โจทย์เลขยกกำลังงาบบบ
 

$1.$ ถ้า $a+\frac{1}{a}=3$ จงหา $a-\frac{1}{a}$ เมื่อ $a > 0$
$2.$ ให้ $a>0$ และ $a^{x}-a^{-x}=2$ จงหา $a^{2x}+a^{-2x}$
$3.$ กำหนด $3^{2x}=4^{y}=6^{-2z}$ จงหา $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$
$4.$ ถ้า $a,b,c\in R$ ที่ทำให้ $a^\frac{1}{3}+b^\frac{1}{3}+c^\frac{1}{3}$ $=0$ จงหา
$(a+b+c)^{3}$
$5.$ $(2x)^{3}$ = $(3y)^{3}$ = $(4z)^3$ $และ$ $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$
จงหา $\sqrt[3]{8x^{3}+27y^{2}+64z^{2}}$

คิดหลายวันแระงับไม่ออกจิงๆ อ้อ งง ตรงนี้ด้วยครับ
ทำไม $2^{30}+2^{30}=2^{31}$
*ช่วยอธิบายทีงับ แบบว่าผมเป็นคนเข้าใจยากนิดนึงอ่ะครับ*

ขอบครุงง้าบบบบ

ข้อ 1 จาก $a+\frac{1}{a}=3$ ยกกำลังสองทั้งสองข้างครับได้
$a^2+2 +\frac{1}{a^2}=9$ (กำลังสองสัมบูรณ์)
ได้$a^2+\frac{1}{a^2}=7$
+(-2)ทั้งสองข้างของสมการได้
$a^2-2+\frac{1}{a^2}=7-2$
$(a-\frac{1}{a})^2=5$
ดังนั้นได้ $a-\frac{1}{a}=\sqrt{5}$

ข้อ 2
จากโจทย์ กำหนด $a^x-a^{-x}=2$ ยกกำลังสองทั้งสองข้างได้
$a^{2x}-2(1)+a^{-2x}=4$ (กำลังสองสัมบูรณ์)
=$a^{2x}+a^{-2x}=6$

ข้อ 3
$3^{2x}=4^y=6^{-2z}$
สมมุติให้มันเท่ากับ k ครับ
$3^{2x}=4^y=6^{-2z}=k$
จะได้$3^{2x}=k$ได้ $3^2=k^{\frac{1}{x}}$________(1)
$4^y=k$จะได้ $4=k^{\frac{1}{y}}$___________(2)
$6^{-2z}=k$ได้ $6^{-2}=k^{\frac{1}{z}}$________(3)
นำ(1)x(2)x(3)
ได้ $1=k^{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}}$
ดังนั้น $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$

ข้อ 5
สมมุติให้ $2x=3y=4z=k$
จากโจทย์ $\sqrt[3]{8x^2+27y^2+64z^2}$
ลองสังเกตตามนะครับ
จะได้ว่า $\sqrt[3]{8x^2+27y^2+64z^2}$=$\sqrt[3]{\frac{(2x)^3}{x}+\frac{(3y)^3}{y}+\frac{(4z)^3}{z}}$_______(1)
จาก$2x=3y=4z=k$ แทนใน(1)ได้
=$\sqrt[3]{\frac{k^3}{x}+\frac{k^3}{y}+\frac{k^3}{z}}$
=$\sqrt[3]{k^3[\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}]}$
จากโจทย์ $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$ได้
$\sqrt[3]{k^3[\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}]}$=$\sqrt[3]{k^3}$
$=k$

ทีนี้เราก็ต้องมาหาค่า k กันหล่ะครับ
จากที่เราสมมุติ $2x=3y=4z=k$

จาก $2x=k$ จะได้ $2=\frac{k}{x}$_______(1)
จาก$3y=k$ จะได้ $3=\frac{k}{y}$_______(2)
จาก$4z=k$ จะได้ $4=\frac{k}{z}$________(3)
(1)+(2)+(3) ได้ $2+3+4=\frac{k}{x}+\frac{k}{y}+\frac{k}{z}$
$9=k[\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}]$ จาก $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$
ดังนั้น ได้ $k=9$ ANSWER:great:

ขอบคุงมากงับ ถ้าว่างๆก็ช่วยสอนไอ้เรื่องกำลังสองสามสมบูรณ์หรือสัมบูรณ์หน่อยงับ ผมอ่อนมากๆจิงๆเรื่องนี้

ครับยังพอว่างครับ ว่าจะไปทำการบ้านอยู่
ผลต่างกำลังสอง $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$
กำลังสองสัมบูรณ์ $(a\pm b)^2=a^2 \pm 2ab+b^2$
ผลต่างกำลังสาม $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$
ผลบวกกำลังสาม $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$
กำลังสามสัมบูรณ์ $(a\pm b)^3=a^3 \pm 3a^2b+3ab^2 \pm b^3$

ปล.ถ้าอยากรู้ว่ามันมาได้อย่างไงลองคูณดูครับ
และที่สำคัญเราควรจำมันให้ได้

ข้อ4 คิดว่ามีเป็นอนันต์คำตอบ เช่นคำตอบอยู่ในรูป (a,b,c)=(0,0,0),(k,k,-8k),(-k,-k,8k),... ฯลฯ ; $k\in \mathbb{R} $ ซึ่งแต่ละค่าให้ค่า (a+b+c) ไม่เท่ากัน ยิ่ง $(a+b+c)^3$ ก็ป่วยการที่จะพูดถึงด้วยซ้ำ

ส่วนอีกคำถามที่ว่าทำไม $2^{30}+2^{30}=2^{31}$
คำตอบก็คือ
$=2^{30}+2^{30}$
$=2^{30}(1+1)$ <<ดึงตัวร่วม
$=2^{30}\times 2^1 $
$=2^{30+1}=2^{31}$

ข้อ 4. เค้าไม่ถามว่า a,b,c คืออะไรครับ

ข้อ 4. เข้าใจว่าต้องการตอบเป็นอย่างนี้มั้งครับ $(a+b+c)^3 = 27 abc$

ข้อ 3 ตอบ1 ไม่ได้หรอครับ 6 กำลัง-2 ก็เป็น1ส่วน36

อ๋อ ผมเข้าใจละผมผิดเองโทดทีครับ 55