จุดไม่มีความกว้างยาว แต่เมื่อรวมกันเป็นเส้น ถึงมีความยาวขึ้นมาได้?
 

จุดไม่มีความกว้าง ความยาว ฉะนั้น เมื่อรวมกันเป็นเส้น ก็ไม่น่าจะมีความกว้าง ความยาวด้วยนี่ครับ? :happy: ปัญหานี้จะอธิบายอย่างไรดีครับ

ผมว่าเส้นมันก็ไม่มีความกว้างอยู่แล้วนะ

ส่วนความยาว มันเกิดจากจุดแหละจริงๆจุดมันมีขนาดผมว่านะแต่มันหาค่าไม่ได้ คือพูดง่ายๆเราไม่สามารถหาจุดที่เล็กที่สุดได้

หรือบนเส้นตรงเส้นหนึ่งใช้จุดกี่จุดในการสร้าง เราตอบได้ไไหม

เพราะยิ่งเรายิ่งแบ่งซอยมันก็ยิ่งเล็กลงจนในที่สุดค่าความยาวมันก็เข้าใกล้0

ส่วนเรื่องความกว้างเส้นก็มีแต่ค่าเข้าใกล้ศูนย์ เมื่อนำเส้นมารวมกันเป็นพื้นที่เราก็ตอนไม่ได้ว่ามันใช้เส้นกี่เส้น

พอเป็นพื้นที่เราก็เอามาเรียงกันเป็นปริมาตรมีความหนา แต่ก็ไม่รู้ว่าใช้พื้นที่นั้นมาเรียงกี่แผ่นให้มันหนาเท่านั้น

น่าจะประมาณนี้ครับ

มองอย่างนี้ได้รึเปล่าเจ้าคะ? ว่าจุดก็คือเส้นที่ความยาวเป็น 0
หรืออีกมุมมองก็คือ สมมติฐานว่า "ความกว้าง", "ความยาว" ควรจะคงสภาพภายใต้การแปลงที่รวมจุดเข้าด้วยกันเป็นเซตของจุดบนเส้นตรงนั้นไม่ถูกต้อง นั่นคือสมบัติเหล่านี้เปลี่ยนภายใต้การแปลงดังกล่าว

ดูเหมือนจะเป็น paradox นะครับ คือมันขัดแย้งกันเอง
ถ้าเรากล่าวว่า จุดไม่มีขนาด และเส้นตรงเกิดจากจุดหลายจุดเรียงต่อกันเป็นอนันต์ ก็แสดงว่าเส้นตรงต้องไม่มีขนาดด้วย
แต่ถ้าเรากล่าวว่าจุดมีขนาด และเส้นตรงเกิดจากจุดหลายจุดเรียงต่อกันเป็นอนันต์ ก็แสดงว่าเส้นตรงจะมีความยาวเป็นอนันต์ด้วย:confused:

สามัญสำนึกใช้กับคำว่า "อนันต์" ไม่ได้ครับ

มีเรื่องเกี่ยวกับอนันต์มากมายที่ขัดแย้งต่อสามัญสำนึกของเรา

และก็มักจะมีคนหลงกลมันเสมอ ผมก็เป็นหนึ่งในนั้น :sweat: แต่เจอบ่อยจนชินแล้วครับ

ที่คุณ poper กล่าวมาลองนึกถึงคำว่า indeterminate form ก็จะเข้าใจครับ

นั่นสิครับ ผมเองยังไม่ค่อยชินกับมันสักเท่าไหร่ และก็มักจะคิดว่ามันก็คือค่าๆหนึ่งตลอดเลยครับ(เหมือนเป็นตัวแปรที่หาค่าไม่ได้)
บอกตรงๆว่ามึนครับ:please:

จำนวนที่เข้าใกล้ศูนย์ บวกกันอนันต์ตัว มันไม่เท่ากับ ศูนย์

มีคนสงสัยมานานแล้วครับ
Zeno's paradoxes

อนันต์ กับ สามัญสำนึก แล้ว indeterminate form มันคืออะไรเนี่ยครับยังไม่ได้เรียน