รากสมการตรีโกณ
 

อยากทราบว่าเราจะสร้างสมการที่มี cos(pi/9) , cos(2pi/9) ,cos(4pi/9)
เป็นรากของสมการได้อย่างไรครับ

โจทย์แต่งเองหรือเปล่าครับ :rolleyes: เพราะทั้งสามค่านั้นไม่เข้าพวกกันเลย

ตัวแรกสอดคล้อง cos 3A = 1/2, สองตัวหลังสอดคล้อง cos 3A = -1/2

ถ้าตอบแบบทื่อ ๆ ก็ (x - cos(pi/9))(cos(2pi/9))(x-cos(4pi/9)) = 0 ซึ่งถ้ากระจายออกมาจะไม่สวย

ถ้าจะให้สวย ต้องเล่นสมการกำลังหกเลย cos 3A = 1/2 กับ cos 3A = -1/2 มายำรวมกัน ได้สมการ $cos ^2 3A = 1/4$

ซึ่งกระจายแล้วจะได้เป็น $64x^6-96x^4+36x^2-1=0 , x = \cos A$

ขอบคุณมากครับ
ปล. คือจริงๆผมต้องการทราบว่าจะสร้างสมการที่มี cos(20),cos(40),cos(80) เป็นรากของสมการ ได้อย่างไรครับ
ต้องขอโทษคุณ gon ด้วยนะครับ ที่ผมสื่อความหมายผิดๆไปอะครับ

ความจริงโจทย์ข้อนี้สวยนะครับ คือ สมการกำลังสามที่มีรากเป็น cos20,cos40,cos80น่ะมีครับแต่อย่างที่ว่าสัมประสิทธิ์จะไม่ลงตัว
แต่ลองสังเกตดีดีถ้าเปลี่ยนค่ารากเป็น
(-cos20),cos40,cos80จะทำให้ได้สมการกำลังสามที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็มพอดีเลยคือ $8x^{3}-6x+1=0$