โจทย์เรื่องจำนวน การเคลื่อนที่และอนุกรม
 

1.เลขโดด 0,1,2,3,4,5 สามารถนำมาสร้างเลข 3 หลัก ที่เป็นจำนวนคี่ที่มากกว่า 300 ได้กี่จำนวน ถ้าไม่มีเลขซำ้กัน
2.รูปทรงตันหลายเหลี่ยม 20 หน้า 12 จุดยอด มีขอบกี่ด้าน
3.จงหาค่าของ $(1*2)+(2*3)+(3*4)+(4*5)+...+(19*20)$
4.กำหนดให้ผลบวก n พจน์แรกของลำดับชุดหนึ่งคือ $3n^2+2$ พจน์ที่ 15 มีค่าเท่าใด
5.ก และ ข วิ่งเป็นวงกลมรัศมี 49 ม. ก วิ่งด้วยอัตราเร็ว 22 ม./วิ ข วิ่งด้วยอัตราเร็ว 20 ม./วิ ก วิ่งกี่รอบจึงจะแซง ข
1.10 รอบ 2.11 รอบ 3.12 รอบ 4.13 รอบ
6.ถ้าอนุกรมชุดหนึ่งมีลำดับของผลบวกย่อยในรูป $S_n = n^2-5n$ พจน์ที่ 13 มีค่าเท่าใด

ข้อ 6 สวยดีครับ :laugh:

$$S_n-S_{n-1}=a_n$$

ผมนึกวิธีของม.ต้นไม่ออก....นึกจากผลบวกของอนุกรม
ผมมองโจทย์เป็น
$(1*2)+(2*3)+(3*4)+(4*5)+...+(19*20)$
$=(1*(1+1))+(2*(2+1))+(3*(3+1))+(4*(4+1))+...+(19*(19+1))$
$=(1^2+2^2+3^2+...+19^2)+(1+2+3+4+..+19)$
$=\frac{19(19+1)(2(19)+1)}{6}+(\frac{19(19+1)}{2} ) $
$=19\times 10\times 13+19\times 10$
$=19\times 10\times 14$
$=2660$

ไม่รู้ถูกหรือเปล่า ตอบ 28 จำนวน

Attachment 5869

ทุกๆ 1 วิ ก. จะเข้าใกล้ ข. 2 เมตร

ดังนั้น 49 เมตร ก. ต้องใช้เวลา 24.5 วิ

เวลา 24.5 วิ ก. วิ่งได้ระยะทาง 24.5 x 22 = 539 เมตร

539 เมตร ก. ต้องวิ่ง $\frac{539}{22} = 11 \ $รอบ

พจน์ที่ n = ผลรวมพจน์ที่ n - ผลรวมพจน์ที่ n-1

พจน์ที่ $n = (3n^2+2) - \left(3(n-1)^2+2 \right) = 3(2n-1)$

พจน์ที่ $15 = 3(2n-1) = 3 (2 \times 15 -1) = 87$

( $ n > 1$)

แบบเดียวกับข้อ 4

$a_n = s_n - s_{n-1}$

$a_n = (n^2-5n) - ((n-1)^2 -5(n-1)) = 2(n-1)$

$a_{13} = 2(13-1) = 24$



ข้างบนผิดครับ ต้องแบบนี้

$a_n = s_n - s_{n-1}$

$a_n = (n^2-5n) - ((n-1)^2 -5(n-1)) = 2(n - \color{blue}{3})$

$a_{13} = 2(13-\color{blue}{3}) = 20$

ขอบคุณครับ:)

#3 ไม่มีตัวเลือก
ก. 2440 ข. 2550 ค. 2660 ง. 2770
#7 คิดตามวิธีของคุณ banker ได้20 ครับ
ปล. 24 ไม่มีในตัวเลือกครับ

ที่ไม่มีในคำตอบ เพราะคิดเลขผิดครับ แก้คำตอบแล้ว ได้ 2660 ครับ

ขอบคุณครับ
แก้ไขแล้วครับ คูณเลขผิด :haha:

7. ถ้า $a^2+b^2+c^2+d^2+1=a+b+c+d$ แล้ว$a^2+b^2+c^2+d^2$ มีึค่าเท่าใดครับ:confused:

จากการกระทำอันน่าสะพรึงกลัวเราย่อมได้ว่า
$(a-0.5)^2+(b-0.5)^2+(c-0.5)^2+(d-0.5)^2=0$
นั่น นั่น นั่น นั่น คือ!!! $a=b=c=d=0.5$
นำกลับไปแทนในก้อนพหุนามแปลกประหลาดน่างุงงง จะได้ $a^2+b^2+c^2+d^2=1$:kiki:

ขอบคุณครับ:)

จำนวนผิวหน้า จำนวนจุดยอดมุม และจำนวนเส้นขอบของรูปทรงที่มีหน้าเป็นรูปหลาย เหลี่ยมนี้มีความเกี่ยวข้องกัน ผู้ที่สังเกตเห็นความเกี่ยวข้องนี้ และเขียน เป็นทฤษฎีคือ ออยเลอร์ ทฤษฎีของออยเลอร์กล่าวว่า

ถ้า ให้
F = แทนจำนวนผิวหน้า
E = จำนวนเส้นขอบ
V = จำนวนจุดยอดมุมของรูปทรง

จะได้ความ สัมพันธ์ว่า
E + 2 = F + V

เช่น รูปปริซึมที่มีฐานเป็น รูปสี่เหลี่ยมจะมีผิวหน้า 6 หน้า จุดยอดมุม 8 มุม และเส้นขอบ 12 เส้น
ดังนั้น F = 6. V = 8, E = 12
จะเห็นได้ว่า 12 + 2 = 6 + 8
ทฤษฎีของออยเลอร์นี้ใช้ได้กับรูปทรงที่มีผิวหน้าเป็นรูปหลายเหลี่ยมทุก ชนิด
ดังนั้น ถ้าเราทราบค่า F, E และ V เพียงสองค่าเท่านั้น ก็จะหาค่าที่สามได้ทันที

จำนวนเส้นขอบ +2 = 20 +12

จำนวนเส้นขอบ = 30

อัตราส่วนของอัตราเร็วการวิ่งของ ก : ข = 22 : 20 = 11 : 10 หรือ 1.1:1
ดังนั้นเมื่อ ก.วิ่ง 11 รอบ : ข.วิ่ง 10 รอบ --> แซงกันเมื่อ ก.วิ่งได้ 11 รอบพอดีครับ :sung:

เพิ่มเติม ลองเปลี่ยนโจทย์ให้เป็น ก และ ข วิ่งเป็นวงกลมรัศมี 49 ม. ก วิ่งด้วยอัตราเร็ว 26 ม./วิ
ข วิ่งด้วยอัตราเร็ว 20 ม./วิ จงหาว่า ก วิ่งกี่รอบจึงจะแซง ข (ดูว่าจะใช้แนวคิดนี้ได้หรือไม่)

วิธีทำ อัตราส่วนของอัตราเร็วการวิ่งของ ก : ข = 26 : 20 = 13 : 10 หรือ 1.3:1
ดังนั้นเมื่อ ก.วิ่ง 13 รอบ : ข.วิ่ง 10 รอบ --> มีแซงกันถึง 3 รอบแล้ว
แสดงว่าจะเกิดแซงกันครั้งแรกเมื่อ ก.วิ่งได้ $\frac{13}{3}$ รอบครับ (ง่ายดีจัง) :D