การแก้สมการและระบบสมการคอนกรูเอนซ์
เป็นแนวคิดใหม่(??) ในการแก้สมการและระบบสมการคอนกรูเอนซ์เชิงเส้นตัวแปรเดียวครับ Click !!
รบกวนคอมเม้นท์ด้วยก็ดีครับ :) |
วิธีการนี้ Gauss ก็เคยเอามาใช้หาคำตอบของสมภาคในรูป
$ax\equiv 1\pmod{n}$ นั่นคือการหา inverse ของ $a$ modulo $n$ ครับ ตัวอย่าง $5x\equiv 1\pmod{11}$ วิธีที่ Gauss ใช้คือทำแบบนี้ $x=\dfrac{1}{5}=\dfrac{1+11}{5}=\dfrac{1+22}{5}=\dfrac{1+33}{5}=\dfrac{1+44}{5}=9$ ซึ่งจะคล้ายๆกัน แต่ที่ผมชอบอยู่อย่างหนึ่งในวิธีของน้อง Real Matrik คือ การหาค่า $k$ ที่ทำให้ทุกอย่างลงตัวพอดีแทนที่จะสุ่มไปเรื่อยๆแบบข้างบน ตรงนี้ไม่ใช่กระบวนการสุ่มแต่เป็นการแก้สมภาคอีกรอบ โดยที่ตัว modulo จะมีค่าน้อยลง ซึ่งผมคิดว่าน่าจะเอาไปใช้งานได้อย่างจริงจังและถ้ามี algorithm ด้วยก็จะดีมากครับ :great: ที่ผมสงสัยและอยากให้ไปคิดต่อมีดังนี้ 1. algorithm ที่ได้จะเร็วกว่า Euclidean algorithm ซึ่งเป็นวิธีการทั่วไปในการแก้สมภาคแบบนี้หรือไม่ 2. วิธีการนี้คือ Euclidean algorithm ที่แปลงร่างมาหรือไม่ ขอบคุณสำหรับบทความดีๆครับ |
ขอบคุณครับพี่ nooonuii แต่ก่อนผมใช้วิธีการหาค่า $k$ ที่เหมาะสมมาบวกเข้าครับ
แต่เดี๋ยวนี้ใช้วิธีเล่นกับสัมประสิทธิ์ของ $x$ อย่างเดียวเลย เร็วดีแถมไม่ต้องเขียนภาษามนุษย์ด้วยครับ :laugh: $$5x\equiv1\pmod{11}$$ $$10x\equiv2\pmod{11}$$ $$11x-10x\equiv0-2\pmod{11}$$ $$x\equiv9\pmod{11}$$ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 20:16 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha