โจทย์วิธีเรียงสับเปลี่ยน ฝากช่วยคิดครับ
มีชาย 2 คนและหญิง 3 คน นั่งบนเก้าอี้ยาวแถวเดียว 8 ตัว จงหาจำนวนวิธีในการนั่งที่แตกต่างกันทั้งหมดเมื่อ
1) ชายนั่งติดกัน และหญิงนั่งติดกัน 2) ไม่มีชายคนใดนั่งติดกัน 3) ชายนั่งสลับที่กับหญิง ขอบคุณมากครับ |
อ้างอิง:
|
มีชาย 2 คนและหญิง 3 คน นั่งบนเก้าอี้ยาวแถวเดียว 8 ตัว จงหาจำนวนวิธีในการนั่งที่แตกต่างกันทั้งหมดเมื่อ
1) ชายนั่งติดกัน และหญิงนั่งติดกัน 2) ไม่มีชายคนใดนั่งติดกัน 3) ชายนั่งสลับที่กับหญิง ในที่นี้จะคิดว่าเก้าอี้แต่ละตัวเป็นของที่เหมือนกัน ข้อ 1. ชายนั่งติดกัน และหญิงนั่งติดกัน นำแต่ละคนเอาก้นติดเก้าอี้ไว้ และมัดชายด้วยกัน หญิงด้วยกัน จะเหลือเก้าอี้ว่าง 3 ตัว จะเหมือนกับเรียงสับเปลี่ยน (AB)(CDE)(F)(F)(F) เป็นเส้นตรง ซึ่งเรียงได้ $\frac{5!}{3!} \times 2! \times 3!$ วิธี ข้อ 2. ไม่มีชายคนใดนั่งติดกัน นำหญิง 3 คนคือ C, D, E กับเก้าอี้อีก 3 ตัว คือ F, F, F สลับที่เป็นเส้นตรงได้ $\frac{6!}{3!}$ จากนั้นจะมีช่องว่างทั้งหมด 7 ช่อง นำชายสองคนที่เหลือไปแทรกได้ $7 \times 6$ วิธี สรุปได้ทั้งหมด $\frac{6!}{3!} \times 7 \times 6$ วิธี ข้อ 3. ชายนั่งสลับที่กับหญิง มีชาย 2 หญิง 3 คน สลับที่แบบชายหญิง จะต้องเป็นรูปแบบ ญ ช ญ ช ญ ซึ่งสลับได้ 2! 3! วิธี _ญ_ช_ญ_ช_ญ_ ตอนนี้จะมีช่องว่าง 6 ช่อง เราจะต้องนำเก้าอี้ที่เหลืออีก 3 ตัว ไปวางแทรกในช่องว่างทั้งหก โดยแต่ละช่องอาจจะวาง 0 ตัวก็ได้ และเนื่องจากเก้าอี้เป็นของที่เหมือนกัน ดังนั้นจำนวนวิธีการวาง จะสมมูลกับจำนวนผลเฉลยทั้งหมดของสมการ $x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6=3$ โดยที่ $x_i, i=1, ... , 6$ เป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ ซึ่งมีผลเฉลยทั้งหมด $\binom{6+3-1}{6-1} = 8\times 7$ ดังนั้นจำนวนวิธีทั้งหมดเท่ากับ $2! \times 3! \times 8 \times 7$ วิธี |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 02:46 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha