ข้อสอบ TMC ม.1 ครั้งที่ 4 ปีการศึกษา 2556
 

เผื่อใครสนใจ มาชงไว้ก่อน เดี๋ยวเข้ามาถามครับ :)

ต่อ ข้อ 18 ถึง ข้อ 30 (ข้อสอบมีทั้งหมด 30 ข้อครับ)

ลูกชายฝากถาม ข้อ 15,18,19,22,24,26,27,28 และ 30 รบกวนท่านผู้รู้ช่วยไขข้อสงสัยด้วยครับ :D

Attachment 15721

ข้อ26 คิดพื้นที่ได้ $\frac{4}{3} \sqrt{3} $

a+b+p=10 ถูกมั้ยครับ

Attachment 15723

ข้อ 22 คิดได้ไม่ตรงกับตัวเลือกเลย

คิดเงินเดือนของน้องจอยได้ 37,500 บาท :wacko:

Attachment 15724

ข้อ 19 คิดได้ 4 จำนวน

ตอบ ข้อ จ ถูกมั้ยครับ

Thank ค่าา

ขอบคุณมากครับ คุณแฟร์ :D :great:

ข้อ 19.

คิดได้ 4 จำนวน เหมือนกันค่ะ

$ 3^2, \; 2^2\cdot3, \;2\cdot3^2, \;2^2\cdot3^2$

ข้อ 30.

จำนวนเลขศูนย์ลงท้าย จะเท่ากับจำนวนตัวประกอบของ n ที่เป็นเลข 5 เช่น

0! ? 4 ! ไม่มีเลขศูนย์ลงท้าย
5 ! ? 9 ! มีเลขศูนย์ลงท้าย 1 ตัว เพราะมี 5 เป็นตัวประกอบ 1 ตัว
10 ! ? 14 ! มีเลขศูนย์ลงท้าย 2 ตัว เพราะมี 5 เป็นตัวประกอบ 2 ตัว คือที่ 5, 10
15 ! ? 19 ! มีเลขศูนย์ลงท้าย 3 ตัว เพราะมี 5 เป็นตัวประกอบ 3 ตัว คือที่ 5, 10, 15
20 ! ? 24 ! มีเลขศูนย์ลงท้าย 4 ตัว เพราะมี 5 เป็นตัวประกอบ 4 ตัว คือที่ 5, 10, 15, 20
ไม่มีเลขศูนย์ลงท้าย 5 ตัว
25 ! ? 29 ! มีเลขศูนย์ลงท้าย 6 ตัว เพราะมี 5 เป็นตัวประกอบ 6 ตัว คือที่ 5, 10, 15, 20, 25
.
.
.

สรุป

ที่ 25 !, 50 !, 75 !, 100 ! ทำให้จำนวนเลขศูนย์ลงท้ายเพิ่ม 2 ตัว ทำให้ไม่มีเลขศูนย์ลงท้าย 5, 11, 17, 23 ตัว
ที่ 125 ! ทำให้จำนวนเลขศูนย์ลงท้ายเพิ่ม 3 ตัว ทำให้ไม่มีเลขศูนย์ลงท้าย 29, 30 ตัว
ที่ 150 !, 175 !, 200 ! ทำให้จำนวนเลขศูนย์ลงท้ายเพิ่ม 2 ตัว ทำให้ไม่มีเลขศูนย์ลงท้าย 36, 42, 48 ตัว

ตอบ 9 จำนวน คือ 5, 11, 17, 23, 29, 30, 36, 42, 48

ขอบคุณมากครับ คุณ Thamma :great:

คุ้นๆว่าลูกชายจะตอบเหมือนคุณ Thamma ทั้ง 2 ข้อเลย :D

ถูกครับ :)

ตอนที่ 2 ข้อ 15
$n=\left(\,1+\frac{1}{2013} \right)^{2013} $ และ $m=\left(\,1+\frac{1}{2013} \right)^{2014}$ และ $x=n^m\div m^n$ จะได้ว่า $x=\frac{\left[\,\left(\,1+\frac{1}{2013} \right)^{2013} \right]^{\left(\,1+\frac{1}{2013} \right)^{2014} }}{\left[\,\left(\,1+\frac{1}{2013} \right)^{2014} \right]^{\left(\,1+\frac{1}{2013} \right)^{2013} } }$ นั่นคือ $x=\left(\,1+\frac{1}{2013} \right)^{\left[\,2013(1+\frac{1}{2013} )^{2014}-2014(1+\frac{1}{2013} )^{2013}\right] }=\left(\,1+\frac{1}{2013} \right)^{\left(\,1+\frac{1}{2013} \right)^{2013} \left(\,2013\cdot \frac{2014}{2013}-2014 \right) } =\left(\,\frac{2014}{2013} \right)^0=1 $

จากทฤษฎีบทที่ว่า ค.ร.น.$(a,b)$$\times$ ห.ร.ม.$(a,b)=|a\cdot b|$ , สำหรับ จำนวนเต็ม $a,b$ ใดๆ
จากโจทย์จะได้ว่า $|xy|=6\times 180...(1) , |yz|=30\times 90...(2) , |xz|=6\times 60...(3)$
นำทั้งสามสมการคูณกันจะได้ $(xyz)^2=(32400)^2$ ดังนั้น $xyz=32400$

15. ตอบ ข. เนื่องจาก $m^n = n^m$ ทำให้ x = 1
18. ตอบ ค. ว่างๆจะวาดรูปมาให้ดูครับ
19. ตอบ จ. เพราะมี 4 จำนวน
22. มีคนตอบแล้ว
24. ตอบ ข. เพราะ 10023458-9987646 = 35812
26. ตอบ 10
27. ตอบ 2 คือ k = 2013 กับ 1982
28. ตอบ 103 เพราะ A = 2B
30. ตอบ 9