พิสูจน์ 0.999...=1 โดยไม่หาร 0
 

ช่วยตรวจสอบด้วยนะครับ:great:
$0.999...=0.333...+0.666...$
$0.333...=\frac{1}{3} และ 0.666...=\frac{2}{3}$
$1=\frac{3}{3}$
$=\frac{1}{3}+\frac{2}{3}$
$=0.333...+0.666...$
$=0.999...$
$\therefore 0.999...=1$
ไม่ได้หาร0นะครับ

Let $ \ \ x = 0.999........ $ ........(1)

$10x = 9.999..... $........(2)

(2) - (1) $ \ \ 9x = 9$

$x = 1$

$\frac{1}{3} = 0.3333...$
$3\times \frac{1}{3} =3\times 0.3333...$
$1=0.9999...$

From
$\frac{1}{3} $= 0.333... -----(1)
multiply by 3 all (1)equation; 1= 0.99999..

:please:ผมสังเกตจากหลายๆวิธีการแล้วสามารถทำให้ 0.999...=1ได้
ทั้งๆที่ไม่ใช่ความจริง แบบนี้เรียกว่าอะไรหรือครับ
ท่านผู้รู้ทุกท่านช่วยกรุณาชี้แนะและแนะนำผมด้วยครับ:please::please:

น่าจะเป็นลิมิตน่ะครับ
$$\lim_{n \to \infty} \left(\ 1- \frac{1}{10^n}\right) $$

มันคือความจริงครับ :)

ในความเป็นจริงมันไม่เท่ากันอยู่แล้วแต่เนื่องจากมันต่างกันน้อยมากๆๆๆๆจนโดยทั่วๆไปถือว่ามันเท่ากันได้ (ต่างกันไม่มีนัยสำคัญ)

มันเท่ากันเป๊ะนะครับ เช่น
0.9... = 0.66... + 0.33...
= 6/9 + 3/9
= 1

$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{10^{\infty}} =0$

ช่างสับสน+.+

หรือว่านะครับ...
 

หรือว่านะครับ 0.333...คูณ 3 ไม่เท่ากับ 0.999... น่ะครับ :confused:

ทำไมล่ะครับ
ในเมื่อก็ทำนองเดียวกัน:confused:

ลองสมมุติเป็นโจทย์นะครับ
ถ้าเต่าตัวหนึ่งเดินได้ 1/2 เมตร/นาที เราเดินตามมันใช้ความเร็ว 1 เมตร/นาที
ถ้ามันห่างจากเรา 1/2 เมตร จะใช้เวลาเท่าไร

วิธีที่คิดแบบที 1
ถ้าเราเดินไป 1/2 เมตร ใช้เวลา 1/2 นาที เต่าเดินได้ 1/4 เมตร
เราเดินไปอีก 1/4 เมตร ใช้เวลา 1/4 นาที เต่าเดินได้อีก 1/8 เมตร
เราเดินไปอีก 1/8 เมตร ใช้เวลา 1/8 นาที เต่าเดินได้อีก 1/16 เมตร

รวมเวลาทั้งหมด 1/2 +1/4 + 1/8 + 1/16+ ...

วิธีที่คิดแบบที่ 2
จากความเร็วสัมพัทธ์
ความเร็ว=1-1/2= 1/2 เมตร/นาที
ใช้เวลา =(1/2)/(1/2)= 1 นาที

เพราะฉะนั้นจึงสรุปได้ว่า 1/2 + 1/4+ 1/8+ 1/16 = 1 นะครับ

แล้วทำไมได้ 1.0000...0001 นะครับ