Warm up 2557
 

1. ในการเขียนเลขที่อยู่ระหว่าง $0-10,000$ จะต้องใช้เลข $1$ หรือ $0$ มากกว่ากันและมากกว่าเท่าไร

2.ให้ $X$ เป็นรูปทรงหลายเหลี่ยม ซึ่งมีหน้าหกเหลี่ยม $2$ หน้าสามเหลี่ยม $6$ หน้า และหน้าสี่เหลี่ยม $7$ หน้า
จงหาจำนวนจุดยอดของทรงหลายเหลี่ยม $X$

3. จงหาคำตอบที่เป็นจำนวนจริงของสมการ $|1-2cos^2x|=x^2$

ข้อสาม น่าจะเป็นจำนวนคำตอบมากกว่า นะครับ

ข้อสองวาดรูปแล้วนับเอาครับ :p ไม่ทราบท่านใดมีวิธีคิดทางคณิตศาสตร์

ตอบ 17

ข้อสองผมใช้ euler's characteristic ครับ ที่ว่า $จำนวนจุดยอด-จำนวนสัน+จำนวนหน้า=2$ กำหนดให้มี $v$ จุดยอด
จากโจทย์ จะได้ ทรงหลายเหลี่ยมมี $15$ หน้า
แล้วนับสัน สังเกตว่า แต่ละหน้าหกเหลี่ยมประกอบด้วย $6$ สัน หน้าสามเหลี่ยมหน้าละ $3$ สัน หน้าสี่เหลี่ยมหน้าละ $4$ สัน
นับรวมกันได้ $6\times 2+3\times 6+4\times 7=58$ หน้า
แต่ว่าเรานับสันซ้าอยู่สันละสองครั้ง ดังนั้นหารสองได้ $29$ สัน
ทีนี้จับเข้าสมการ $v-29+15=2$
ได้ $v=16$

ผมลองไปค้นดูในกูเกิลมันมีข้อยกเว้น? link:http://www.mathsisfun.com/geometry/eulers-formula.html

ถ้าเป็น convex polyhedron ก็จะใช้ได้แหละครับ ตามนี้

http://en.wikipedia.org/wiki/Euler_c...istic#Examples

โจทย์ส่วนใหญ่ถึงแม้จะไม่เขียนไว้แต่ก็มักจะให้ตีความว่าเป็นทรงหลายเหลี่ยมนูน

แต่เพื่อความชัดเจนก็ควรเขียนกำกับไว้ในโจทย์ครับ