โจทย์ยากๆ
1.กำหนดให้ $x,y,z$ เป็นจำนวนเต็มบวก และำกำหนดสมการ
$x^2(y^2+z^2) + x(y+z) = 252$ $y^2(x^2+z^2) + y(x+z) = 504$ $z^2(y^2+x^2) + z(y+x) = 672$ จงหาค่าของ $x+y+z$ 2. ให้ $a,b,c$ เป็นจำนวนจริง $(a\geqslant b\geqslant c)$ ที่สอดคล้องกับ $a+b+c = 10$ และ $abc-23a = 40$ แล้ว ค่าที่น้อยที่สุดที่เป็นไปได้ของ $\left|\,\right.a\left.\,\right|+\left|\,\right.b\left.\,\right|+\left|\,\right.c\left.\,\right| $ 3.มีคนแปดคนเข้าร่วมแข่งขันหมากรุก โดยการแข่งขันจะเป็นแบบพบกันหมด โดยผู้ชนะจะได้ 2 คะแนน เสมอได้ 1 คะแนน แพ้ได้ 0 คะแนน หลังจากการแข่งขันเสร็จสิ้น ปรากฏว่า ไม่มีใครได้คะแนนเท่ากันเลย และผู้ที่ได้คะแนนเป็นอับดับสองได้คะแนนเท่ากับผลรวมของสี่อันดับสุดท้าย หากทราบว่า ผู้ที่ได้อันดับสามได้คะแนน 11 คะแนน แล้วผู้ที่ได้อันดับสี่ได้กี่คะแนน |
Hint
1 กระจายแล้วสังเกตดีๆ แก้ระบบสมการเรื่อยๆ 2 จำกัดขอบเขตค่า $a$ มาก่อน 3 หาคะแนนสองอันดับแรกได้ไม่ยาก |
2. ลองมั่วa,b,cดู พบว่า เมื่อ a=20 b=-5 c=-5 ได้ตามเงื่อนไขพอดี
|
ข้อ 1 ผมลองเอาสมการ 1 บวกสมการ 3 แล้วลบด้วยสมการ 2 จะได้ว่า $x^2z^2+xz=0$ มันไม่เป็นจำนวนเต็มบวกอ่ะครับ
|
ได้เหมือน #4 ครับ
|
ขอโทษด้วยน่ะครับ โจทย์ข้อ 1 อันสุดท้ายต้องเป็น 672
|
อ้างอิง:
yz(yz+1)=462 xz(xz+1)=210 ถูกหรือเปล่าครับ แล้วคูณกันทั้งหมด ถอดรูทแต่ถอดไม่ออก แล้วนำตัวข้างบนไปหาร ใช่ไหมครับ |
อ้างอิง:
xy(xy+1)=42 (xy-6)(xy+7)=0 ประมาณนี้ครับ เสร็จแล้วตอบ 12 ครับ |
ข้อแรกนะครับ กำหนด xy =a xz=b yz=c จะได้ว่า
$a^2+b^2+a+b=252$ ....(1) $a^2+c^2+a+c=504$ ....(2) $b^2+c^2+b+c=672$ ....(3) (2)-(1)+(3) $2c^2+2c=924$ $ (c-21)(c+22)=0 ดังนั้น c=21$ นำค่า c ไปแทนใน (2) เพื่อหาค่า aที่เป็นจำนวนเต็มบวก จะได้ว่า a=6 นำ a=6 แทนลงใน (1) ได้ b=14 $abc= x^2y^2z^2=14*21*6$ xyz=42 $ z=42/6=7$ $ x=42/21=2$ $ y=42/14=3$ จะได้ $ x+y+z =7+2+3=12$ |
ชาบู!!:please::please::please::please::please::please::please::please::please:
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 13:33 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha