ช่วยพิสูจน์พีชคณิตน้อยๆสองข้อหน่อยครับ
 

คือผมอยากได้solutionเกี่ยวกับการพิสูจน์โจทย์พีชคณิตสองข้อนี้ครับ

1.จงหาลักษณะของพหุนามที่มีดีกรี12ที่มีสมบัติต่อไปนี้
I.p(x)=p(-x)
II.p(x)=-p(-x)

2. ให้p(x)แทนพหุนามดีกรี n และ aเป็นค่าคงตัวที่ไม่ใช่ศูนย์
จงพิสูจน์ว่า $\frac{1}{a}$p(x) $\equiv $ p(x)

ขอบคุณครับ

P(x) =0 only. Try I+II

พี่ครับผมสงสัยว่า $P(x)=0$ เนี่ย มันมีดีกรีเป็น $12$ หรอครับ

ผมงง ช่วยอธิบายหน่อยครับ :please::please::please:

พหุนามศูนย์ไม่มีดีกรีครับ

ผมลืมบอกไปครับว่า IกับII
คนละเงื่อนไขกัน คือให้หาพหุนามที่สอดคล้องกับเงื่อนไขIคำตอบหนึ่ง กับพหุนามที่สอดคล้องกับเงื่อนไขIIอีกคำตอบหนึ่ง
โดยการพิสูจน์อะครับ--*

มันก็มีเยอะเลยสิครับ:eek:

ขอช่วยพิสูจน์อีกข้อหนึ่งครับ
กำหนดให้พหุนามกำลังสอง a$x^2$+bx+cมีสัมประสิทธ์เป็นจำนวนจริง และ|a$x^2$+bx+c| $\leqslant $1
จงพิสูจน์ว่า |a|+|b|+|c| $\leqslant $ 17

ที่คุณจูกัดเหลียงบอกมันก็ใช่อะนะครับ--* แต่ผมก็ไม่รู้นะครับ เขาอาจจะให้แค่หารูปแบบทั่วไปที่แทนแล้วเป็นจริงอะไรทำนองนี้ป่าวหว่า--*

#7
ถ้าโจทย์กำหนดแค่นี่ มันไม่จริงครับ

อ่า...ทำไมถึงไม่จริงอะครับ(ผมไม่แน่ใจนะครับว่าโจทย์ผิดหรือเปล่าเพราะอ.เขาให้มาแบบนี้อะครับ)
ช่วยแสดงให้ดูหน่อยได้ไหมครับว่ามันไม่จริงยังไง(แล้วโจทย์ที่ถูกต้องเป็นยังไงอะครับ ตอนนี้ งง เรื่องนี้)

มันต้องเป็น $x \in [0,1]$ ด้วยนะรู้สึก

ถ้าไม่มีการกำหนดช่วงของ x ก็ลองแทน $x = 1$ จะได้ $|a+b+c| \leqslant 1$ ลองให้ $a=20 , b=-20, c=0$
ก็ไม่สอดคล้องกับสิ่งที่พิสูจน์

#1
ลองใช้เงื่อนไขของรากดูครับ

#7
$|ax^2+bx+c|\leq1$ หมายถึงทุกค่า $x$ (บนเซตใดเซตหนึ่ง) หรือเปล่า

ยากอ่ะ แงแง ทำไม่ได้