หกเหลี่ยมมุมเท่า ต้องมีด้านเท่าไหรือเปล่า
 

หลานเอาโจทย์มาถาม เห็นรูปแล้วเกิดความสงสัย
สงสัยว่า ถ้าเป็นหกเหลี่ยมมุมเท่าแล้ว จำเป็นต้องมีด้านเท่าด้วยหรือเปล่า(โดยอัตโนมัติ)


แล้วโจทย์ข้อนี้คิดยังไง
ถ้าให้เดา คำตอบคงเป็น 1

ขออภัยรูปไม่ขึ้น (browse ผิดช่อง)

หกเหลี่ยมมุมเท่า ด้านไม่จำเป็นต้องเท่าครับ ตัวอย่างเช่นรูปที่คุณ Banker ยกมาถามหรือลองนึกถึงรูปหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าที่มีด้านตรงข้ามคู่หนึ่งถูกยืดหรือหดโดยที่มุมไม่เปลี่ยนเอาก็ได้ครับ

ลากเส้นสีแดงขนานกับด้านยาว 125 และเส้นสีน้ำเงินขนานกับด้านยาว 126 ตามรูปด้านล่าง(ขอโทษครับ ไม่ได้วาดตามส่วน) เราจะได้สี่เหลี่ยมด้านขนานสองรูปและสี่เหลี่ยมคางหมูสี่รูปที่มีด้านที่ไม่ขนานกันยาวเท่ากัน (หากสงสัยลองให้ลากต่อด้านที่ไม่ขนานกันต่อไปตัดกัน)
ดังนั้นเราจะได้ว่า(ไม่ได้พิมพ์ไว้ในรูป) x=334-210=124, y=335-208=127 และ x-y=-3

ขอบคุณคุณnongtumที่มาเฉลย แต่ก็ยังงงๆอยู่ 2 ประเด็น ขอถามข้อสงสัยประเด็นแรกก่อนนะครับ

นิยามคำว่า "หกเหลี่ยมมุมเท่า" ที่โจทย์ให้มา คำว่า"มุมเท่า" หมายถึงมุมภายในเท่ากันทุกมุมหรือเปล่า (มุมละ120 องศา) ถ้าไม่จำเป็นต้องเท่ากันทุกทุม ทำไมจึงใช้คำว่า "หกเหลี่ยมมุมเท่า" (ถ้าไม่ได้วาดรูปนี้มาให้ แต่โจทย์บอกแค่หกเหลี่ยมมุมเท่า เราจะอนุมานได้ไหมว่า เป็นหกเหลี่ยมมุมเท่า ด้านเท่า (โจทย์ต้องระบุให้ครบถ้วนหรือเปล่า))

เดี๋ยวจะถามข้อสงสัยประเด็นสองต่อนะครับ

หากระบุมาแค่ "หกเหลี่ยมมุมเท่า" ก็ควรจะหมายความตามนั้นครับ (มุมภายในเท่ากันทุกมุม)

หากระบุมาแค่ "หกเหลี่ยมด้านเท่า" ก็อย่าเพิ่งด่วนสรุปว่า "มุมภายในจะเท่ากันทุกมุมด้วย" แต่บางครั้งก็ต้องดูระดับของข้อสอบด้วยครับ เพราะบางทีผู้เขียนแต่งโจทย์ไว้ไม่รัดกุมพอ หรืออาจจะด้วยความไม่รู้ก็เป็นได้ ทำให้ต้องตีความเหมารวมด้วย ว่าหมายถึง "หกเหลี่ยมด้านเท่า มุมเท่า" ด้วย

ยิ่งงงไปใหญ่เลยครัย

ตกลงว่า
1. หกเหลี่ยมมุมเท่า(มุมละ 120 องศา) ไม่จำเป็นต้องมีด้านเท่ากันทุกด้านก็ได้ ใช่ไหมครับ
2. หกเหลี่ยมด้านเท่า ก็ไม่จำเป็นต้องมีมุมทุกมุมกาง 120องศา เท่าๆกันก็ได้ ใช่ไหมครับ
3. ถ้าโจทย์ต้องการให้เป็นหกเหลี่ยมด้านเท่าและมีมุมทุกมุมกาง 120 องศาเท่าๆกัน ต้องระบุให้ชัดเจนว่า เป็น 'หกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า' ใช่ไหมครับ

ใช่แล้วครับ ตัวอย่างเช่น

รูปแรกเป็น หกเหลี่ยมด้านเท่า และมุมเท่าด้วย

รูปที่สองเป็น หกเหลี่ยมมุมเท่า เท่านั้น (ด้านบนและล่างโดนยืดความยาวออก โดยมุมภายในยังคงเท่ากันทุกมุม)

รูปที่สามเป็น หกเหลี่ยมด้านเท่า เท่านั้น (กรณีของรูปสี่เหลี่ยมก็เช่น รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสกับ สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน) หรือลองจินตนาการถึงเหล็ก 6 ชิ้นที่มีความยาวเท่ากัน นำมาต่อเข้าด้วยกันด้วยทั้งหมด โดยจุดเชื่อมต่อนั้นยึดไว้แต่ยังหมุนเหล็กไปมาได้ ก็จะพบว่าเราสามารถขยับเหล็กทั้ง 6 ชิ้น ให้มีรูปร่างแตกต่างกันได้หลายแบบ โดยมุมภายในไม่จำเป็นต้องเท่ากันก็ได้ และด้วยเหตุนี้จึงทำให้ไม่มีสูตรหาพื้นที่ของรูปที่มีจำนวนด้านตั้งแต่สี่ขึ้นไป แม้ว่าจะรู้ความยาวทุกด้านแล้วก็ตาม

สำหรับข้อสงสัยข้อแรกเคลียร์แล้วครับ

ส่วนข้อสงสัยที่สอง ขอเวลาไปพิจารณาใหม่ก่อน ถ้ายังไม่เข้าใจจะกลับมาถามต่อ

ขอบคุณทั้งคุณnongtum และคุณTOPครับ


ที่นี่พึ่งได้เสมอ :D

ถามต่อเนื่องเพิ่มเติม
ถ้าโจทย์ต้องการแบบรูปที่ 1 ของคุณ TOP หกเหลี่ยมด้านเท่าต้องระบุเป็นมุมเท่าด้วย เช่น หกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า

ถามว่า ถ้าเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า หรือห้าเหลี่ยมด้านเท่า ต้องการแบบมีทุกมุม(ภายใน)เท่ากัน จะต้องระบุมุมด้วยหรือไม่ (สามเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า ห้าเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า แทนที่จะเขียนสามเหลี่ยมด้านเท่าเฉยๆ หรือห้าเหลี่ยมด้านเท่าเฉบๆก็พอ)

ตั้งแต่สี่เหลี่ยมขึ้นไปต้องระบุครับ ส่วนสามเหลี่ยมระบุแค่ด้านเท่าก็เพียงพอแล้ว

ขอบคุณคุณ TOP ครับ