รบกวนช่วยพิสูจน์โจทย์ทฤษฎีจำนวนหน่อยค่ะ
 

จงพิสูจน์ว่า สำหรับจำนวนเต็ม n$\geqslant$ 1
(1) $\binom{2n}{n}$ = $\frac{(1)(3)(5)...(2n-1)}{n!} $ $2^n$
(2) $\binom{n}{r}$ > $\binom{n}{r+1} $ ก็ต่อเมื่อ n-1 $\geqslant $ r $\geqslant $ $\frac{1}{2} $(n-1)

$\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

ใช้ข้างบนแตกเทอมออกมาแล้วพยายามจัดรูป

ลองดูครับ ไม่น่ายาก แต่ข้อบนต้องสังเกตดีๆหน่อย