หาร
 

จงหาจำนวนเต็มบวก n ที่น้อยที่สุดที่ 2^2548 | (n^2005) +1

$n=2^{2548}-1$

ขอวิธีคิดหน่อยค้าบบ ขอบคุณมากครับ

จาก $x^{2005} + 1 = (x + 1)(x^{2004} - x^{2003} + ... + x^2 - x + 1)$

และ$ x^{2004} - x^{2003} + ... + x^2 - x + 1$ เป็นจำนวนคี่เสมอ

ดังนั้น$ 2^{2548} จะหาร x^{2005} + 1 ลงตัว ก็ต่อเมื่อ 2^{2548}$ หาร x + 1 ลงตัว

นั่นคือคำตอบ$ x = 2^{2548} - 1 $ ข้อนี้เป็น TMO 2548 น่ะครับ

Credit:คุณ warut