ช่วยคิดผลการลงคะแนนเลือกตั้ง แต่ละคนได้ไม่เกินครึ่ง
 

มีผู้สมัครเลือกตั้ง 4 คน ผู้มีสิทธิ์ลงคะแนน 30 คน จะมีผลการลงคะแนนกี่แบบ
ถ้าไม่มีใครได้รับคะแนนเกินครึ่ง จะมีผลการลงคะแนนเสียงกี่แบบ


กรณีไม่มีเงื่อนไข ถ้าคิดว่าผู้มีสิทธิลงคะแนนเป็นสิ่งที่มีความแตกต่างกัน
จะได้คำตอบ = $4^{30}$ ถ้าคิดว่าผู้มีสิทธิเลือกตั้งมีสิทธิไม่เลือกใครได้ด้วย จะได้คำตอบ $5^{30}$
คำตอบนี้น่าจะหมายถึงจำนวนวิธีที่ผู้มีสิทธิ์ลงคะแนนลงไป
ถ้าสนใจแต่ตัวเลข คะแนนที่ผู้สมัครแต่ละคนได้ และไม่สนใจว่าคะแนนได้จากใครบ้าง หรือคิดว่าผู้มีสิทธิเลือกตั้งไม่มีความแตกต่างกัน ผมว่าน่าจะได้คำตอบเป็น C(33,3)

ส่วนเงื่อนไขผู้สมัครทั้ง 4 ไม่มีใครได้รับคะแนนเกินครึ่ง ถ้าใช้ฟังก์ชันก่อกำเนิด ในรูป
$(1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+...+\frac{x^{15}}{15!})^4$ แล้วหาสัมประสิทธิ์ ของ$\frac{x^{30}}{30!}$ เป็นคำตอบ ถ้าคำนวณด้วยมือจะยุ่งยากมาก
ไม่เหมือนฟังก์ชันก่อกำเนิดธรรมดาทีใช้อนุกรมเรขาคณิตยุบรวมให้เป็นรูปที่คำนวณด้วยมือได้ง่ายๆ
ไม่ทราบว่ามีวิธีคิดแบบอื่นๆที่จะคิดด้วยมือได้บ้างไหมครับ และถ้าผิดพลาดตรงไหนท้วงติง แนะนำด้วยครับ

star&bar + เพิ่มเข้าตัดออก

ขอบคุณครับ แต่ต้องพิจารณาว่า คนออกเสียงเลือกตั้งแต่ละคน ไม่มีความแตกต่าง ใช่ไหมครับ