ข้อสอบประกายกุหลาบ ม.ต้น ครั้งที่ 12 ปี 2557
14 ไฟล์และเอกสาร
เพิ่งได้รับข้อสอบจากผู้มีอุปการะคุณมาครับ ไม่เห็นมีใครโพสต์ เลยขอโพสต์แบ่งปันกัน
แต่ถ้าเจ้าของสิทธิ์ห้ามเผยแพร่ ต้องรบกวนแอดมินช่วยลบออกให้ด้วยนะครับ ถ้าไม่ติดเรื่องใดๆ ก็เชิญลุยกันได้เลยนะครับ ^_^ พ่อตาเจมส์ |
ข้อแรก
$7^7\equiv 43\,mod\,100$ $7^7\equiv 7^{7^{7^{7^{.^{.^{.}}}}}}$ $\therefore 43\,$ เป็นคำตอบ |
1 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 15898
จำนวนอตรรกยะไม่มีคุณสมบัติปิดของการบวกลบคูณหาร ดังนั้น ข้อก.ข.จ. ไม่ถูก ข้อค. ถูก ข้อง. ถูก เพราะ $0\times \sqrt{p}=0$ $2\times \sqrt{p}=2\sqrt{p}$ ข้อฉ. ถูก จากความสัมพันธ์สปส.และรากของสมการพหุนาม ใช้ Newton's identity จะเห็นง่าย ตอบ ค. 3ข้อ Attachment 15899 $199+195+...+15+11+7+3$ $\sum_{n = 1}^{50}4n-1$ $=4(\frac{50\times 51}{2})-50=5,050$ |
ข้อ7. $3k=\frac {\pi r^2}{2} $
|
ตอนที่ 2 ข้อ 7
$\sqrt[3]{20+14\sqrt{2} } + \sqrt[3]{20-14\sqrt{2} } $ $= \sqrt[3]{(2+\sqrt{2} )^3} + \sqrt[3]{(2-\sqrt{2} )^3}$ $= 2 + \sqrt{2} + 2 - \sqrt{2} $ $= 4$ |
ตอนที่ 2 ข้อ 11
$x^4-8x^3+30x^2-56x+56$ $=(x^2-4x+7)^2+7$ $=[(x-2)^2+3]^2+7$ $\therefore x=2$ $x^4-8x^3+30x^2-56x+56=16$ |
ตอนที่ 2 ข้อ 12
x=-2,-3,-4 ใช่หรือเปล่าครับ :confused::confused::confused: ตอนที่ 2 ข้อ 14 จำนวนวิธี $= \frac{9!}{4!5!} = 126$ วิธี |
ตอนที่ 1 ข้อ 11
$y = \frac{3}{4} (20-x)$ $xy = \frac{3}{4} (20x-x^2)$ $= \frac{3}{4} [-(x-10)^2+100]$ ดังนั้น $ xy $ จะมีค่ามากสุด เมื่อ $x=10$ $\therefore xy = \frac{3}{4} * 100 = 75$ |
สงสัยเฉลยข้อ 1 ครับ
7^7 = 43 (mod 100) ตรงนี้เช้าใจ 7^7^7 = 7^7 (mod 100) = 43 (mod 100)? จากใช้ excel 43^7 = 7 (mod 100) ดังนั้น น่าจะขึ้นกับว่า มี 7 กี่ตัวครับ |
อ้างอิง:
$7^7 \equiv 43 \mod 100$ แสดงว่า $7^7 = 43 + 100t$ ดังนั้น $7^{7^7} = 7^{43+100t} = 7^{43} \cdot 7^{100t} = 7^{43} \cdot (7^4)^{25t} \equiv 43 \cdot 1 \mod 100 \equiv 43 \mod 100$ Note. $7^4 \equiv 1 \mod 100 \Rightarrow 7^{43} = (7^4)^{10} \cdot 7^3 \equiv 1 \cdot 43 \mod 100$ ลองจิ้มอันนี้ดูครับ. จิ้มเลย |
ขอโทษนะครับ ลองเขียนโปรแกรมดูได้ดังนี้
import java.math.BigInteger; public class mmMMM { public static void main(String[] args) { long kk=7*7*7*7*7*7*7; BigInteger p=new BigInteger("1"); BigInteger k=new BigInteger(kk+""); for(int l=1 ; l<=7;l++){ p=p.multiply(k); System.out.println(l+" "+p); } } } ได้ผล 1 823543 2 678223072849 3 558545864083284007 4 459986536544739960976801 5 378818692265664781682717625943 6 311973482284542371301330321821976049 7 256923577521058878088611477224235621321607 |
อ้างอิง:
อย่าง $2^{3^4} = 2^{81}$ แต่ถ้าเข้าใจผิด จะคิดว่า $2^{3^4} = 8^4$ ซึ่งไม่เท่ากันนะครับ :rolleyes: |
ใช่เลยครับผมเข้าใจผิดเอง ขอโทษจริงๆ ครับ
|
สำหรับข้อ 1. $7^{7^{7^{{...}^{7}}}}$ ทั้งหมด 98 ตัว เป็นเลขคี่ ซึ่ง 7 ยกกำลังด้วยจำนวนบวกคี่จะหารด้วย 4 แล้วเหลือเศษ3เสมอ
แต่เลข 2 หลักสุดท้ายของ $7^k$ จะวนทุกๆ 4 ตัวคือ 07 49 43 01 ไปเรื่อยๆ คำตอบที่ถูกจึงเป็น 43 ครับ |
สำหรับข้อ 12 ตอนที่ 3 มีอีกวิธีครับคือ จัดรูปแล้วเทคซิกม่าสองฝั่งให้มันตัดกันครับ
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 23:41 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha