โจทย์เรื่องเวกเตอร์ครับ
 

รบกวนสอบถามหน่อยครับ

ขอบคุณมากครับ

โจทย์บอกเวกเตอร์รวมกันได้เวกเตอร์ศูนย์ (โจทย์เขียนผิด) แสดงว่าเวกเตอร์จะประกอบกันเป็นรูปสามเหลี่ยมพอดี

(วนในทิศตามเข็มหรือทวนเข็มจนครบรอบแบบใดแบบหนึ่ง เลือกเอาตามสะดวก)

นั่นคือ |b| = 2, |a+b| = |-c| = |c| = 5, |b+c| = |-a| = |a| = sqrt(15) (a, b,c แทนเวกเตอร์ เขียนย่อ)

การหา เวกเตอร์ a ดอท เวกเตอร์ b :

โดยกฎของโคไซน์เราจะรู้ค่า cos x ซึ่งเป็นค่าโคไซน์ของมุมที่ เวกเตอร์ a ทำกับ เวกเตอร์ b ในรูปสามเหลี่ยม

แต่มุมดังกล่าวไม่ใช่มุมที่ เวกเตอร์ a ทำกับ เวกเตอร์ b ตามหลักเวกเตอร์

มุมที่ เวกเตอร์ a ทำกับเวกเตอร์ b ที่ถูกคือ 180 - x

และเนื่องจาก cos (180-x) = -cos x

ดังนั้น เวกเตอร์ a ดอท เวกเตอร์ b = |a||b| cos (180-x) = -|a||b| cos x เป็นต้น.

อีกอันก็คิดคล้าย ๆ กัน ;)

$\overrightarrow{a} +\overrightarrow{b} +\overrightarrow{c} =\overrightarrow{0} $
โจทย์ถาม $\overrightarrow{a} \bullet \overrightarrow{b} +\overrightarrow{b}\bullet \overrightarrow{c}$
$\overrightarrow{a} \bullet \overrightarrow{b} +\overrightarrow{b}\bullet \overrightarrow{c}$
$=\overrightarrow{a} \bullet \overrightarrow{b} +\overrightarrow{c}\bullet \overrightarrow{b}$
$=\left(\,\overrightarrow{a} +\overrightarrow{c}\right)\bullet \overrightarrow{b}$
$=\left(\,-\overrightarrow{b}\right) \bullet\overrightarrow{b}$
$=-\left(\,\overrightarrow{b}\bullet\overrightarrow{b}\right) $
$=-\left|\,\overrightarrow{b}\right|^2 $
$=-4$