ช่วยหาคำตอบหน่อยคะ(ม.3)
 

จากสมการในโจทย์ ช่วยหาค่า x ให้หน่อยค่ะ

$(\sqrt{3}+1)^{x}+(\sqrt{3}-1)^{x} =2^{\frac{3x}{2}}$

ถ้าใช้ความรู้เรื่องกราฟ exponential จะวิเคราะห์จำนวนคำตอบได้ครับ


$x=2$

ม.3น่าจะยังไม่เรียนexponentialนะครับ

แทนเป็น a กับ 1/a น่าจะดีกว่าครับ //สังเกตพจน์แรกกับพจน์สองคูณกันได้1

น่าสนใจมากๆ ครับ

ลองให้พจน์แรกเป็น $a$ ดูครับตัวหลังคือ $b$ จะได้ว่า $[a]^\frac{2}{x}$$+$ $[b]^\frac{2}{x}$ $=4$ จะได้ว่า
$[a+b]^\frac{2}{x}$ = $[a]^\frac{2}{x}$$+$$[b]^\frac{2}{x}$
$a^n$$+$$b^n$=$[a+b]^n$ ก็ต่อเมื่อ $n=1$ $\frac{2}{x}=1$ $x=2$ ครับ
ตรงบรรทัดสุดท้ายผมไม่มั่นใจว่าจริงทุกกรณีหรือเปล่าใครพิสูจน์ได้ก็บอกหน่อยนะครับ