งมากสุด คือ 4 ครั้งครับ:haha:

ก็นั่นซิครับ แล้วคุณpoperตอบโจทย์คุณกิตติยังไงดีครับ

โจทย์ไหนเหรอครับ??

อันนี้ไงครับ

ผมจำโจทย์ผิดครับ...โจทย์จริงๆ เป็นลูกเหล็ก 12 ลูก มีอยู่ลูกหนึ่งดูจากภายนอกเหมือนลูกอื่น ไม่รู้ว่าหนักกว่าหรือเบากว่า ชั่งด้วยตาชั่งแบบสองแขน ให้ชั่งได้ 3 ครั้ง จงบอกวิธีชั่งมาว่าทำยังไง

แง้:cry:คิด10ลูกได้แล้วนะเนี่ย:cry::sweat:

รู้สึกจะเป็นโจทย์แนวๆพืิ้นฐานวิศวะนะครับ

วิธีชั่งก็แบ่งเป็นกองละ 4 กอง กองละ 3 ลูกเท่าๆกัน


ชั่งครั้งที่ 1 หยิบมา 2 กอง ลองมาชั่ง
ชั่งครั้งที่ 2

-ถ้าหยิบ ครั้งแรกใช่เลย ก็หยิบในกองนั้น มา 2 ลูก มาชั่งคนละข้าง ก็จะรู้ลูกที่ใช่ครับ
-ส่วนถ้าเป็น 2 กองนั้นไม่ใช่เลย ก็หยิบ อีก 2 กองมาัชั่งครับ ก็จะรู้กองที่เหลือแน่นอน

ชั่งครั้งที่ 3 หยิบ 2 ลูกในกองที่ใช่ในกรณีที่ 2 มาชั่งคนละข้างครับ แค่ 3 ครั้งก็เพียงพอแล้วครับ

เทคนิคพวกนี้ ต้องลองแบ่งเป็น 3 ครับ เพราะเวลาหากองได้ มันจะหาลูกได้เร็วกว่า

ไม่เข้าใจอ่ะครับตามความเข้าใจ ในครั้งแรกถ้าชั่งได้เท่ากันแสดงว่าลูกที่ต้องการอยู่ในอีก2กองที่เหลือ
แต่เราไม่รูว่าลูกที่เราต้องการมันเบาหรือหนักกว่าจึงต้องชั่งที่เหลือทีละกองมันก็ครบสามแล้วอะ(ยังไม่ทันชั่งหาลูกเลย)

เฉลยเลยแล้วกันครับ...ดึกแล้ว วิธีที่ผมคิดได้เป็นอย่างนี้ พอดีไม่ได้เรียนวิศวะเลยไม่รู้ว่าวิธีคิดแบบวิศวะเป็นยังไง
หากท่านอื่นมีวิธีคิดต่างไปก็ลองแปะได้ครับ
แบ่งกลุ่มลูกเหล็กเป็นสามกลุ่ม กลุ่มละ 4 ลูก เลือก 2 กลุ่มมาชั่งเทียบกันก่อน
หลักคิดคือ มีลูกเหล็ก 3 ลูก เราชั่ง 1 ครั้งถึงจะแยกได้ ถ้ามี 4 ลูกต้องชั่ง 2 ครั้งถึงจะแยกได้
กรณีแรก สองกลุ่มที่ชั่งเท่ากัน เหลืออีก 4 ลูกมาแยก เลือกมาชั่งทีละ 2 ลูก ในครั้งที่สอง

ลูกกลมสีดำเป็นลูกน้ำหนักปกติ เรารู้จากการชั่งครั้งแรกว่า แปดลูกนั้นหนักปกติ
1.1+2 หนักเท่ากับ 3+ลูกปกติ -----------เอาลูกที่4 ไปชั่งกับลูกปกติ 1 ลูก ก็รู้แล้วว่าหนัก หรือเบา
2.1+2 หนักกว่า 3+ลูกปกติ----แสดงว่า ลูก 1 หรือลูก2 หนักลูกหนึ่ง หรือ ลูก 3 เบา
เอาไปชั่งครั้งที่สาม โดยนำลูก1ชั่งเทียบกับอีกข้างที่เป็นลูก 2

ได้กรณีดังต่อไปนี้
2.1 ลูก1กับ 2 หนักเท่ากัน----------ลูก3 เบา
2.2 ลูก 1 หนักกว่าลูก 2-----------ลูก1 หนัก
2.3 ลูก2 หนักกว่าลูก 1-----------ลูก 2 หนัก

3.1+2 เบากว่า ลูก3กับลูกปกติ --------ลูก 1 หรือลูก 2 เบาลูกหนึ่ง หรือ ลูก3หนัก---เอาไปชั่งครั้งที่3 เหมือนกับรูปข้างต้น ได้อีก 3 กรณี
3.1 ลูก1 หนักเท่าลูก2--------ลูก 3 หนัก
3.2 ลูก 1 หนักกว่า ลูก 2 ------ลูก 2 เบา
3.3 ลูก 2 หนักกว่า ลูก 1 ------ลูก 1 เบา
กรณีที่ชั่งครั้งแรกไม่เท่ากัน
ผมขอเขียนหมายเลข 1 ถึง 4 สำหรับแต่ละข้าง และใช้สัญลักษณ์ รูปวงกลมกับสี่เหลี่ยมแทนแต่ละข้าง ไม่สำคัญว่าข้างไหนจะหนัก เพราะมันต้องหนักข้าง เบาข้างแน่นอน.....เทคนิคอยู่ที่การหยิบแบ่งข้างมาชั่งในครั้งที่สอง
สมมุติ ให้ลูกกลมเป็นข้างที่หนัก รูปสี่เหลี่ยมเป็นข้างที่เบา....เรารู้อยู่แล้วว่าชั่งครั้งนี้แล้วเหลือการ ชั่งอีกครั้งเดียว ซึ่งเราต้องแยกให้ได้ ดังนั้นผมหยิบมาแบบนี้ครับ หยิบลูกกลมหมายเลข 3และ4(ข้างที่หนัก) กับลูกเหลี่ยมเลข4(ข้างที่เบา) ออกมาก่อน.หยิบเอาลูกกลมเลข1(หนัก)รวมกับลูกเหลี่ยมเลข1(เบา)และ2 (เบา)รวมสามลูก อีกข้างเป็น ลูกปกติหนึ่งลูกร่วมกับลูกกลมหมายเลข2(หนัก)และลูกเหลี่ยมเลข3(เบา)....ตาม รูปครับ



ได้มา 3 กรณีครับ
1.ชั่งแล้วเท่ากันทั้งสองข้าง----------เอาสามลูกที่เก็บไว้ไปชั่ง โดยเอาลูกหนักหมายเลข3กับ4มาชั่งคนละข้าง ได้มาอีก 2 กรณี
1.1 ลูก3กับ4หนักเท่ากัน-------ลูกเหลี่ยมเลข4 เบา
1.2 ลูก 3กับ4 ลูกไหนหนักกว่า ก็ลูกนั้นแหละที่ผิดปกติ

2.ชั่งแล้วด้านซ้ายมือหนักกว่า แสดงว่า ลูกกลม1 หนัก หรือลูกเหลี่ยม 3 นั้นเบา
คง ไม่ต้องอธิบายว่าได้ยังไงมั้งครับ เอาง่ายๆว่าการเปลี่ยนตำแหน่งของลูกเหล็กแล้วไม่เปลี่ยนผลการชั่ง แสดงว่าลูกที่อยู่ตำแหน่งเดิมนั้นเป็นตัวที่ทำให้เกิดผลการชั่งในครั้งแรก และถ้าการเปลี่ยนตำแหน่งลูกเหล็กนั้นเปลี่ยนผลการชั่งในครั้งที่สอง แสดงว่าลูกที่สลับเปลี่ยนเป็นลูกที่ทำให้เกิดผลการชั่งตามครั้งแรก
ก็เอามาชั่งครั้งที่สาม หยิบมาหนึ่งลูกชั่งกับลูกปกติ ถ้าลูกกลม1หนักเท่ากับลูกปกติ แสดงว่า อีกลูกนั้นเป็นลูกเบา ถ้าชั่งลูกเหลี่ยมเลข3แล้วเท่ากับลูกปกติแสดงว่า ลูกที่เหลือนั้นเป็นลูกหนัก......นึกถึงความจริงว่าลูกเหล็กนั้นภายนอกดู เหมือนกัน ทำได้แค่เขียนมาร์คว่าเลขอะไร สีอะไร และจำให้ได้ว่าหยิบมาจากข้างเบาหรือหนัก

3.ชั่งแล้วฝั่งซ้ายมือกลับมาเบากว่าฝั่งขวา
แสดงว่า ลูกกลม2เป็นลูกหนัก หรือ ลูกเหลี่ยมเลข 1หรือ 2 ลูกใดลูกหนึ่งเบา
จำหมายเลขกับจำฝั่งไว้ให้ดี เอาลูกเบามาชั่งเทียบกัน จะได้ 2 กรณี
1.ลูกเหลี่ยม1และ2หนักเท่ากัน-------ลูกกลมที่เหลือนั้น เป็นลูกหนัก
2.ลูกเหลี่ยมหนักไม่เท่ากัน ลูกไหนเบากว่าลูกนั้นแหละที่เป็นลูกผิดปกติ

ก็คือถ้า 2 กองเท่ากันแล้ว เราก็หยิบอีก 2 กองทีเ้หลือมาชั่งต่อเลยครับ

2 กองที่เหลือนำมาชั่งมันต้องไม่เท่ากันอยู่แล้วแล้วก็ไม่รู้ว่าหนักหรือเบาก็สรุปไม่ได้อยู่ดีว่าลูกที่ต้องการอยู่กองไหนอ่ะครับ:confus ed: