ข้อสอบ PMWC 2014 (บุคคลแปลไทย+Team Eng)
4 ไฟล์และเอกสาร
เว็บ chiuchang ยังไม่มานะครับ น่าจะเร็ว ๆ นี้ ข้อสอบประเภทบุคคลฉบับแปลไทยอันนี้มีคนส่งมาให้ครับ. :great:
น่าจะมาจากกลุ่มไลน์ที่ไหนสักกลุ่มครับ. :rolleyes: ผมยังไม่ได้ลองคิดครับ เชิญแก้ได้ตามสะดวก :happy: 1. a=200, b=49, c=11 2. 64 3. 675 4. 6305-4291 = 2014 เป็นต้น 5. 820149 6. 1:91 7. 11:12 8. 23 9. 12023 10. 30 11. $2^{147} \times 6^{49}$ 12. 1,2,4,8,3,6,12,11,9,5,10,7 13. 8 14. 8 15. 25.12 |
10 ไฟล์และเอกสาร
เพิ่มข้อสอบประเภททีมครับ. :cool:
1. 62 2. 5/3+8/4 = 7/2+1/6 หรือ 5/1+4/8 = 7/2 + 1/6 เป็นต้น. 3. 1235610111 4. 3 5. 367 6. 1,000,125 7. 12 8. 66 9. 112 10. 40 |
1 ไฟล์และเอกสาร
ข้อที่ 10 คล้ายกับ TME ประถม 6 ปี 2554 ข้อที่ 30
|
อ้างอิง:
|
พยายามทำแล้วคะ แต่ไม่สำเร็จ:wacko: รบกวนช่วยแสดงวิธีคิดข้อ 2,6,8,9 ให้ด้วยคะ ขอบคุณมากคะ :please::please::please:
|
1 ไฟล์และเอกสาร
อ่านไม่ออกก็ขอโทษด้วยครับ
|
1 ไฟล์และเอกสาร
พยายามแกะลายมือหน่อยนะครับ
|
ขอบคุณมากคะ รบกวนข้อ6และ8ด้วยคะ
|
1 ไฟล์และเอกสาร
.............
|
1 ไฟล์และเอกสาร
ข้อนี้ ทำไม่เป็นครับ
ลองหาค่าไปเรื่อยๆ จนได้ค่าที่(คิดว่า)ต่ำสุดมั้งครับ |
ข้อ 8. บุคคล วิธีการแบบเดาคร่าว ๆ รวดเร็วก็คือใช้อสมการโคชี (Cauchy Inequality) ครับ
$\Sigma_{i=1}^n(a^2_i) \cdot \Sigma_{i=1}^n(b^2_i) \ge \Sigma_{i=1}^n(a_ib_i)^2$ โดยจะเป็นสมการเมื่อ $a_i/b_i$ มีค่าเท่ากันหมดโดยอสมการโคชี เราได้ว่า $(a+b+c+d)(1/a+1/b+1/c+1/d) \ge (1+1+1+1)^2 $ ดังนั้น $a+b+c+d \ge 16\times \frac{10}{7} = 22\frac{6}{7}$ และจะเป็นสมการเมื่อ $a = b = c = d = \frac{40}{7} = 5\frac{5}{7}$ แต่เราทราบว่า $a, b, c, d$ เป็นจำนวนเต็มบวก ดังนั้น $a + b + c + d \ge 23$ โดยถ้ามีผลเฉลยดังกล่าวที่ทำให้ $a+b+c+d = 23$ ค่าของ $a, b, c, d$ ก็ต้องมีค่าเท่า ๆ กันคือราว ๆ 5 ถึง 6 ซึ่งเมื่อลองเกลี่ยดูก็จะได้ผลลัพธ์ที่คุณ narongratp เขียนเอาไว้ครับ. ข้างบน เอาไว้เดาถ้าไม่มีเวลาคิด :haha: แต่สำหรับวิธีจริง ผมจะเริ่มให้คร่าว ๆ ดังนี้ครับ โดยไม่เสียนัยทั่วไปจะสมมติให้ $a \le b \le c \le d$ จึงได้ว่า $1/a \ge 1/b \ge 1/c \ge 1/d $ จากโจทย์ จึงได้ว่า $\frac{7}{10} \ge \frac{4}{d}$ แล้ว $d \ge 5\frac{5}{7}$ เราเลือกให้ $d$ น้อยสุดที่เป็นไปได้คือ ให้ $d = 6$ จากนั้นนำไปแทนค่ากลับไปจะได้ $1/a + 1/b + 1/c = 8/15$ จากนั้นทำคล้าย ๆ กันก็จะกระเทาะค่า $c, b, a$ ที่น้อยสุดออกมาตามลำดับได้ครับ ปล.วิธีนี้ยังนำไปใช้กับโจทย์ สพฐ.ข้อที่ 25 ของปี 2558 รอบที่ 1 ได้ครับ คือโจทย์แนวเศษส่วนแบบนี้ นำไปใช้ได้หมด เช่น อาจจะตั้งโจทย์ว่า จงหาผลเฉลยที่เป็นจำนวนนับทั้งหมดที่เป็นไปได้ของ $1/a+1/b+1/c = x/y$ ทำนองนี้ครับ. |
ขอบคุณครับ
|
ข้อ 3.บุคคล คิดได้ c=675 ไม่แน่ใจว่าถูกเปล่าครับขอคำชี้แนะด้วยครับ
$b+c+d=3c=x^2$ เพราะ c เป็นค่าเฉลี่ยของตัวเลขชุดนี้ $a+b+c+d+e=5c=y^3$ เพราะ c เป็นค่าเฉลี่ยของตัวเลขชุดนี้ จะได้ $c =\frac{x^2}{3} = \frac{y^3}{5}$ นำ $\frac{x^2}{3} = \frac{y^3}{5}$ มาพิจารณ $x = y\sqrt{ \frac{3y}{5}} $ y ที่มีค่าน้อยที่สุดที่เป็นไปได้คือ y=15 ได้ c =675 จะได้ $a=673, b=674, c=675, d=676, e=677$ $b+c+d=2,025=45^2$ $a+b+c+d+e=3,375=15^3$ ประมาณนี้ครับรบกวนผู้รู้ช่วยตรวจสอบด้วยครับว่าถูกต้องเปล่าครับ |
ขอแนวทางการคิดข้อ 10. บุลคลด้วยครับคิดไม่ออก ขอบคุณครับ
|
อ้างอิง:
อ้างอิง:
จากสูตร $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$ จึงได้ $|A \cup B| = 80 + 90 - |A \cap B|$ แต่ $|A \cup B| \le 100$ ดังนั้น $|A \cap B| \ge 70 $ ... (1) ในทำนองเดียวกัน จะได้ $|C \cap D| \ge 30 $ ... (2) อ้างอิง:
ทถ(0) + ทถ(1) + ทถ(2) + ทถ(3) = 100 ... (*) ทถ(0) = $|A' \cap B' \cap C' \cap D'|$ ทถ(1) = $|A \cap B' \cap C' \cap D'| +|A' \cap B \cap C' \cap D'| + |A' \cap B' \cap C \cap D'| + |A' \cap B' \cap C' \cap D| $ ทถ(2) = $|A \cap B \cap C' \cap D'| + |A \cap B' \cap C \cap D'| $ $+ |A \cap B' \cap C' \cap D| + |A' \cap B \cap C \cap D'| $ $+ |A' \cap B \cap C' \cap D| + |A' \cap B' \cap C \cap D|$ ทถ(3) = $|A \cap B \cap C \cap D'| + |A \cap B \cap C' \cap D| + |A \cap B' \cap C \cap D| + |A' \cap B \cap C \cap D|$ โดยที่ $|A \cap B| = |A \cap B \cap C \cap D'| + |A \cap B \cap C' \cap D| + |A \cap B \cap C' \cap D'|$ $|C \cap D| = |A \cap B' \cap C \cap D| + |A' \cap B \cap C \cap D| + |A' \cap B' \cap C \cap D| $ แต่จาก (1) , เราทราบว่า $|A \cap B| \ge 70 $ ดังนั้นจากสมการ (*) เราได้ว่า $|C \cap D| \le 30 ... (3)$ (ไม่อย่างนั้น จะทำให้ซ้ายมือของสมการ (*) มากกว่า 100) จากอสมการ (2) และ (3) จึงสรุปได้ว่า $|C \cap D| = 30$ เป็นคำตอบที่ต้องการครับ. ปล. โจทย์จะซ้ำกับ PMWC2003 ครับ. |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 00:01 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha