โจทย์คณิต ช่วยคิดหน่อยครับ
 

1) กำหนดให้ $(x-y)^4$ = A$x^4$ + B$x^3$y + C$x^2$ $y^2$ + Dx$y^3$ + E$y^4$

และ $(x+y)^3$ = P$x^3$ + Q$x^2$y + Rx$y^2$ + S$y^3$

ถ้า A+B+C+D+E = u และ P+Q+R+S = v แล้ว u+v=?

2) $\frac{1}{2}(x-2)$ : $\sqrt{2x-4}$ = 1:2 ดังนั้น $\sqrt[3]{x^2-6x}$

3) สี่เหลี่ยมพื้นผ้ารูปหนึ่ง ถ้าเพิ่มด้านยาวออกไปอีก 20% แต่ลดด้านสั้นลงมา 20% แล้วพื้นที่สี่เหลี่ยมรูปใหม่เปลี่ยน
เป็น 240 ตารางหน่วย ดังนั้น เดิมสี่เหลี่ยมพื้นผ้านี้มีพื้นที่กี่ตารางหน่วย

4) กำหนด $0^{\circ}$<$\theta$<90$^{\circ} $ และ sin$\theta$.cos$\theta $ = $\frac{3}{8}$ ดังนั้นค่าของ cos$\theta $ - sin$\theta $ = ?

สี่เหลี่ยมพื้นผ้ารูปหนึ่ง กว้าง $x$หน่วย, ยาว $y$ หน่วย

ถ้าเพิ่มด้านยาวออกไปอีก 20% แต่ลดด้านสั้นลงมา 20%

ยาว $1.2x$ กว้าง $ 0.8 y $ หน่วย

พื้นที่สี่เหลี่ยมรูปใหม่เปลี่ยนเป็น 240

$1.2x \times 0.8 y = 240$

$xy = 250 $ ตารางหน่วย

$\frac{\frac{1}{2}(x-2)}{(\sqrt{2x-4})} = \frac{1}{2}$

$x-2 = \sqrt{2x-4}$

$x^2 -4x+4 = 2x-4$

$x^2-6x = -8$

$\sqrt[3]{2x-4} = \sqrt[3]{-8} = 2 i \sqrt{2} $

$(x-y)^4 = x^4-4x^3y+6x^2y^2-4xy^3+y^4 = Ax^4 + Bx^3y + Cx^2y^2 + Dxy^3 + Ey^4 $


$(x+y)^3 = x^3+3x^2y+3xy^2+y^3 = Px^3 + Qx^2y + Rxy^2 + Sy^3$

$u+v= (A+B+C+D+E) + (P+Q+R+S) = [1 + (-4) + 6 + (-4) + 1] +[1 + 3 + 3 +1] = 16 $

คุณลุงบวกเลขผิดรึเปล่าครับ [1 + (-4) + 6 + (-4) + 1]=0 [1 + 3 + 3 +1]=8

ตอบ 8 :great:

ตาลายครับ

ถูกของหลานYongz ตอบ 8 ครับ :haha:

ยิ่งแก่ ยิ่งเบลอ :haha:

$(cos\theta - sin\theta)^2 = cos^2\theta -2 sin \theta .cos\theta+ sin^2\theta$

$\therefore cos\theta - sin\theta = \sqrt{1-\frac{3}{4}} = \frac{1}{2}$

ถ้าไม่อยากบวกเลขผิดลองใช้วิธีนี้ดูครับ
ให้ $x=1, y=1$
$(1-1)^4 = 0=A+B+C+D+E=u$
$(1+1)^3=8=P+Q+R+S=v$
$\therefore u+v=8$
เพราะถ้าไปเจอ $(x-y)^{20}=Ax^{20}+Bx^{19}y+...+Uy^{20}$ แล้วให้หา$A+B+...+U=?$ จะได้บวกเลขถูกแน่นอนครับ
อันที่จริงผมยังเห็นบางกระทู้ที่ท่าน banker โพสต์ไว้ คำนวณผิดแต่ไม่ได้ท้วงเพราะหลักคิดถูกครับ