มาช่วยกานคิดครับ
1.มีจำนวนเต็มบวก(a,b,c,d)ทั้งหมดกี่ชุด ที่ 1/a+1/b+1/c+1/dเป็นจำนวนเต็ม
2.จงหา x+y+z โดยที่ (x\div y)\div z=8 (x\div y)-z=21 x-y=23 3.กำหนดให้ a และ b เป็นค่าคงที่ซึ่งทำให้ ax+by=6 ax2+by2=12 <ax2=aคูณกับxยกกำลังสองนะครับบบ> ax3+by3=30 ax4+by4=84 จงหาax5+by5=เท่าไหร่ (x\div y) หมายความว่า x หาร y นะครับ |
งง คำว่า \div อ่ะครับ หมายความว่า $\frac{x}{y}$ หรือว่า $\frac{y}{x}$ ครับ :confused:
|
โจทย์ข้อ 2. น่าจะเป็นอย่างนี้นะครับ
2.จงหา x + y + z โดยที่ $(x\div y)\div z$ = 8 $(x\div y) - z$ = 21 x - y = 23 |
ข้อ 2. x = 24 , y = 1, z = 3
ทำจากบนลงล่างครับ (x÷y)÷z = 8 --> ได้ (x÷y) = 8z และ x = 8zy (x÷y)−z = 21 --> แทน (x÷y) = 8z จะได้ 8z - z = 7z = 21 --> z = 3 แทน z = 3 ในสมการข้างบน จะได้ x = 24y x - y = 23 --> แทน x = 24y จะได้ 24y - y = 23y = 23 ดังนั้น y = 1, x = 24 |
อ้างอิง:
จะเห็นว่ายังมีชุดของ $\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6} +\frac{1}{6}$ หรือ $\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4} +\frac{1}{6}$ หรือ $\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4} +\frac{1}{12} $เป็นต้น |
อ้างอิง:
มี 1,1,1,1(1), 1,1,2,2(6), 2,2,2,2(1), 1,3,3,3(4), 4,4,4,4(1), 1,2,4,4(12), 1,2,3,6(24), 4,4,3,6(12), 3,3,6,6(6), 2,4,8,8(12), 2,4,6,12(24), 2,3,12,12(12), 3,3,4,12(12) แค่13แบบเอง |
จากเงื่อนไขโจทย์ จะได้ว่า ค่าของ $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} +\frac{1}{d} = 1, 2, 3$ หรือ $4$ เท่านั้น
เพื่อให้สะดวกในการหาชุดของคำตอบกำนหนดให้ $a\leqslant b\leqslant c\leqslant d$ แบบที่ 1 ถ้า $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} +\frac{1}{d} = 4$ จะได้ $(a,b,c,d)=(1,1,1,1)$ แบบที่ 2 ถ้า $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} +\frac{1}{d} = 3$ จะได้ $(a,b,c,d)=(1,1,2,2)$ แบบที่ 3 ถ้า $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} +\frac{1}{d} = 2$ จะเห็นว่าแบบที่ 3 ค่าของ a ที่เป้นไปได้ คือ 1 กับ 2 3.1 กรณีที่ a = 1 จะได้ $(a,b,c,d)=(1,2,3,6)$, $(1,2,4,4), (1,3,3,3)$ 3.2 กรณีที่ a = 2 จะได้ $(a,b,c,d)=(2,2,2,2)$ แบบที่ 4 ถ้า $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} +\frac{1}{d} = 1$ จะเห็นว่าแบบที่ 4 ค่าของ a ที่เป้นไปได้ คือ 2,3 กับ 4 4.1 กรณีที่ a = 2 จะได้ $(a,b,c,d)=(2,3,7,42), (2,3,8,24), (2,3,9,18), (2,3,10,15), (2,3,12,12),$ $(2,4,5,20), (2,4,6,12), (2,4,8,8), (2,5,5,10), (2,6,6,6)$ 4.2 กรณีที่ a = 3 จะได้ $(a,b,c,d)=(3,3,4,12), (3,3,6,6), (3,4,4,6)$ 4.3 กรณีที่ a = 4 จะได้ $(a,b,c,d)=(4,4,4,4)$ ต่อจากนั้นคงไม่ยากแล้วครับก็เพียงแต่ดูว่าแต่ละแบบจะสลับที่กันได้กี่ชุดแล้วนำมาบวกกันก็ได้คำตอบแล้วครับ |
ขอบคุณมากครับ คุณหยินหยาง
|
ข้อ 3. ผมได้คำตอบ 246
และได้แสดงวิธีทำใน Link ที่แนบมาด้วยอะครับ http://www.mathcenter.net/forum/show...57&postcount=5 |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 12:51 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha